книги из ГПНТБ / Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие

расчетов 5% учитывать реальные свойства газа необходимо при

пластовых давлениях выше 120—140 кгс/сма и величине p jp < 0 ,9 . В работе [23] для вычисления \x*z предлагается достаточно точ­

ная и простая формула:

^ *2 = 0 + ф (р£р— р Пр).

Третьим уравнением системы, используемым при определении показателей разработки месторождений природных газов, является уравнение технологического режима эксплуатации скважин.

Реальные свойства газов не сказываются на математической за­ писи уравнений технологического режима эксплуатации скважин при заданных депрессии на пласт, дебите скважин и забойном давле­ нии. Учет реальных свойств газов приводит к иной, чем в случае идеального газа, математической записи уравнения технологиче­ ского режима эксплуатации при поддержании на стенке скважины максимального допустимого градиента давления и максимального безводного дебита скважины.

Градиент давления при фильтрации газа по нелинейному закону сопротивле­ ния определяется уравнением

100

Так как максимальное значение градиента давления имеется на забое скважины, то, приравнивая давление в уравнении (5) забойному давлению, радиус г — радиусу скважины Лс и рассматривая величины, которые зависят от давления, зависящими от забойного давления, получаем

Ф(Д*2)сд + фгс<?2

(6)

Рс

т. е. уравнение технологического режима эксплуатации совершенной скважины при поддержании на ее стенке максимально допустимого градиента давления.

Четвертое уравнение системы не зависит от реальных свойств газов и записывается без изменения в виде:

Q(t)

(7)

я (О

101

Рассмотрим последовательность расчетов показателей разработки газовых месторождений с учетом реальных свойств газов методом последовательной смены стационарных состояний при эксплуатации скважин с допустимой депрессией на пласт б х.

Определив по уравнению (1) зависимость р = р (t), из уравнения технологического режима эксплуатации, записанного в виде рс (t) =

= р (t) — б, находим зависимость изменения во времени забойного давления в «средней» скважине рс = рс (<).

При известных зависимостях р = р (t) и рс = рс (t) уравнение (2) притока газа к скважине представляет квадратное уравнение отно­ сительно дебита «средней» скважины. Решая его, имеем

Зная изменение во времени среднего дебита газовых скважин q = = q (t), по формуле (7) определяют изменение во времени потреб­ ного числа газовых скважин п = п (t).

Показатели разработки газового месторождения при падающей добыче определяются следующим образом.

Дифференциальное уравнение истощения газовой залежи запи­ сывается в виде:

Решение дифференциального уравнения (9) возможно только по шагам. Разделим переменные в уравнении (9) и проинтегрируем их

Индекс или аргумент t или t + Ai в выражении (10) означает принадлежность соответствующей величины времени t или t -j- At. Считается, что в момент времени t решение задачи известно, и реше­ ние отыскивается на момент времени t + At.

i Здесь и в некоторых других параграфах методика расчетов приводится применительно к технологическому режиму эксплуатации скважин при допусти­ мой депрессии на пласт. Для иных технологических режимов порядок расчетов аналогичен рассмотренному в § 1 данной главы.

102

При достаточно малом шаге At зависимость nq = п (t) q (t) близка к прямолинейной. Тогда, заменяя площадь криволинейной трапеции площадью прямолинейной трапеции, имеем

Согласно уравнению (2) и уравнению технологического режима эксплуатации скважин при допустимой депрессии на пласт х, запи­ санным для момента времени t -j- At, находим

Расчеты по формуле (13) проводятся в следующей последователь­ ности. В первом приближении все величины, относящиеся к вре­ менному слою t + A t , вычисляются по результатам решения задачи на момент времени t. По этим приближенным величинам с исполь­ зованием формулы (13) вычисляется средний дебит газовых скважин

1 В общем случае приходится для периода падающей добычи газа рассмат­ ривать различные варианты по изменению во времени депрессии на пласт. Поэ­ тому здесь и в дальнейшем предполагается, что зависимость 6 = 6 (г) известна (задана).

103

к моменту t + At. Определяется отобранное количество газа за рас-

сматриваемыи интервал времени At ------> ' — 1— - A

Затем по формуле (1) вычисляется значение пластового р (t + At) давления в момент времени (t + At) (значение пластового давления можно определять также с использованием формулы 12), а по фор­ муле

рс(t -f- At) = р (t -f At) —6 (t 4- At)

определяется величина забойного давления. По найденным значе­

ниям р (t + At) и рс (t -f At) уточняются величины в формуле (13), относящиеся ко времени t -f- At. Вновь вычисляются дебит сква­

дут отличаться на величину заданной погрешности г. После этого вычисляются показатели разработки месторождения на следующем временном слое t + 2Д£ и т. д. В результате подобных расчетов определяются следующие показатели разработки для периода пада­

ющей добычи газа: р = р (t); рс = р с (t); q = q (t); Q = Q (t). После окончания расчетов с шагом по времени At расчеты повто­ ряются при шаге At/2. Если при этом разница, например, в дебитах скважин окажется не больше е, то шаг At не завышен. В противном случае расчеты проводятся с шагом Дг/4 и т. д. в описанном выше

порядке.

