книги из ГПНТБ / Закиров, С. Н. Проектирование и разработка газовых месторождений учебное пособие

дренирования принимается таким, как при установившемся (стацио­ нарном) притоке газа к скважине. Важным моментом эффективного использования метода последовательной смены стационарных со­ стояний явилось доказательство положения о том, что при радиаль­ ной фильтрации газа к скважине средневзвешенное по газонасы­ щенному норовому пространству удельного объема дренирования

Расчеты показывают, что при расстояниях между скважинами от 600 до 4400 м и забойном давлении до 0,1 от пластового давления в условиях стационарной фильтрации среднее давление в удельном объеме дренирования отличается от контурного на 0,5%. При рас­ стоянии между скважинами до 1000 м и при почти свободном дебите

Доказательство отмеченного положения позволило в уравнении притока газа к скважине неизвестную величину контурного давле­ ния рк (пластового давления в районе данной скважины) в момент времени t заменить величиной среднего пластового давления в удель­ ном объеме дренирования, а при равномерном размещении скважин приближенно — средним давлением в залежи в тот же момент вре­

мени (рк (t) р (t)). Вычисление средневзвешенного по объему порового пространства залежи пластового давления с использованием уравнения материального баланса, а затем и других показателей разработки уже не представляет особого труда.

В работе [38] приведены расчетные формулы для определения изменения во времени необходимого числа и дебитов газовых сква­ жин, пластовых и забойных давлений для случаев, когда: а) филь­

80

трация газа происходит по закону Дарси; б) фильтрация газа не подчиняется закону Дарси и описывается одночленной степенной формулой. Более поздние исследования Б. Б. Лапука и Ф. А. Требина [39] доказали высокую точность метода последовательной смены стационарных состояний путем сопоставления результатов, полученных этим методом, с практически точными решениями, полу­ ченными на ЭВМ с использованием численных методов.

Ниже на основе исследований [8, 29, 39] будут даны расчетные формулы, получившие наибольшее распространение в последние годы и использующие двучленную формулу притока газа к забою скважин [8, 29, 31]. Для наглядности сначала рассмотрим методику расчетов для идеального газа.

Дана зависимость изменения во времени отбора газа из место­ рождения Q = Q (t). Расчеты показателей разработки будем вести для отборов газа из месторождения и дебитов скважин, приведенных к атмосферному давлению и пластовой температуре. Поэтому здесь под Q понимается отбор газа, приведенный к рати Гпл.

Известны: запасы газа, начальные пластовые давление и темпе­ ратура, допустимый технологический режим эксплуатации «средней» скважины (подробнее о «средней» скважине будет сказано в § 3 дан­ ной главы), уравнение притока газа к «средней» скважине.

Требуется определить изменение во времени среднего пластового и забойного давлений, дебита и потребного числа скважин. Опреде­ ление этих показателей разработки газового месторождения методом последовательной смены стационарных состояний сводится к реше­ нию системы из четырех уравнений:

1) уравнения материального баланса для газовой залежи;

2) уравнения технологического режима эксплуатации скважины;

3)уравнения притока газа к забою скважины;

4)уравнения связи потребного числа газовых скважин, отбора

газа из месторождения Q и дебита одной газовой скважины q.

В данном параграфе рассматривается определение показателей разработки газовой залежи в условиях газового режима и при пре­ небрежении реальными свойствами газа. В этом случае изменение во времени средневзвешенного по газонасыщенному объему норового пространства пластового давления определяется из следующего уравнения материального баланса для газовой залежи:

Различные технологические режимы эксплуатации скважин соот­ ветственно имеют различную математическую запись. Распростра­ ненный технологический режим эксплуатации скважин — режим

Здесь q (t) — значение дебита «средней» скважины в момент вре­ мени t, приведенного к атмосферному давлению и пластовой темпера­ туре; рс (t) — забойное давление; рк (t) — давление на границе удельной области дренирования в тот же момент времени; коэффи­ циенты фильтрационных сопротивлений А и В определяются по данным исследования скважин при установившихся режимах и ис­ пользовании значений дебитов, приведенных к атмосферному давле­ нию и пластовой температуре.

Очевидно, что уравнение для определения потребного числа газо­ вых скважин в момент времени t имеет вид:

Система (1)—(4) состоит из четырех уравнений с пятью неизвест­ ными. Использование соотношения

pAt)^p{t)

Тогда для решения системы из четырех уравнений (1), (2а), (За)

и (4) с четырьмя неизвестными р (t), рс (t), q (t), п (t) может быть принят следующий порядок.

По известной зависимости Q = Q (t) изменение во времени добы­ того количества газа <2Д0б = (?ДОб (0 определяется путем численного или графического интегрирования. В частном случае, когда Q =

= const, имеем Qao6 (t) = Qt.

