книги из ГПНТБ / Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие

§ 1. О методах расчета продвижения контурных или подошвенных вод в газовые залежи

Подавляющее число газовых и газоконденсатных месторождений приурочено к водоносным пластам и разрабатывается в условиях водонапорного режима. При водонапорном режиме происходит про­ движение в газовую залежь контурной или подошвенной воды. Это приводит к тому, что объем норового пространства залежи со временем уменьшается, а среднее пластовое давление падает медлен­ нее по сравнению с падением давления в условиях газового режима.

При проектировании разработки газового месторождения в усло­ виях водонапорного режима необходимо бывает знать закон измене­ ния во времени границы раздела газ— вода (газонасыщенного объема порового пространства). Тогда согласно, например, следующему уравнению материального баланса (см. § 4 глава И)

( 1 >

можно определить изменение во времени средневзвешенного по газо­ насыщенному объему порового пространства газовой залежи пласто­ вого давления.

Присоединяя к уравнению (1) уравнение притока газа к средней скважине

а также уравнение технологического режима эксплуатации средней скважины (например, уравнение технологического режима эксплуа­ тации скважины при заданной депрессии на пласт)

и уравнение изменения во времени потребного числа эксплуатацион­ ных скважин

9 ( 0 ’

получаем систему из четырех уравнений с пятью неизвестными. Совместное решение системы уравнений (1)— (4) и задачи о продвиже­ нии воды в залежь позволяет определить изменение во времени сле­ дующих основных показателей разработки месторождения в усло­ виях водонапорного режима (в предположении равномерного раз­ мещения скважин на площади газоносности):

Таким образом, при проектировании разработки месторождений природных газов в условиях водонапорного режима необходимо уметь прежде всего рассчитывать продвижение контурной или по­ дошвенной воды в процессе разработки месторождения.

Расчеты продвижения контурных или подошвенных вод в газо­ вые залежи относятся к наиболее сложным задачам подземной газогидродинамики — к задачам с подвижной границей раздела (типа Стефана — в математической физике [61]). А так как при этом важно учитывать неоднородность пласта вдоль осей х, у, z, то эти задачи

еще более усложняются.

Сложность расчетов по продвижению контурных или подошвен­ ных вод в газовые залежи состоит в том, что количество поступа­ ющей воды зависит от перепада давления между водоносным пластом и давлением на границе газовой залежи. Вместе с тем падение пласто­ вого давления в залежи зависит от темпов отбора газа и от количества поступающей в нее воды.

Аналитические методы не могут дать в настоящее время точного решения задач с подвижной границей раздела газ— вода. В связи с этим были предложены различные приближенные методы расчета продвижения контурных или подошвенных вод в газовые залежи и изменения во времени среднего пластового давления.

Впервые процесс вытеснения газа водой рассматривался акад. Л. С. Лейбензоном, исследовавшим случай одномерного движения. Решая эту задачу, Л. С. Лейбензон для упрощения проблемы принимал, что давление на переме­ щающейся границе в процессе разработки газовой залежи остается постоянным и равным первоначальному давлению. Допущение о том, что на перемещающейся границе раздела давление все время остается постоянным и равпым первона­ чальному, а следовательно, давлению на контуре питания (в случае горизон­ тального пласта), означает, что вязкость воды принимается равной нулю. При расчете изменения пластового давления в газоносной части пласта учитываются потери давления при фильтрации газа, обусловленные вязкостью газа. Однако, если учесть, что вязкость воды больше вязкости газа в десятки раз, то станет ясно, что с практической точки зрения больший интерес представляет учет по­ терь давления, связанных с вязкостью воды, а не газа.

Простой приближенный метод расчета продвижения контурной воды в га­ зовую залежь с учетом вязкости воды предложен Б. Б. Лапуком [83]. Этот метод был развит и для расчетов продвижения границы раздела газ—вода в неоднород­ ных пластах (для одномерных фильтрационных потоков). Метод, изложенный в работах Б. Б. Лапука, основан на последовательных приближениях при нахо­ ждении истинного количества поступающей в газовую залежь воды и соответ­ ствующего изменения во времени среднего пластового давления в газовой за­ лежи. В следующем параграфе на идее метода Б. Б. Лапука остановимся под­ робнее.

172

Применение метода последовательной смены стационарных состояний по­ зволило И. А . Парному приближенно учесть упругие свойства водоносного пласта и противодавление поступающей в газовую залежь воды.

