книги из ГПНТБ / Основы авиационной автоматики учеб. пособие

со

Введем параметр х,, равный —1— . Очевидно, значение ве-

">оі

личины X; характеризуется отрезком 0 < ^ < 1. При х(.= 0 тра­ пеция вырождается в треугольник, при х;. = 1 трапеция стано­ вится прямоугольником.

жет быть в общем случае аппроксимирована некоторой суммой

щем случае определяются характером изменения функции /?(<о).

ствующей трапецеидальной вещественной частотной ' характе­ ристике.

298

1=і

299

§5.7. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

ИПАРАМЕТРАМИ КАЧЕСТВА СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ САР

Аналитическую связь между частотными характеристиками и показателями качества системы можно представить следую­ щими интегралами:

оо

ет роль некоторой функции веса. Это значит, что с изменени­ ем действительной частотной характеристики системы переход­ ный процесс в системе изменяется пропорционально величине R (ш). Из выражений (5.122), (5.123) следует однозначная связь между частотной характеристикой системы и переходной функцией.

Введем понятие минимально-фазовой системы. Минимально­ фазовой системой называется система, передаточная функция которой не имеет нулей и полюсов в правой части комплекс­ ной плоскости.

Для минимально-фазовых систем по известной логарифми­ ческой амплитудно-частотной характеристике (ЛАЧХ) и ее асимптотам можно определить вид передаточной функции и, следовательно, переходную функцию системы.

Рассмотрим связь между переходными функциями и ЛАЧХ разомкнутого контура простейших систем первого и второго порядка (рис. 5.23).

300

Обе системы в разомкнутом контуре содержат одно интег­ рирующее звено. Для системы первого порядка частота шс сре­

301

между временем tv регулирования и частотой шс среза:

затухания, тем ближе переходная функция к экспоненте с по­

вания в системе второго порядка достаточно точно определяет­

— 20 дБ/дек, а в области низких и высоких частот — 20 дБ/дек,

— 40 дБ/дек, — 60 дБ/дек и менее.

Для получения необходимых показателей переходной функ­ ции частота среза должна находиться в интервале с наклоном ЛАЧХ — 20 дБ/дек, причем ширина интервала не должна быть меньше определенной величины.

Чем шире участок с наклоном — 20 дБ/дек, тем ближе пе­ реходная функция к экспоненте.

Связь между ЛАЧХ и параметрами качества используется для инженерных методов синтеза линейных стационарных систем автоматического регулирования. Рассмотрим более под­ робно методику построения САР с заданными параметрами ка­ чества методом типовых ЛАЧХ.

§ 5.8. ТИПОВАЯ (ЖЕЛАЕМАЯ) ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ. СИНТЕЗ САР МЕТОДОМ ТИПОВЫХ ЛАЧХ

Типовой (желаемой) логарифмической амплитудно-частот­ ной характеристикой (ЛАЧХ) линейной стационарной системы автоматического регулирования (САР) называется характери-

302

стика, соответствующая определенным техническим требова­ ниям. Желаемую (типовую) ЛАЧХ можно построить, если вве­ сти в исходную систему корректирующее устройство. Основ­ ным техническим требованием к системе является качество САР и . возможная простота реализации на базе имеющихся элементов. Поскольку ЛАЧХ и показатели качества САР свя­ заны, то вид желаемой ЛАЧХ должен соответствовать вполне определенным условиям.

10о)с <С се.

Каждая область L (ш) характеризует такие параметры качест­ ва системы, как вид переходного процесса, точность САР в ус­ тановившемся режиме.

303

Следовательно, наклон Z,j(u>) должен быть:

О— для статических систем;

—20 дБ/дек — для астатических систем 1-го порядка;

Висходную САР корректирующее устройство может быть введено различными способами.

Взависимости от способа коррекции различают последова­

тельные и параллельные корректирующие цепи.

При последовательной коррекции корректирующее устройст­ во вводится в исходную систему последовательно с основными элементами прямой цепи. В этом случае передаточная функция разомкнутой скорректированной системы IFCK(/?) определяется выражением

где W'uy(р) — передаточная функция корректирующего уст­ ройства;

W (р) — передаточная функция исходной разомкнутой системы’.

304

Желаемая передаточная функция САР совпадает с скоррек­ тированной, поэтому

стоятельство имеет место, если возможно большее количество частот сопряжения (<и/ж) желаемой ЛАЧХ совпадает с частота­ ми сопряжения ш(- ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

Рис: 5.25. Схема параллельной коррекции системы

Рассмотрим случай параллельной коррекции. Пусть коррек­ ция исходной системы выполняется следующим образом (рис. 5.25):

Из рис. 5.25 следует, что передаточная функция разомкну­ той скорректированной системы определяется выражением

где W (р) — передаточная функция исходной разомкнутой системы;

Запишем выражение для ЛАЧХ системы с передаточной функци­

Из соотношения (5.134) для желаемой передаточной функ­ ции и вида типовой ЛАЧХ можно определить передаточную функцию параллельного корректирующего устройства.

Рассмотрим пример. Пусть в схеме рис. 5.25

w x{p) = k« W t i p ) - ^ ^ - , W 3(p) =

Т3р + 1

Тогда

k

W( p)= — (5.135)

Р(ГъР+1)(Г3р + 1)

где

В этом случае

W ( p )

l + W 2(P) W Ky (p )

k

(5.137)

p{T3p + \) [{T2p-\- 1)+Ä3W Ky(p))

Если потребовать, чтобы передаточная функция корректирую­ щего устройства имела вид:

Тчр + 1

306

\ T xp + \){TyP + \) = { T ,p A \) { T Kp + \ ) + k2kKp (5.140)

и, следовательно,

Тх Ту= Т2ТК\

(5.141)

ТX + Ту= Т^+ Тк -\- k2kK.

Выражению (5.139) с учетом ограничений, накладываемых требованиями к качеству, может соответствовать ЛАЧХ, изо­ браженная на рис. 5.29, где

1

шл- = - J r ;

• V

т‘ к

т

• Q

Сформулируем основные этапы синтеза типовой ЛАЧХ.

1.Исходя из заданной точности САР в установившемся ре­