Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Климов, В. А. Некоторые прикладные методы анализа и синтеза сложных автоматических систем с использованием ЦВМ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

16.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4534 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

334

А3, л= (0 * I)

(5.69)

Таким образом, при проведении расчетов составлялись различные сочетания значений коэффициентов -г q n) и коэффициента А3>„. Для каждого такого сочетания значения остальных коэффициентов А*, „-г А„ „ определяются однозначно по зависимостям (5.68).


Из таблицы 5.2 теперь замечаем,		что для данного сочетания
значений к оэф ф и ц и ен тов q.n) и		А3гП	результаты расчетов
будут зависеть от коэффициента А ,		„ '.
Предположим, что выполнены все необходимые расчеты для кон
кретного значения Аг	Тогда из таблицы легко заметить, что
для другого значения А2	условия (5.65)		не нарушаются, если
они выполнялись для одного значения А,			Элементы второго

столба только изменятся по абсолютной величине пропорциональ

но различным степеням Д2 .	■
Таким образом заключаем,	что действительно в данном иссле

довании можно считать постоянными не два коэффициента, а три. Использовались условия (5.66), а для коэффициента А2 „выбира лось значение из условия обеспечения проведения исследования без масштабирования.

Вернемся теперь к идее доказательства укороченной формы критерия устойчивости Рауса - Гурвица. Эта идея заключалась в практической проверке условий устойчивости Рауса для систем <• различных порядков с помощью ЦВМ.

Вели окажется, что для любых сочетаний значений коэффици ентов (<j -г q n) и A3in системы будут удовлетворять условиям устой чивости или будут нейтральными, то укороченная форма критерия устойчивости Рауса - Гурвица будет доказана. При этом досто верность этого вывода будет тем выше, чем для большего сочета ния значений коэффициентов системы будет проведено исследова ние .

Указанные расчеты были выполнены применительно к системам до пятнадцатого порядка’включительно. Расчеты подтвердили спра ведливость укороченной форш критерия устойчивости. Проводить расчеты для систем более высоких порядков не было, видимо,прак

тической необходимости, так как и проведенные исследования под

тверждают распространение на системы высоких порядков законо мерностей изменения запасов устойчивости, установленные для си стемы пятого порядка.

335

Проведенные в данной главе исследования и полученные резуль таты не будут непосредственно использованы при составлении ал горитмов анализа и синтеза систем. Однако этим не снижается значение материалов изложенной главы, так как эти материалы дают ответ на вопрос о возможных запасах устойчивости по коэф фициентам уравнений, а также позволяют расширить исходную пред

посылку метода. Материалы по расширению исходной предпосылки метода оказалось удобным изложить здесь же, в следующем пара

графе.

§ 7. РАСШИРЕННАЯ ИСХОДНАЯ ПРЕДПОСЫЛКА МЕТОДА

йлпе в качестве рабочих областей использовались области

значений параметров (коэффициентов уравнений систем), соот ветствующие первоначальной исходной предпосылке метода, опи санной в главе I (§ I). В данной главе проведено исследование по оценке запасов устойчивости по коэффициентам уравнений си

стем, если эти системы удовлетворяют указанной первоначальной исходной предпосылке метода. Было показано, что эти запасы устойчивости удобно оценивать по отношению к укороченным обла стям устойчивости и минимальный запас устойчивости, который здесь получается, совпадает с (5.26). Одновременно было пока зано, что для нижних участков правых границ рабочих областей запасы устойчивости по коэффициентам уравнений оказываются зна чительными и даже при движении точек по линиям границ рабочих областей к началу координат рассматриваемые запасы стремятся к бесконечности (см.нацример, рис.5.6). Изложенные особенности могут иметь место и для верхних границ.

Из всего исследования данной главы и из анализа взаимного расположения границ рабочих областей и границ укороченных об ластей устойчивости следует, что целесообразно рассматривать также рабочие области, для границ которых запасы устойчивости по коэффициентам уравнений будут везде одинаковыми. Такие ра бочие области были названы расширенными, расширенной была назва

на и исходная предпосылка метода, соответствующая расширенным рабочим областям. Запас устойчивости по коэффициентам уравнений

для границ расширенных рабочих областей по отношению к границам

укороченных областей устойчивости был принят равным

т к= 1,4 . •

(5.70)

и ?,л

336

Здесь, конечно, предполагается, что могут рассматриваться не только расширенные рабочие^ области, как указано выше, но и

все промежуточные рабочие области, которые лежат между расши ренными и рабочими областями, соответствующими исходной пред

посылке метода.

Для границ расширенных рабочих областей по аналогии с (5.44) с учетом (5.70) записываем

	г
л\ п	п Г а 1,п а г ,п а з,п а0 ,п а з,п	,
<4,л ~ и,э		,

к\ „ _ Л Г °г,л

°l a S , n ~ u ' °

6) аб, л = 0,5 ®3,П

г
а з ,п а ь,п~ а ип a ‘f,n • .
Гг	>
а г,п
а5,п' °2,П °5,П	>	(5.71)
г
а з,п

				2
п 1\ п	~ п г ап~1*,па п-3,п Уп-г,п~ а п-5, п а п-г,п .
п ~ Ч а п -1, п ~ и’° -			_г	'
			а п-^п	г
_	_	л г ^Л-3,/7 а п-г,п & n -un~		n G n-hn
п) ап,п -		° ’5 ----------------	~i---------------------	•

ап-з, п

Валгоритмах анализа и синтеза систем для оценки запасов

устойчивости целесообразно использовать соотношения, которые получаются из (5.71) аналогично тому, как соотношения (4.140) получаются из (1.78).