Н. Н. Веригиным задача о радиальном движении границы раздела двух упругих жидкостей решена для случая бесконечного пласта (для вертикальной границы раздела) в точной постановке. Подход, использованный этим исследо­ вателем, был затем перенесен на случай движения границы раздела газ—вода в полуили бесконечном пласте, имеющие в основном теоретический интерес. Так, А. X. Мирзаджанзаде и В. В. Мустафаев рассматривают процесс нагнета­

нечном пласте. Н. Н. Веригин исследовал продвижение воды из полубесконечного водоносного пласта в полосообразную газовую залежь при поддержании на границе раздела (в газовой залежи) постоянного во времени давления.

Задачами с подвижной границей раздела при учете неоднородности пласта по проницаемости занимались М. Т. Абасов, С. И. Алекперов и М. В. Филинов. Полученные решения могут использоваться как эталонные для сопоставления с ними приближенных решений.

Некоторые исследователи (М. Т. Абасов, Ф. Г. Гасанов, Т. Гольдфрахт, П. Ионеску, П. К. Страдымов, Е. Н. Храменков, А. И. Ширковский, П. Т. Шмыгля, К. Мюллер п др.) решение задачи о движении границы раздела газ—вода находят путем совместного рассмотрения уравнения материального баланса и соответствующей формулы теории упругого режима для падения давле­ ния на стенке укрупненной скважины при пуске ее в работу с постоянным де­ битом в бесконечном (или ограниченном) однородном по коллекторским свой­ ствам пласте. В ряде других исследований или упрощаются существующие реше­ ния, или показывается возможность использования какого-либо метода или под­ хода к решению задачи о движении границы раздела газ—вода (М. Т. Абасов, К. Н. Джалилов, А. М. Кулиев, А. С. Малых, Н. Мухидинов, Ф. Г. Темпель, М. В. Филинов, И. А. Парный).

Так как в последние годы лабораторными и промысловыми исследованиями установлено, что газ не полностью вытесняется водой, в работе [81 ] известный метод Баклея— Леверетта использован для подсчета остаточной газонасыщенности за фронтом вытесненпя. Наиболее совершенная методика расчета посту­ пления воды в залежь, учитывающая особенности проявления водонапорного режима, изложена в работе [71].

Задачи о разработке газонефтяных месторождений при использовании энер­ гии сжатого газа газовой шапки аналогичны задачам о вторжении воды при раз­ работке газовых месторождений. Разница состоит в том, что отбираемое и зака­ чиваемое количества газа входят в уравнение материального баланса с различ­ ными знаками. В связи с этим полученные решения относительно расширения газовой шапки могут быть использованы при расчетах разработки газовых месторождений в условиях водонапорного режима и наоборот. В этом смысле представляют интерес исследования М. Д. Розенберга и М. М. Глоговского про­ цесса разработки газонефтяных месторождений при заданных давлениях на забоях системы инжекционных (газовых) и эксплуатационных (нефтяных) скважин, а также при заданных дебитах эксплуатационных скважин и расходах нагнетаемого в пласт газа. Результаты этих работ могут быть использованы при рассмотрении возможности поддержания пластового давления в газоконденсат­ ных месторождениях путем законтурного заводнения и разработки газовых месторождений в условиях водонапорного режима, а также при создании и эксплуатацпп подземных газохранилищ в водоносных пластах. Методики прогноз­ ных расчетов применительно к подземным газохранилищам в водоносных пла­ стах приводятся в работах [9, 73, 75].

Описанные методы определения показателей разработки место­ рождений природных газов в условиях водонапорного режима осно­ вываются на некоторых допущениях. Поэтому при изложении в еле - дующих параграфах методов определения количества поступающей

173

в залежь воды и показателей разработки залежи учитываются наи­ более интересные подходы. В § 2, 3, 4 и 5 изложены методы расчета продвижения воды в газовую залежь при замене ее укрупненной скважиной. Результаты расчетов могут быть использованы для определения показателей разработки в условиях равномерного (близкого к равномерному) размещения скважин на площади газо­ носности.

Методам расчета продвижения воды в газовые залежи при разме­ щении скважин в центральной зоне или при неравномерном размеще­ нии скважин на площади газоносности посвящается последний параграф. Задача с п о д в и ж н о й границей раздела газ — вода при не­

равномерном размещении скважин на площади газоносности форму­ лируется в двумерной постановке при учете неоднородности пласта по коллекторским свойствам, произвольной конфигурации границ газовой залежи и водоносного пласта. Соответствующую методику решения задачи на сетке R C можно использовать также при опреде­

лении показателей разработки газовой залежи в условиях водо­ напорного режима и размещения скважин в виде батарей или в цен­ тральной зоне.

