книги из ГПНТБ / Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие

и при водонапорном режимах) реальные свойства газа учитывались лишь в уравнении материального баланса. При учете продвижения воды в газовую залежь получается экономия в 28 скважин на конец 15-го года разработки. Однако здесь не учтена возможность обводне­ ния и выбытия скважин из эксплуатации.

Из табл. 17 следует, что потребное число скважин в первые годы разработки как в условиях газового, так и водонапорного режима (для рассмотренных исходных геолого-промысловых данных) практи­ чески совпадает. На ранних этапах проектирования разработки га­ зовых месторождений отсутствуют достоверные данные о параметрах водоносного пласта и самой залежи. Поэтому, например, при соста­ влении проекта опытно-промышленной эксплуатации месторождения исходят из допущения о проявлении газового режима. Как видно из табл. 17, такое допущение в ряде случаев не вносит значительных погрешностей в расчеты.

§ 5. Определение показателей разработки газовой залежи в период падающей добычи газа при водонапорном режиме

Расчеты продвижения воды в газовую залежь при падающей до­ быче газа следует осуществлять на электрических моделях или ЭВМ исходя из рассмотрения двумерных задач с подвижной границей раз­ дела газ— вода. Это относится к крупным и средним по запасам газа месторождениям, так как к началу падающей добычи накапливаются значительная информация о залежи и данные о ее разработки. Для небольших месторождений с достаточно однородными коллектор­ скими свойствами при определении перспектив разработки или доразработки могут использоваться приближенные решения.

Для падающей добычи в случае водонапорного режима справед­ ливо следующее дифференциальное уравнение истощения газовой залежи:

Здесь ай (t) — текущий газонасыщенный объем залежи.

Разделим переменные и проинтегрируем уравнение (1) следу­ ющим образом:

Примем, что число скважин в общем случае в период падающей добычи изменяется в результате обводнения и некоторого добури-

191

вания новых скважин с целью регулирования движением границы раздела газ— вода, приобщения недренируемых участков пласта и т. д. При решении задачи по шагам приближенно можно оценивать количество обводняющихся скважин за рассматриваемый период времени A t * . Зависимость п — п (t) считается известной, в частном случае п = const.

Пользуясь ранее применявшимся приемом, результат интегриро­ вания (2) записываем в виде:

Для простоты примем, что в период падающей добычи (вследствие невысоких пластовых давлений) можно пренебречь влиянием реаль­ ных свойств газов на форму записи уравнения притока газа к сква­ жине. Тогда из уравнения притока газа к средней скважине, запи­ санного с учетом, например, уравнения технологического режима эксплуатации скважин при заданной допустимой депрессии на пласт, находим

(4)

Значение текущего газонасыщенного объема залежи в момент времени t будет

* Например, по данным разработки иногда удается получить четкую за­ висимость процента обводняющих скважин от процента обводнения газовой залежи (или количества поступившей в залежь воды) [21].

192

Здесь используются и значения AqBj(j — 1,2, . . .), найденные в результате расчетов для периодов нарастающей и постоянной до­ бычи газа;

fo — *0/1-! = - ^ ; A?bi = ?bi; 4 = 0; t = nAt.

Связь между дебитом воды в момент времени t и давлениями на расстояниях R3 и R устанавливаем, как и ранее, с использованием формулы Дюпюи:

Уравнение (10) удобно решать путем подбора. Значение р (t) подбирается таким, чтобы тождественно выполнялось соотноше­ ние (10). При этом в первом приближении члены, зависящие от ре­ шения на момент времени t, принимаются согласно имеющемуся

решению на момент времени t — At. Иначе говоря, принимается, что

и (9) определяем текущее значение газонасыщенного объема порового пространства ccfi (t). Найденная величина ссй (t) позволяет по гра­

фику зависимости у — f (aQ) уточнить величину подъема воды в залежь у (t). Суммарное количество воды, которое поступит в га­ зовую залежь ко времени t, будет

(?в (О = Q B(t— At) + [qB(t— At) - f AqB(i)] At.

Найденное значение QB(t) используется для уточнения величины текущего радиуса газоносности R (t).

Уточненные значения z [р (£)], R (t) и у (t) используются в рас­ четах второго приближения и т. д. Как обычно, процесс последо­ вательных приближений продолжается до тех пор, пока результаты расчетов в последнем и предпоследнем приближениях будут разли­ чаться на величину не более заданной погрешности е. При малом шаге At можно ограничиться первым приближением (11).

По найденной искомой величине р (t) и формуле (4) опреде­ ляем q (t). После этого переходим к расчетам для следующего вре­ менного слоя. В результате последовательного использования уравне­

ний (10) и (4) определяем искомые зависимости р = р (t) и q = q (t). Тогда из уравнения технологического режима эксплуатации сква­

жин при допустимой депрессии на пласт р (t) — рс (t) = б (() нахо­ дим зависимость рс = рс (t). Изменение отбора газа из месторожде­ ния в период падающей добычи определяется уравнением

Q{t) = n (t) q (t).