Применительно к расширенным рабочим областям были проведе ны некоторые исследования по решению задачи разложения процес

сов на отдельные составляющие для систем различных порядков, которые для первоначальной исходной предпосылки изложены в главе 1У. Исследования показали, что для расширенных рабочих областей, видимо, возможно разложение процессов на простейшие составляющие для систем любого порядка. Об этом свидетельст вует, в первую очередь, то положение, что кривые X и Л имеют

для расширенной исходной предпосылки, как и для первоначальной,

цредельные расположения при стремлении порядка уравнений л к бесконечности. Для системы третьего и как цример для системы четвертого порядков эти кривые представлены на рис.5.8 и 5.9,

апример предельно расположенных - на рис.5.10.

Овозможности приближенного разложения процессов на простей шие составляющие можно судить также на основе сравнения наиболь-

6 )

337

Ja/I

Рис. 5.9

СО

Рис,5.10

340

шах значений величин , и Ъдл, которые могут иметь место при выделении каждой составляющей для исходной и расширенной ис ходных предпосылок. Для указанного сравнения нужно использо

вать предельные кривые “с^и T d , пример которых для расширен ных рабочих областей представлен на рис.5 .II

Исследования по анализу 1фивых Л и Л , а также линий

постоянных значений ъ а ,	и	г для расширенных рабочих обла
стей проводились так же,	как это было сделано в гл.1У для ра

бочих областей, соответствующих исходной предпосылке метода. Отличие в рассмотренном исследовании применительно к расширен

ным рабочим областям состояло в том, что необходимо было про

анализировать рабочие области и строить кривые J и	л для
значений А л е ж а щ и х в пределах
Ап-*,п,п-э = 0 ~ 00 1	(5.72)

хотя для первоначальной исходной предпосылки зто необходимо было сделать для диапазона

Аn-<t,n,n-3 0 * 6 .

(5.73)

Шесте с тем нужно иметь в виду, что окончательные выводы о применимости к расширенным рабочим областям задачи разложе-

341

ния процессов на простейшие составляющие, которая изложена в гл.1У, могут быть сформулированы после проведения исследова ний по оценке ошибок в переходных процессах, как это было сде лано для исходной предпосылки метода.

§ 8. ПРИМЕНЕНИЕ УПРОЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ГРАНИЦ РАБОЧИХ ОБЛАСТЕЙ

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАЛИН

Для получения предварительных, первоначальных данных о

свойствах автоматических систем часто возникает необходимость определять области значений параметров автоматических систем,

соответствующие выполнению требований по запасу устойчивости и, в частности, для которых значения параметров соответствуют выполнению исходной предпосылки метода. При этом иногда быва ет желательно находить указанные выше области значений пара

метров без использования вычислительных машин, при "ручном" счете.

Очевидно, что практически можно будет осуществить данный подход только при условии упрощения уравнений границ рабочих

областей, что ниже и излагается. При этом поставлено условие, чтобы при замене в упрощенных уравнениях границ рабочих обла стей коэффициентов характеристических уравнений их выражениями через параметры элементов системы получились уравнения, соот

ветствующие кривым второго порядка, или более простые уравне ния. Предполагается здесь, что коэффициенты характеристических уравнений линейно зависят от параметров элементов систем.

Рассмотрим последовательно упрощение уравнений границ ра бочих областей для систем третьего, четвертого и более высоких порядков.

На рис.5.12 представлена рабочая область для системы тре тьего порядка, границы которой описывают уравнения (I.51). Пра вая граница этой рабочей области 0А"ДВ была заменена кривой

ОА1 и прямыми A'FE и GF	, уравнения которых имеют вид
(За)	А3 = 6 а \ •,
(Зб )	Аз~ 0,5Аг 'у >	(5.74)
(3S)	А3 = 1 , 0 5 .

342

Таким образом, для системы третьего порядка при переходе

от уравнения (I-.49) к (1.48) на основе (5.74) с учетом уравне ния верхней границы [см.(I.5I)] получаются следующие упрощен

ные уравнения границ рабочих областей :

(2)а г a Q= 6 а* ;

(За)	а3 а, =	6 а г •,	>	(5.7Ь)
(36)	аэ а о ^ 0 , 5 а 1а г ;
(Зв)	а \ а 3 -	1,05а,3 .

Рабочие области соответствуют соотношениям

(2) а г а 0 s		б о,2
(За) о3а , « 6 а 2
		( 0 .76 )
(36)	a3a 0*s	0,5 а, а г ;
(Зв)	а 2 a3s	1,05 а 3 .

Из (5.75) видно, что уравнение(Зв) не удовлетворяет требо ванию достаточной цростоты. При представлении коэффициентов ха рактеристического уравнения через параметры элементов системы может получиться уравнение более сложное, чем уравнение кривой

второго порядка. В этом случае можно рекомендовать вообще не пользоваться этим уравнением или использовать его в последнюю очередь, когда может оказаться, что в исследуемой системе эта

граница не участвует в выделении рабочей области, построенной в координатах параметров элементов, т.е. в области, выделяемой

343

другими границами, условие, соответетвувдее этому уравнению, всегда выполняется.

На рис.5.13 представлены рабочие области для системы чет вертого порядка, границы которых описывают уравнения (1.63).

Рис. 5.13

Правые границы этих рабочих областей были заменены кривыми ОА1

и прямыми a'F , GF и МИ , уравнения которых имеют вид

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4534 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