Использование современной аналоговой и вычислительной тех­ ники пока еще позволяет находить лишь приближенные решения двумерных задач с подвижной границей раздела газ — вода, что объяс­ няется сложностью и нелинейностью подобных задач.

§ 2. Расчет продвижения подошвенной воды в газовую залежь методом последовательных приближений

на основе теории упругого режима фильтрации

На ранних этапах проектирования разработки газовых и газокон денсатных месторождений еще недостаточна информация о необходи мых для соответствующих расчетов исходных данных и невысока ее достоверность. Поэтому при оценочных расчетах поступления воды в газовую залежь ее можно рассматривать как укрупненную сква­ жину с неизменным во времени радиусом, особенно если имеется подошвенная вода. При поступлении в залежь подошвенной воды часто бывает допустимым пренебрежение потерями давления в обвод­ ненной зоне пласта. Водоносный пласт принимается однородным по коллекторским свойствам и постоянным по мощности, т. е. заме­ няется эквивалентным пластом со средними (по отношению к реаль­ ному) параметрами.

Принимаем следующую схематизацию. Газовая залежь предста­

щадь газоносности). Если возмущение, вызванное разработкой газо­ вой залежи, за рассматриваемый период времени не достигает внеш-1

1 Если газовая залежь по форме близка к круговой, т. е. соотношение ее большой оси к малой меньше трех. В противном случае целесообразно задачу с подвижной границей раздела газ—вода рассматривать как двумерную.

174

ней границы, то водоносный пласт принимается бесконечным по протяженности. В противном случае водоносный пласт предста­ вляется круговым с радиусом R K.

Считаем, что известны запасы газа, начальные пластовые давле­ ние и температура, параметры водоносного пласта, наличие или от­ сутствие области питания и др.

Необходимо определить показатели разработки газовой залежи при водонапорном режиме, при которых обеспечивается получение заданного отбора газа Q = Q (t). Согласно изложенному в преды­

дущем параграфе, необходимо прежде всего рассчитать продвижение воды в газовую залежь на разные моменты времени.

Рассмотрим наиболее простую методику определения изменения во времени среднего пластового давления в залежи в условиях водо­ напорного режима. Расчеты основаны на методе последовательных приближений и использовании решений для неустановившегося при­

изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в газовую залежь. Задача сводится к решению дифференциального

В уравнении (1) и — средний для водоносного пласта коэффи­ циент пьезопроводности.

Уравнение (1) описывает изменение давления в любой точке водоносного пласта в любой момент времени. Начальное условие (2) характеризует невозмущениость водоносного пласта до начала разработки залежи. Граничное усло­ вие на стенке укрупненной скважины (3) показывает, что она эксплуатируется при постоянном во времени перепаде давления Др. На внешней границе водо­ носного пласта задается одно из условий (4а)—(4в). Если водоносный пласт мо­ жет рассматриваться как бесконечный, то используется условие (4а). При нали­ чии области питания на расстоянии Дк решается задача (1)— (3), (46) Н При

1 Если в водоносном пласте имеется естественный фильтрационный поток воды (наклонный начальный ГВК), то, следовательно, имеются области пита­ ния и разгрузки.

175

непроницаемости внешней границы водоносного пласта задача решается при со­ блюдении условия (4в).

В результате решения задачи (1)— (4) определяется зависимость изменения во времени дебита воды, поступающей в газовую залежь (укрупненную скважину):

Зная зависимость (5), можно определить зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в газовую залежь:

Здесь к — средний для водоносного пласта коэффициент прони­ цаемости; h — средняя для водоносного пласта эффективная мощ­

Здесь / 0 и У 0 — функции Бесселя соответственно первого и вто­ рого рода нулевого порядка.

Расчеты по формуле (7) с учетом выражений типа (8) (для различ­ ных условий на внешней границе водоносного пласта) очень гро­ моздки. Поэтому в работе [96] для функций Q = Q (fo) составлены

таблицы (см. также [35]). Помимо таблиц для функции Q (fo), можно пользоваться и приближенными, но достаточно точными формулами Ю. П. Борисова, В. Е. Влюшина и В. Н . Щелкачева.

