книги из ГПНТБ / Мучник, В. М. Физика грозы

достаточно хорошего совпадения. Был подтвержден вывод Хо­ кинга о том, что критическое значение радиуса капелек, при кото­ ром отсутствует коагуляция, равно 18 мкм.

Сартор и Миллер [499] перевычислили данные Хокинга [339] с некоторыми уточнениями. Для капли с Я = 30 мкм и r/R = 0,5 их

сказываться на определении вероятности коагуляции на ранних стадиях роста капелек, т. е. для і? <120 мкм. Девис [275] для ка­

15—20 мкм с более мелкими капельками весьма малы и у капель меньших размеров мало шансов расти за счет гравитационнойкоагуляции; поэтому вопрос о росте облачных капель радиусом примерно от 5 до 20 мкм остается нерешенным.

В. Г. Левич [107, 108] исследовал вопрос о влиянии броунов;- ского движения на коагуляцию облачных капелек. Он показал, что вследствие значительного превышения массы капелек над мас­ сой молекул воздуха броуновская диффузия весьма мала для ча­ стиц размером порядка 1 мкм и ею можно пренебречь.

Турбулентные движения воздуха, которые особенно велики в конвективных облаках, должны оказывать определенное влия­ ние на вероятность соударения капелек. Исследования этого во­ проса выполнены В. Г. Левичем [107, 108], Истом и Маршаллом [288] и др. А. И. Ивановский и И. П. Мазин [55], например, вычис­ лили, что для восьмикратного увеличения объема капелек, кото­ рые вследствие начального слияния имели двойную массу, требу­ ется 8 ч при скорости диссипации турбулентной энергии в облаке

диссипации турбулентной энергии становится равной нескольким десятым м2/с3, может обеспечить эффективность соударения капель того же порядка, что и гравитационная коагуляция.

Н. А. Вагер [19] обнаружил прирост массы капель радиусом 2,1—2,3 мм при падении в камере с туманом, средний радиус ка­ пелек которого 10 мкм. Ганн и Хичфельд [320] получили согласие в пределах точности эксперимента между коэффициентом коагу­ ляции капель радиусом 1,6 мм с капельками тумана в камере и коэффициентом эффективности соударения, рассчитанным по Лэнгмюру. Коэффициент слияния принимался равным единице. М. А. Химач и Н. С. Шишкин [193] наблюдали в облачной камере рост радиусов капель от 25—30 до 400—500 мкм. Радиусы капе­ лек тумана находились в основном в пределах 5—15 мкм. Прини­ мая коэффициент слияния равным единице, они получили согласие

18

между теорией и экспериментом. Такие же эксперименты были выполнены Киндером и Коббом [361]. Они нашли, что эксперимен­ тальные значения больше вычисленных по Лэнгмюру для радиу­ сов между 150 и 500 мкм.1

Для преодоления трудностей, которые весьма велики при лабо­ раторных исследованиях коагуляции капель в воздухе, был поставлен ряд экспериментов (Сартор [494], Скотленд [508], В. Г. Хоргуани [194] и др.), в которых моделировались естествен­ ные условия. Пытались заменить водяные капли, падающие в воз­ духе, каплями разных жидкостей и металлическими шариками, падающими в вязкой жидкости.

Сартор [494] первым предпринял попытку исследовать грави­ тационную коагуляцию капель, моделируя условия их соударения. Для моделирования он выбрал падение капель воды в минераль­

пленки между каплями, препятствующей их слиянию при соуда­ рении. Он обнаружил засасывание капель в кильватерный след при их падении.

Скотленд [508] моделировал капли стальными шариками, а воз­ дух— раствором сахара в воде. Он получил значения коэффици­ ентов соударения для капель радиусом R от 10 до 22 мкм. Появление значений с /С>1 указывало на существование за­ сасывания верхней, меньшей капли в кильватерный след нижней, большей капли, что противоречит опытам Вудса и Мейсона [580], выполненным с капельками, падающими в воздухе.

Подобные эксперименты были выполнены В. Г. Хоргуани [194], причем капли моделировались стальными шариками, а воздух — глицерином. Он получил значения коэффициентов соударения для капель сопоставимых размеров. При r/R > 0,6 обнаруживалось засасывание в кильватерный след нижнего шарика, если верти­ кальное расстояние между ними составляет 8R—12R. Сближение шариков приводило к их вращению.

1.3. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИЛ НА КОАГУЛЯЦИЮ КАПЕЛЬ

Начало исследованиям влияния электрических сил на взаимо­ действие капель было положено в опытах по влиянию электриче­ ского поля на поведение струи. Обнаружилось, что капли при от­ рывании от струи получают заряды, которые обусловливают взаи­ модействие капель (Релей [479]).