При учете разнодебитности скважин результат интегрирования уравнения (1) записываем в виде:

a£2 (t— At) p (t — At)

< ? д о б (0 - < ? ц о б ( t - A t ) =

paTz [p (t — At)]

; - г | й г ( а о , - [ е . « - М ) + , , « - Д 0 Д < + - £ м - - ^ « ) м ] ) .

( 1 3 )

Решая квадратное уравнение (13) относительно р (t), получаем

194

Со дг

С г Р а т 2 [ р (< )]

+ <?доб № — A<) — <?доб ( 0 -

p aTz [p (f — AOJ

Перед тем как определить р (t) из уравнения (14), задаемся добы­

к каждой скважине и соответствующих уравнений технологического

Уточняются значения ъ [р (01» К (0 и У(0 и расчеты повторяются во втором приближении и т. д. в описанном уже порядке.

§ 6. Использование метода электроаналогий для решения двумерных задач

сподвижной границей раздела газ—вода

Впредыдущих параграфах рассмотрены достаточно простые инженерные методы расчета продвижения воды в газовые залежи

иопределения основных показателей их разработки. Эти методы достаточно общи, учитывают наиболее существенные факторы и более предпочтительны по сравнению с попытками отыскания аналити­ ческих решений соответствующих краевых задач. При отыскании аналитических решений возникают значительные трудности с учетом реальных свойств газа, противодавления поступающей в залежь воды, наличия защемленного газа и фазовой проницаемости в обвод­ ненной зоне пласта и т. д.

Остановимся на характерных допущениях и особенностях рас­

смотренных решений задач по продвижению воды в газовые залежи. 1. Газовая залежь (практически вне зависимости от конфигура­

ции) представляется в виде укрупненной скважины.

2. В пределах залежи фильтрация газа не рассматривается, т. е. не учитываются потери давления в области газоносности. (Достаточно схематично потери давления в периферийной зоне учи­ тываются при рассмотрении разработки залежи в условиях водо­ напорного режима и размещения скважин в центральной зоне [20]).

3.Считается, что продвижение воды в газовую залежь опреде­ ляется изменением во времени среднего пластового давления по за­ лежи в целом или в периферийной ее зоне. Для выработки граничного условия на укрупненной скважине используется уравнение мате­ риального баланса или выражение для среднего пластового давления

впериферийной зоне.

4.Рассматривается неустановившаяся плоскорадиальная филь­ трация воды в однородном по коллекторским свойствам водоносном пласте.

В результате указанных допущений расчетные данные о продви­ жении воды являются средними для месторождения. Они ни в коей мере не характеризуют дифференцированно процесс обводнения залежи и не дают ответа на вопрос о возможном обводнении газовых скважин во времени. Тем не менее такие приближенные расчетные методы могут, а часто и должны применяться для прогноза разра­ ботки залежи в начальные моменты времени, особенно когда отсут­ ствуют достоверные данные о коллекторских свойствах, протяжен­ ности, характере возможных граничных условий в областях питания

иразгрузки водоносного пласта. Проведение приближенных газо­ гидродинамических расчетов, например, рассмотренными методами позволяет получить необходимые укрупненные данные для после­ дующих технико-экономических расчетов. Технико-экономические расчеты характеризуются многовариантностью. Поэтому примене­ ние более точных, а следовательно, более громоздких расчетных методов может оказаться нецелесообразным. Технико-экономические расчеты создают возможность выбрать принципиальные системы раз­ работки месторождения и обустройства промысла. В результате этих расчетов получаются также исходные данные для решения ряда других задач, например оптимального распределения отбора газа из газоносной провинции по отдельным тазовым (газоконденсатным)

месторождениям.

По мере осуществления проекта разработки увеличиваются объем и степень достоверности геолого-геофизической и другой информа­ ции о залежи и водоносном пласте. Новые данные часто приводят к необходимости уточнения проектных показателей, установления характера продвижения воды в залежь и возможного обводнения скважин. Для выполнения этих расчетов, а также ряда других необ­ ходимо решать двумерные задачи с подвижной границей раздела газ—вода в наиболее общей математической постановке. Возмож­ ность решения на сетке RC двумерных задач с подвижной границей раздела газ—вода исследовалась в работах П. М. Белаша, А. М. Ки­ риличева, Н. Г. Степанова, А. Н. Тимашева и др.

Рассмотрим методику вычисления на электрических моделях из сопротивлений и емкостей продвижения воды в газовую залежь с уче­ том неоднородности пласта, произвольного расположения разно­ дебитных скважин в пласте произвольной конфигурации, не прини­ мая делавшихся ранее допущений.