Аналогичным образом определяются показатели разработки для других технологических режимов эксплуатации скважин с учетом реальных свойств газа.

Приведенная выше методика расчетов упрощается, если при отме­ ченных ограничениях можно пренебречь влиянием реальных свойств газа на форму записи уравнения притока газа к скважине.

Исходные формулы для определения показателей разработки месторождений природных газов при приближенном учете реаль­

Порядок решения системы уравнений (14)—(17) очевиден и не нуждается в особых пояснениях.

Для периода падающей добыли газа справедлива формула

Из уравнения притока газа к скважине (16) с улетом (15) имеем

Подстановка (19) в (18) дает

Решая данное уравнение относительно дебита газовой скважины в момент времени t + At периода падающей добыли газа, полулаем

(20)

Раслеты по формуле (20) и последующие расчеты по определению других показателей разработки при падающей добыче газа прово­ дятся аналогично ранее рассмотренному случаю.

При определении показателей разработки в период падающей добычи газа возможен учет разнодебитности эксплуатационных сква­ жин. Методика основана на последовательных приближениях но добытому количеству газа. Поэтому для периода падающей добычи газа можно воспользоваться уравнением материального баланса.

Пусть на момент времени t показатели разработки известны. Задаемся некоторым значением добытого количества газа, которое принимается за то количество газа, которое добыто к моменту вре­ мени t + At. По уравнению материального баланса определяется соответствующее этому добытому количеству газа значение среднего пластового давления. При достаточно равномерном дренировании залежи по площади газоносности найденная величина среднего пла­ стового давления определяет дебит каждой отдельной скважины.

105

Знание допустимых депрессий по каждой скважине позволяет определить приближенные значения забойного давления в них на

Затем с использованием уравнения притока газа к каждой скважине определяются дебиты отдельных скважин на момент времени t + At. Суммирование дебитов по отдельным скважинам дает величину от­ бора газа из месторождения в целом на рассматриваемый момент времени. По формуле

мени t + At. Уточненное значение добытого количества газа исполь­ зуется в расчетах второго приближения и т. д. до получения искомого решения задачи на момент времени t + At. Путем аналогичных рас­ четов для других моментов времени определяется изменение во вре­ мени основных показателей разработки месторождения в период падающей добычи газа и с учетом различий в продуктивных характе­ ристиках скважин.

Нетрудно видеть, что предлагаемый процесс последовательных приближений является сходящимся. Если при расчетах в первом приближении задано завышенное значение добытого количества газа <?доб (t -j- At) на момент времени t + At, то найденное с исполь­ зованием уравнения материального баланса среднее пластовое давле­ ние окажется заниженным. Соответственно будут заниженными зна­ чения дебитов скважин и величина Q (t + At) в (21). Поэтому в рас­ четах второго приближения будет задаваться величина @доб (t -|- At), вычисленная согласно (21), меньшая, чем использованное значе­ ние Qдоб (t + At) при проведении расчетов в первом приближении, и т. д.

Следует отметить, что реальные свойства газа необходимо учиты­ вать и при определении параметров «средней» скважины. Пусть скважины эксплуатируются при допустимых депрессиях на пласт. Рассуждая аналогично предыдущему случаю, получаем, что коэффи­ циенты фильтрационных сопротивлений для «средней» скважины должны вычисляться по формулам

При этом уравнение притока газа к «средней» скважине записы­

106

Уравнение (23) с учетом уравнения технологического режима эксплуатации «средней» скважины при допустимой депрессии на пласт б представим следующим образом:

Коэффициенты А и В и депрессия б для «средней» скважины вы­ числяются с использованием метода последовательных приближе­ ний. В первом приближении (ix*z)cp и zcp определяются, например, как среднеарифметические величины из (p,*z)cp;n zcp£ (i = 1, 2, . . ., п). Тогда при помощи уравнения (22) определяются А и В, а из (24) находится приближенное значение б. Затем определяется забойное давление в «средней» скважине на момент времени t (на момент про­

ведения расчетов). По известному значению р (t) и найденному зна­ чению рс (t) уточняются параметры (|x*z)cp и zrp. Из (22) опреде­ ляются новые уточненные значения коэффициентов А жВ, а из (24) — уточненное значение допустимой депрессии для «средней» скважины и т. д. Последовательные приближения продолжаются до получения различия результатов расчетов в последнем и предпоследнем при­ ближениях с погрешностью не более е.