Значения добытого количества газа на различные даты подста­ вляются в уравнение материального баланса (1) и определяется зави­

Записав уравнение технологического режима эксплуатации (2а) в виде

Рс (t) = p(t) —&

82

и подставив в него значения среднего пластового давления на раз­ личные даты, определим зависимость изменения во времени забой­ ного давления:

При известных зависимостях (5) и (6) уравнение (За) представляет квадратное уравнение относительно дебита «средней» скважины. В результате его решения имеем

Подставляя в данное уравнение значения пластового и забойного давлений на разные даты, определяем зависимость изменения во времени дебита «средней» скважины:

При известной зависимости (7) с использованием уравнения (4) находим зависимость изменения во времени потребного числа экс­ плуатационных скважин:

Отметим, что исходная система уравнений для определения пока­ зателей разработана при исчислении дебитов скважин и отборов из месторождения в стандартных условиях записывается в виде:

Следовательно, при отнесении объемов газа к стандартным усло­ виям необходимо вводить и учитывать температурные поправки. При записи уравнения притока газа к скважине (И) предполагается, что коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В опреде­ лены по результатам исследования скважины при установившихся отборах. Считается при этом, что обработка результатов исследова­ ния проводится по следующему уравнению притока газа к скважине:

Рк ( 0 — Рс (0 = М (t) + Bq2 (t).

Если в результате расчетов оказывается, что потребное число скважин п меньше имеющегося числа скважин на месторожде­ нии Лфакт, то показатели разработки определяются в следующей последовательности.

Согласно заданному отбору из уравнения материального баланса

определяется зависимость р = р (t). По формуле q (t) = ^ —-

гефакт

устанавливается зависимость q = q (t). С использованием найден­

ных зависимостей р = р (t) и q — q (t) по уравнению притока газа к скважине вычисляется рс = рс (t). Расчеты в данной последова­ тельности проводятся до момента времени, пока п ^ Ифакх. Даль­ нейшие расчеты выполняются аналогично приведенным.

Изложенная методика определения искомых зависимостей (5), (6), (7) и (8) справедлива для периодов нарастающей и постоянной добычи газа.

Рассмотрим методику определения показателей разработки для периода падающей добычи газа [29]. Здесь мы не можем определять показатели разработки по изложенной методике, так как неизвестна зависимость Q — Q (t) (неизвестно, какой отбор из месторождения будет обеспечен имеющимся постоянным числом эксплуатационных скважин).

Для расчета показателей разработки в период падающей добычи воспользуемся дифференциальным уравнением истощения газовой

В уравнении (15) tn — время начала периода падающей добычи; qn — дебит газовой скважины при депрессии б в момент tn; q (t) — дебит газовой скважины в текущий момент времени t периода пада­ ющей добычи газа. Здесь время t отсчитывается с начала разработки месторождения.

Уравнение (15) относительно дебита скважины является транс­ цендентным. Поэтому, чтобы определить изменение во времени де­

84

бита скважин, задаемся серией значений дебитов согласно неравен­ ству

? « > ? ! > ? г > ? з > - ••

Из уравнения (15) определяются соответствующие им значения времени

tit t2, ts,

т. е. определяется искомая зависимость

Зная зависимость (16), можно вычислить изменение во времени отбора газа из месторождения:

Q = Q(t) = nq(t).

Подставляя зависимость (16) в (14) или подставляя Q (t) в уравне­ ние (1), определяем изменение во времени среднего пластового давления в период падающей добычи газа:

С использованием зависимости (17) и уравнения технологического режима эксплуатации скважины находим:

р,. = Рс(0-

Потребное число скважин не определяется, так как в период падающей добычи газа п = const.

Если для периода падающей добычи задан закон изменения отбора из месторождения Q = Q (t), то показатели разработки опреде­ ляются по изложенной методике для периодов нарастающей и по­ стоянной добычи газа.

Рассмотрим еще случай, когда в период падающей добычи бурится какое-то число скважин для уменьшения темпа падения добычи газа из месторождения. Предполагаем, что темп ввода скважин в эксплуа­ тацию известен, т. е. задана зависимость п — п (t). Тогда особен­ ность методики расчетов заключается в следующем.

Пусть на момент времени t периода падающей добычи газа пока­

При достаточно малом шаге по времени At площадь криволинейной трапеции можно заменить площадью прямолинейной трапеции.

8 5

Тогда результат интегрирования уравнения (18) запишется в виде:

При известной зависимости п — п (t) уравнение (19) представляет собой квадратное уравнение относительно значения дебита газовой скважины в момент времени t + At. После того как из (19) найдено Q (t + At), другие показатели разработки определяются аналогично ранее изложенному. После нахождения решения в момент вре­ мени t -f- At вычисляются показатели разработки для следующего

при расчетах с шагами по времени At и At12 соответственно, разли­ чаются не более чем на заданную величину погрешности е, то шаг At — невелик и получено искомое решение. Если соответствующие решения при шаге по времени At и Atl2 различаются более чем на е, то расчеты повторяются с шагом Atf/4, и т. д.

Аналогичным образом получаются расчетные формулы и для других технологических режимов эксплуатации газовых скважин. Рассмотрим особенности расчетов показателей разработки в случае эксплуатации скважин при допустимом градиенте давления на стенке скважины.