Естественно, что укрупненная скважина (газовая залежь) экс­ плуатируется с переменными во времени перепадами давления на забое. Поэтому воспользуемся принципом суперпозиции. Однако прежде необходимо задаться темпом изменения забойного давления на стенке укрупненной скважины (пластового давления в газовой залежи).

Так как изменение давления в газовой залежи зависит от темпа поступления воды, а поступление воды определяется изменением

176

моментов времени, определяем зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в газовую залежь:

Тогда по уравнению материального баланса 1

определяется зависимость изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме

Привычислении зависимости (14) темпизменения пластового давления был задан, какпри газовом режиме.Следовательно, зави­ симость (10) характеризует заниженные (против истинных) пластовые давления. Поэтому количество поступающей в газовую залежь воды,

и зависимость (14), вычисляемая по формуле (13), — также завы­ шенной (рис. 55). В результате расчетов получается «вилка», в пре­ делах которой находится искомый закон изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме.

Тогда данная зависимость аппроксимируется ступенчатой зависи­ мостью. В описанной последовательности проводятся расчеты с ис­ пользованием перепадов давлений, получаемых при аппроксимации

1 Специальными исследованиями показана возможность широкого исполь­ зования данного уравнения при проведении газогидродинамических расчетов (для условий водонапорного режима) [71].

178

зависимости (15) ступенчатой зависимостью. В результате получаются заниженные [но более точные, чем в случае зависимости (10)1 зна­ чения среднего пластового давления:

и предпоследнем приближениях или до получения узкой «вилки»,

позволяющей принять р (t) = -|- (р~ ( t) + р + (t)).

ний является расходящимся. Это объясняется тем, что принимаемое первое приближение может оказаться грубым, т. е. приводит к чрез­ мерным (по сравнению с реальными) темпам поступления воды в за­ лежь. На рис. 56 линией 1 условно изображена исходная зависи­ мость р — р (£), задаваемая в первом приближении. В результате расчетов с использованием данной зависимости получена линия 3,

т. е. дальнейшие расчеты оказываются невозможными.

Для того чтобы процесс последовательных приближений не ока­ зался расходящимся, в качестве первого приближения задается произвольная зависимость 2, располагающаяся выше зависимости 1, и сужение «вилки» начинается с зависимости 2. При этом зависи­ мость 2 может оказаться заниженной или завышенной. Сходимость

результатов расчетов в последующих приближениях является необ­ ходимым и достаточным условием получения искомого решения за­ дачи. Могут встретиться случаи, когда в результате расчетов с ис­ пользованием зависимости 2, например, до некоторого момента вре­

мени получаются завышенные, а затем заниженные (по сравнению с зависимостью 2) давления. Дальнейший процесс последовательных

приближений осуществляется аналогично рассмотренному. Приня­ тие вычисленной зависимости р = р (t) в качестве исходной приво­

дит к соответствующим поинтервальным заниженным значениям среднего пластового давления и т. д. [3].

Сказанное поясним следующим примером. Пусть требуется определить зависимость изменения во времени среднего пластового давления в залежи в усло­

дущей главы. Водоносный пласт принят бесконечным по протяженности. Зна­

= 0,45 спз. При расчетах среднего пластового давления газ принят идеальным. Результаты расчетов представлены в табл. 16 и на рис. 57.

Линия 1 на рис. 57 характеризует темп изменения среднего пластового

Полученной зависимости QB = QB(t) соответствует завышенная зависимость изме­

использоваться в расчетах второго приближения. Поэтому в расчетах второго приближения использована произвольным образом заданная зависимость 3 (см. рис. 57 и третью строку табл. 16). Величины перепадов давлений, полу­ ченных при аппроксимации зависимости 3 ступенчатой зависимостью, даются в предпоследней строке таблицы. По данным расчетов во втором приближении получена зависимость 4 на рис. 57. Из рис. 57 нетрудно заметить, что до середины одиннадцатого года разработки зависимость 3 была завышенной, а затем зани­

трех последовательных приближений. Изменим теперь условия задачи, приняв к = 0,02 Д. Тогда у = 2540 см2/с. На рис. 58 дается пример аппроксимации

зависимости р = р (г), соответствующей газовому режиму. Точки на рисунке

меньше будет отличаться от зависимости р = р (г) для случая газового режима. Даже рассмотрение завышенных значений количеств воды, которые поступят в залежь, показывает, что месторождение будет разрабатываться в условиях практически газового режима. Поэтому расчеты во втором приближении здесь

180