В физике облаков вопрос о влиянии электрических сил на взаимодействие капель возник в связи с проблемой образования осадков. Ленард [392] предположил, что причиной существования недождящих облаков является неслияние облачных капель при

1 Надо, однако, отметить, что применявшиеся методы определения радиуса частиц не позволяют с высокой достоверностью сравнить результаты экспери­ мента и теории.

соударении друг с другом вследствие образования воздушной прослойки между ними. Он считал, что электрические силы взаи­ модействия зарядов на капельках способны преодолеть противо­ действие воздушной пленки. Точка зрения Ленарда на значение электрических сил в разрешении осадков стала общей, но претер­ пела видоизменение. Развитию этих представлений способствовала аналогия между поведением коллоидных частиц в жидкостях и облачных капелек. Так как устойчивость коллоидной системы в значительной степени определяется ее электрическими свойст­ вами, то возникло представление, что капельки устойчивых обла­ ков и туманов заряжены одноименными зарядами, вследствие чего они отталкиваются друг от друга и не сливаются. Когда облачные

Рис. 7. Взаимодействие двух проводящих сфер в электрическом поле.

капельки по какой-либо причине нейтрализуются или, по крайней мере, их заряды становятся малыми, начинается коагуляция, при­ водящая к образованию осадков.

Но вместе с этими представлениями возникла и их критика, которая основывалась на том, что электрические силы малы и проявляются только на весьма малых расстояниях между капель­ ками. Лишь в 50-х годах интерес к этим представлениям возро­ дился, и в первую очередь в связи с трудностями в объяснении причин роста капель радиусами от 5 до 20 мкм (см. раздел 1.2).

Для оценки сил, действующих между заряженными каплями, потребовалось решить задачу о взаимодействии заряженных ка­ пель, находящихся во внешнем электрическом поле. Наиболее полно такую задачу для двух проводящих заряженных сфер ра­ диусом г и Я с зарядами qT и qR, находящихся на расстоянии s друг от друга в однородном электрическом поле Е0, направление которого составляет угол ср с прямой, соединяющей центры сфер (рис. 7), решил Девис [274]. Для силы, действующей на сферу ра­

20

в точке А сферы радиусом г. Приводим это выражение для случая, когда поле параллельно оси, соединяющей центры сфер:

в однородном электрическом поле, растет весьма быстро при их сближении. Напряженность поля в промежутке между сферами

21

Т а б л и ц а 2

с напряженностью на поверхности сфер, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Следовательно, электрические силы должны оказывать весьма большое влияние на процесс коагуля­ ции капель и, в частности, должны привести к увеличению коэф­ фициента соударения.

В отличие от Девиса, Г. М. Панченков и Л. К. Цабек [153] сперва получили строгое выражение с известными коэффициен­ тами для двух заряженных сфер во внешнем однородном электри­ ческом поле, которое затем решалось на ЭВМ для конкретных зна­ чений.

Одной из первых попыток учесть влияние электрических сил на коагуляцию капель была работа Потенье [463]. Он рассмотрел, каким должен быть коэффициент эффективности соударения капли радиусом R, падающей сквозь облако капелек радиусом г в однородном электрическом поле Е0. Затем Потенье и Лутфулла [465] определили коэффициент эффективности соударения для за­ ряженной капли радиусом R, падающей в среде незаряженных капелек радиусом г. Эти авторы рассматривали только влияние электрических сил на коэффициент эффективности соударения ка­ пель, не учитывая при этом инерционных и вязких сил, т. е. рас­ сматривали электрическую коагуляцию. В действительности необ­ ходимо учитывать совместное действие всех сил на движение капель. Так как задача о соударении капель является весьма сложной, то ее решение разбивается на решение ряда частных задач.

Общим уравнением движения капельки радиусом г с зарядом qT в среде, обтекающей каплю радиусом R с зарядом qn, является

22

ния коэффициента эффективности соударения для частного случая движения капель и электростатических сил принадлежит Коше [269]. Более полное и точное решение уравнения было выполнено Л. М. Левиным [101] для случая стоксовского движения капель и при условии, что R^>r. Задачи о коагуляции двух разноименно заряженных капель и заряженной капли с нейтральной были не­ зависимо от Левина решены Кремером и Джонстоном [369].

Л. М. Левин [103] пришел к выводу, что выражение для коэф­ фициента эффективности соударения

справедливо не только для стоксовского обтекания капли, но и для всех случаев ламинарного обтекания без отрыва вихрей. Здесь г\ — динамическая вязкость и рк— плотность вещества капли.

Л. М. Левин [103, 104] также рассматривал вопрос о влиянии на величину коэффициента соударения учета зеркальных сил за­ рядов на каплях.- Было получено следующее выражение для коэф­ фициента эффективности соударения:

k(l0) — поправочный множитель.