Вместо уравнения технологического режима эксплуатации сква­ жин (2а) имеем уравнение

щ (0 -H>g2(t)

Pc (О

(20)

Таким образом, определение показателей разработки газовой залежи при поддержании на стенке скважин максимально допу­ стимого градиента давления сводится к совместному решению си­ стемы уравнений (1), (20), (За) и (4).

Из уравнения (20) находят

86

Подставляя (21) в уравнение притока газа к скважине, получают

Выражение для среднего пластового давления (22) подставляют

Задаваясь серией значений q, по уравнению (23) вычисляют соот­

известной зависимости q — q (t) находят изменение во времени сред­ него пластового давления.

При принятых в расчетах величинах дебитов газовых скважин q по уравнению (21) вычисляют соответствующие им забойные давле­ ния, т. е. находят зависимость рс — рс (/). С использованием уравне­ ния (4) вычисляют потребное число газовых скважин, т. е. зависи­

из уравнения (24) находят соответствующие им значения времени, т. е. определяют зависимость q — q (t).

Расчеты при постоянном числе скважин ведутся следующим образом.

Дифференциальное уравнение истощения газовой залежи (13) проинтегрируем от t до t + At и от р (t) до р (t -f- At). При доста­ точно малом шаге по времени At используем возможность замены площади криволинейной трапеции площадью прямолинейной тра­ пеции. Тогда получаем

87

Подставим (26) в (25) и решим последнее уравнение относи­ тельно At:

собой рекуррентное соотношение для вычисления зависимости из­ менения во времени дебита скважин в период падающей добычи газа q — q (t). Поэтому найденное значение q (t + At) теперь при­ нимаем за q (t), время t + At — за t и из (27) определяем новое значение At, текущее время t -f- 2At и т. д.

Запись уравнения (13) в виде (25) тем точнее, чем меньше At. Из (27) следует, что величина шага по времени At определяется за­ даваемым значением дебита q (t + At). Поэтому рекомендуется при подстановке в рекуррентное соотношение (27) значений дебитов за­ давать их с разницей на Aq. После проведения расчетов с шагом Aq они повторяются с шагом Aq/2. Если результаты расчетов различаются не более чем на заданную погрешность з, то интервал изменения дебита скважин Aq выбран небольшим. В противном случае расчеты проводятся с интервалом изменения дебита Ад/4 и т. д.

Знание зависимости q = q (t) позволяет определять по фор­

муле (22) или (1) зависимость р = р (t), а по формуле (21) — зави­ симость рс = рс (t). Изменение отбора газа из месторождения в пе­ риод падающей добычи газа рассчитывается по формуле Q (t) = nq(t).

Показатели разработки газового месторождения при поддержа­ нии в скважинах режима постоянного забойного давления опреде­ ляют в следующей последовательности.

С использованием уравнения материального баланса (1) вычис­ ляют зависимость р = р (t). Аналогично предыдущему, из уравне­ ния притока газа к скважине (За) находят значения q — q (t), а из формулы (4) — зависимость п — п (t).

Остановимся на определении показателей разработки для пе­ риода падающей добычи газа.

Из уравнения притока газа к скважине имеем

Подставляя (28) в (13), получаем дифференциальное уравнение для периода падающей добычи при поддержании в скважине постоян­ ного забойного давления:

88

Интегрируя уравнение (29) в пределах от tn до t и от qn до q (t), получаем

Вычисления по этой формуле аналогичны рассмотренным выше случаям решения трансцендентных уравнений.

Показатели разработки месторождения при эксплуатации газо­ вых скважин с технологическими режимами заданного устьевого давления, заданного дебита скважин и других параметров опреде­ ляются аналогично приведенным выше расчетам (см. также [29]).

Если приток газа к забоям скважин происходит по линейному закону фильтрации, то соответствующие расчетные формулы полу­ чаются аналогичным образом при принятии коэффициента В равным нулю (В = 0) в уравнении притока газа к скважине.

Расчеты показателей разработки месторождений природных га­ зов, основанные на методе последовательной смены стационарных состояний, отличаются большой простотой. Однако необходимо иметь в виду, каким образом достигается эта простота, иметь пред­ ставление об области применимости рассмотренной методики. При использовании метода последовательной смены стационарных со­ стояний трудно учесть неоднородность продуктивных отложений по коллекторским свойствам. Расчеты ведутся на «среднюю» сква­ жину — на скважину со средними дебитами, коэффициентами филь­ трационных сопротивлений А и В, при средних, например, величи­ нах допустимых депрессий на пласт.

Вместе с тем имеется возможность приближенного учета разнодебитности эксплуатационных скважин. С использованием уравнения

материального баланса определяется зависимость р = р (t). Пусть каждая эксплуатируемая скважина характеризуется только ей при­ сущими значениями фильтрационных сопротивлений и, например, допустимой депрессией на пласт. Тогда по найденной зависимости

р = р (t), уравнению технологического режима эксплуатации и уравнению притока для каждой i-й скважины вычисляются зависи­ мости qt = qt (t) (i = 1, 2,, . . ., n). Суммирование дебитов по ка­ ждой скважине в интересующие нас моменты времени позволяет определить зависимость изменения во времени общего отбора газа

89