Пример расчета показателей разработки приведем для месторождения, параметры которого близки к приведенным в § 1 данной главы.

Сопоставление показателей разработки месторождения, определенных с учетом и без учета реальных свойств газа, затруднительно по ряду причин. Например, если для сопоставления взяты два месторождения с одинаковыми запасами, то величины газонасыщенных объемов порового пространства пх будут различаться в зависимости от того, будем ли учитывать или не учитывать

т. е. нельзя иметь одновременное равенство газонасыщенных поровых объемов и запасов газа в месторождениях, когда газ одного из этих месторождений идеальный, а другого — реальный.

Т а б л и ц а 7

Показатели разработки месторождения А при учете реальных свойств газа

Годы разработки

107

Газ рассматриваемого здесь месторождения имеет состав, приведенный в начале настоящего параграфа. Для данного газа зависимость коэффициента

нии реальными свойствами газа зависимость р = р (t) получается завышенной. Такие показатели, как изменение во времени забойных давлений, дебитов и потребного числа скважин (для сопоставляемых вариантов), получены из зави­

симости р = p(t), вычисленной с учетом коэффициента сверхсжпмаемости газа

(индексы «р») и без учета этих свойств (индексы «к»)

в уравнении материального баланса (первая строка табл. 7). Результаты про­ веденных расчетов показывают, в частности, что при пренебрежении реальными свойствами газа в уравнении притока газа к скважине завышается потребное число скважин на разработку месторождения. Так, в рассмотренном примере это завышение составляет около 40% к пятнадцатому году разработки место­ рождения.

§ 5. Расчет показателей разработки газовой залежи при батарейном размещении скважин

Исследованию неустановившегося притока газа к батареям сква­ жин посвящены работы Э. Б. Абуталиева, Л. А. Владимирова, Лан-Чжан-Синя, Б. Б. Лапука и И. Г. Портнова. Анализ выполнен­ ных исследований, а также результатов расчетов привел к выводу, что если известно изменение во времени давления на эквивалентной галерее, то определение искомых показателей разработки не пред^

108

ставляет особого труда. Здесь под галереей, эквивалентной батарее скважин, понимается галерея с радиусом, равным радиусу батареи, и с отбором, равным отбору газа из батареи скважин. Тем самым показана возможность применения известного метода Ю. П. Бори­ сова к задаче определения показателей разработки газового место­ рождения при размещении скважин в виде батарей.

Другой вывод, полученный из анализа результатов расчетов на ЭВМ, состоит в следующем. При разработке газовой залежи бата­ реями скважин образуются удельные объемы дренирования, разде­ ленные нейтральными (круговыми) линиями. Образующиеся удель­ ные объемы дренирования пропорциональны отборам газа из соот­ ветствующих батарей скважин. Следовательно, задача относительно неустановившегося притока газа к нескольким батареям скважин распадается на отдельные задачи относительно притока газа к одной батарее скважин.

В данном параграфе рассмотрим расчет разработки газовой залежи (близкой к круговой) батареями скважин при допущении неизменности параметров пласта по площади газоносности в пределах удельных объемов дренирования и при учете реальных свойств газа. Воспользуемся здесь методом последовательной смены стационарных состояний, который применительно к рассматриваемой задаче при­ водит к весьма простым формулам и обеспечивает необходимую для практических расчетов точность.

Так, для безразмерного дебита галереи Q* = 0,2 погрешность расчетов давления на галерее по рассматриваемой методике (при одной батарее скважин) не превосходит 3% на момент отбора газа в размере 70% от запасов. Безразмерный дебит здесь выражается через размерные величины следующим образом:

_ 2[.1Рат q

4 лkhpl v '

Если принять значения параметров р, = 0,012 сиз, к = 0,5 Д, h = 30 м, рн — 300 кгс/см2, то отбор газа из галереи (батареи сква­ жин) будет

О = n^hpK.. п* = 540 млрд. м3/год.

Это чрезмерно большой (нереальный) отбор газа для одной бата­ реи скважин. Метод последовательной смены стационарных состоя­ ний обеспечивает тем большую точность, чем меньше величина отбора газа из батареи скважин. Поэтому для приведенных пара­ метров погрешность расчетов для реальных отборов газа будет

меньше 3 %.

В общем случае при определении показателей разработки газовой залежи батареями или цепочками скважин могут быть использованы ЭВМ или электрические модели (см. § 7—11 данной главы).

Итак, задана зависимость изменения во времени суммарного отбора газа из месторождения. Известны запасы газа, уравнения

109