Расчеты, проведенные Левиным, показали, что поправочный множитель k(l0) слабо зависит от Іо и вообще близок к единице. Кроме того, значение lkL(lo) мало для R < 5 мкм и составляет примерно 10% для і? = 10 мкм. Так что учет зеркальных сил для разноименных зарядов является существенным для капель с R> >10 мкм и со значительными зарядами. Формулу (17) можно

23-

использовать для определения коэффициентов эффективности со­ ударения, когда одна из капелек не заряжена. В этом случае К отлично от нуля и приближается к единице в условиях, существую­ щих в мощных кучевых облаках, только для капель радиусом меньше 10 мкм.

Вычисления, подобные выполненным Левиным, были прове­ дены Кремером н Джонстоном [369]. Они вычисляли на ЭВМ ко­ эффициенты эффективности соударения для потенциального и вязкого потоков под действием электрических сил, когда инерци­ онными силами можно пренебречь. Вычисления были выполнены для случаев коагуляции униполярно и биполярно заряженных ка­ пелек с незаряженной каплей и незаряженных капелек с заряжен­ ной каплей. При этом учитывался эффект зацепления капель и зеркальные силы. Результаты расчетов Кремера и Джонстона ока­

Так, случай, когда можно пренебречь силами взаимодействия,

и описывает коагуляцию незаряженных капель в поле напряжен­ ности Е0. При условии сг> 1, что соответствует интенсивному элек­ трическому полю, Левин получил выражение для коэффициента эффективности соударения и вычислил некоторые значения К для разных г, R и До (табл. 3).

Таблица 3

Коэффициенты эффективности соударения для нейтральных капель в вертикальном электрическом поле. По Л. М. Левину [103]

24

Как следует из табл. 3, коагуляция капель радиусом до 10 мкм с капельками радиусом 1—3 мкм' может происходить в сильных вертикальных электрических полях. Однако необходимо учесть, что с увеличением отношения r/R и его приближением к единице значение коэффициента эффективности соударения должно бы­ стро возрастать, и коагуляция может иметь место и в сравни­ тельно слабых полях. Эту тенденцию можно в какой-то мере про­

= 12,1 • ІО4 В/м) К возрастает до 0,53.

Вопрос о коагуляции капель близких размеров в вертикальном электрическом поле был рассмотрен Сартором [495]. Он использо­ вал уравнение, полученное Хокингом [339] для аэродинамических сил взаимодействия капель, совместно с выражением для элект­ рических сил взаимодействия в электрическом поле по Девису [274] для определения сепаратрис на ЭВМ. Вычисления велись в пре­ делах применимости закона Стокса для отношения радиусов r/R = = 0,8. В табл. 4 приведены сведения о коэффициентах эффективно­ сти «прямого» соударения капель в электрическом поле, опреде­ ленных по данным о расстоянии сепаратрисы от вертикальной оси падения большой капли на бесконечности, в зависимости от рас­ стояния начального горизонтального разделения капель. Коэффи­

Сартор [494] на основании своих опытов указывает на сущест­ вование прямого и непрямого соударения капель при их падении в вертикальном электрическом поле. Кроме прямого соударения меньшей капли с нижней частью большей капли, когда вторая при

25

падении догоняет первую, возможно также непрямое соударение. В более слабом электрическом поле, напряженности которого не­ достаточно для того, чтобы вызвать прямое соударение капель, происходит только их сближение. При достаточном сближении капель между ними возможен разряд. Вследствие этого меньшая капля получает заряд такого знака, который вызовет ее движение в поле к верхней части большей капли и соударение с ней.

Многочисленные данные о влиянии вертикального электриче­ ского поля на коагуляцию капель сопоставимых размеров, нахо­ дящихся в области применения закона Стокса, были получены Н. В. Красногорской [92, 93, 95]. Красногорская [92, 93], используя уравнение Хокинга [339] для гидродинамического взаимодействия капель сопоставимых размеров и силы взаимодействия диполей на нейтральных каплях в электрическом поле, пренебрегая взаи­ модействием мультиполей более высокого порядка, как это делал Левин [103, 104], и предполагая капельки геометрически точными сферами, вычислила на ЭВМ значения коэффициентов эффектив­ ности соударения капель в пределах r/R —0,8. В дальнейшем Крас­ ногорская [95] использовала для электрических сил более точное выражение, учитывающее взаимодействие мультиполей высшего порядка, полученное Девисом [274].

В табл. 5 приведены данные, для которых гравитационный ко­

зеркальных сил довольно значительно и их необходимо учитывать при вычислениях. Коэффициент К при напряженности поля 12X

Из сопоставления данных для одинаковых напряженности поля и

•отношений r/R следует, что с увеличением размеров капель коэф­ фициент эффективности соударения уменьшается. Таким образом, влияние электрического поля на коагуляцию капель сопоставимых размеров повышается с уменьшением их радиусов.

Т а б л и ц а 5

Коэффициенты эффективности соударения капель сопоставимых размеров в вертикальном электрическом поле. По Н. В. Красногорской [93, 95]

26