В случае фильтрации идеального газа задача математически фор­

1S6

мулируется следующим образом. Требуется найти решение системы дифференциальных уравнений параболического типа

В уравнениях (1)—(8) р г, р 2 — давления соответственно в области газоносности Gx и в области водоносности G2, к — коэффициент про­ ницаемости; кв — фазовая проницаемость для воды; h — мощность пласта; тп — коэффициент пористости; |3* — коэффициент упругоемкости пласта в области водоносности 6?2; р Х) ц2 —•коэффициенты

скважины; 1г, 12, 13 — нормали соответственно к контурам S, Г и Г 2, Гг — контур подвижной границы раздела газ—вода; Г 2 — внешний контур водоносного пласта. Величины с индексом 1 относятся к обла­ сти (ги с индексом 2 — к области С?2.

Уравнение (1) описывает неустановившуюся фильтрацию идеаль­ ного газа в неоднородном по коллекторским свойствам пласте, уравнение (2) — неустановившуюся фильтрацию воды в области G2 (схема задачи представлена на рис. 63).

Условие (3) является начальным и означает, что в начальный момент времени известен закон распределения пластового давления

197

в областях газо- и водоносности (G^ + <?2). Условие (4) означает, что по скважинам заданы законы изменения допустимого дебита или забойного давления — условие (4а). Здесь и в дальнейшем показа­ тели разработки месторождений природных газов при иных техно­ логических режимах эксплуатации скважин можно определять по уже изложенной методике расчетов (см. § 11 главы V). Условия (5) — граничные условия на внешнем контуре водоносного пласта. Для

непроницаемых участков Д2 задается значение dig = 0, для обла-

стей питания и разгрузки — соответственно значения р'2 (t) и р\ (t). В частном случае давления на контурах областей питания и раз­ грузки являются постоянными во времени. Условия (6)—(7) должны

давлений в первой степени.

Линеаризацию уравнения (1) будем осуществлять на каждом временном слое. При отыскании решения на момент времени t + At нелинейные члены будем вычислять согласно полученному решению задачи на момент времени t. Тогда дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа и воды являются сопряжен­ ными, и их решение при соответствующих краевых условиях может быть получено на электрических сетках RC,

Для выполнения условия равенства вытесненного объема газа в пластовых условиях объему внедряющейся в залежь воды обе

Введем коэффициенты пропорциональности между электриче-

198

сними и фильтрационными параметрами при помощи следующих соотношений:

Нетрудно убедиться, что условия подобия протекания электриче­ ских и фильтрационных процессов записываются в виде:

Таким образом, пересчитывая (в итерационном цикле) электри­ ческие сопротивления между каждым i и г + 1-м узлом и значения электрических емкостей в узлах области газоносности и перенабирая их, можно решить исходную задачу на электрической модели с сет­ кой RC.

После того как найдено поле давлений на момент времени t, отыскивается новое положение границы раздела газ—вода. Для этого находятся значения нормальных производных для узловых точек, аппроксимирующих текущую границу раздела газ—вода. С использованием (8) вычисляются величины перемещения вдоль нормали каждой точки границы раздела газ—вода. Если за рассма­ триваемый момент времени At точки границы раздела газ—вода пе­ ремещаются менее чем на половину шага сеточной области, то при отыскании решения задачи на момент времени t + At граница раз­ дела газ—вода занимает положение, соответствующее моменту вре­ мени t. В противном случае производится новая аппроксимация криволинейной границы раздела газ—вода сеточной границей.

Перед отысканием решения задачи на момент времени t -j- At в качестве начального условия задается поле напряжений (давле­ ний), полученное на момент времени t.

Изложенная методика требует большого объема вычислительных работ. Поэтому целесообразно при решении подобных задач на элек­ трических моделях вспомогательные расчеты выполнять при помощи ЭВМ. Перспективным является использование «гибридных» вычисли­ тельных машин, создание специализированных электрических моде­ лей для решения задач разработки газовых месторождений.

Необходимость развития пошаговых методов решения на сетке RC задач с подвижной границей раздела газ—вода вытекает не только из соображений учета общей депрессионной воронки и соответ­ ственно повышения точности решения. Эти методы исключают необходимость ограничения в отношении неубываемости добычи газа из месторождения во времени (такие ситуации возникают, например,

199

при создании и эксплуатации подземных газохранилищ в водоносных пластах).

В качестве примера приведем результаты расчетов н а У С М -1 , вы полненны х по м етодике, излож енн ой в данн ом параграфе (прим енительно к случаю идеаль­

врем ени давление. Н а ча л ьн ая гран и ца раздела га з — вода н аходится на расстоя­ нии L 0 от галереи .

Таблица 18

Р езу л ьта ты р асчето в н а У С М -1 задачи с п о д ви ж н о й границей раздела га з — вода

Годы разработки