книги из ГПНТБ / Мясников, Л. Л. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике

ческой проницаемости нет необходимости применять теорию Зоммерфельда в полном виде, если требуется лишь грубая оценка полей под водой. Точнее говоря, нет необходимости вычислять ослабление электромагнитного поля под водой, пользуясь формулой Вейля — Ван-дер-Поля. Дело в том, что, как уже говорилось выше, существен­ ный вклад дает распространение электромагнитных волн под водой только по вертикали. Длина волны под водой сильно укорачивается, и, как вытекает из условий Леонтовича, практически при любом угле падения волны на поверхность моря подводная волна будет распространяться по вертикали.

Пусть имеются две точки А а В (рис. 3.3, а). В точке А (в воздухе) находится излучатель, в точке В — приемник. При указанных выше условиях исключается рассмотрение прохождения волн через

Рис. 3.3. Направление распространения электромагнит­ ной волны в случае расположения источника в воздухе (а) и в воде (б).

воду по прямой АВ. Практически в точку В волны могут поступить только по вертикали, показанной пунктиром. Вообще, на протяжении всей трассы электромагнитные волны проникают в воду только по мере прохождения волны в воздухе над поверхностью моря. Исключение составляют случаи самых низких частот, когда расстоя­ ние АВ сравнимо с глубиной скин-слоя.

Если источник А погружен (рис. 3.3, б), на основании тех же соображений можно считать, что путь волны будет напоминать букву П, если только расстояние и частота не настолько малы, чтобы стал возможен прием по прямому направлению.

Вообще говоря, рассматриваемый случай распространения элек­ тромагнитных колебаний подобен тому случаю акустики, когда надо учитывать распространение звука и через воздух, и через твердые или жидкие тела, т. е. когда наряду с «воздушным» звуком учитывается «структурный» звук и общее поле будет их суперпо­ зицией. Наличие такой суперпозиции ставит серьезные препятствия для вычислений. То же самое имеет место и для большинства задач электромагнитных измерений в море: поле у приемника будет резуль­ татом наложения «воздушной» и «водяной» волн, поступающих по разным трассам.

Рассмотрим теперь случай электромагнитного поля бесконечно длинного прямого кабеля, расположенного на плоской границе воздух—вода, т. е. на поверхности моря. Общая теория излучения кабеля, лежащего на земле, была дана В. А. Фоком. Выберем коорди­ натную систему так, чтобы ось х совпадала с направлением кабеля,

60

а координатная плоскость хОу — с поверхностью моря, на которой

При прохождении через кабель постоянного тока силой I напря­

Здесь К\ (I) = — Ко (£) — функция Бесселя второго рода первого порядка от мнимого аргумента; I — длина кабеля.

61

а главным образом от проводимости морской воды и частоты колеба­ ний. Измерение электромагнитного поля, создаваемого кабелем, может служить для определения волновых чисел с учетом влияния морской воды, грунта (при мелководье), планктона и рыбных косяков. При этом снимают «профиль» волновых чисел — так же, как при электромагнитной геологоразведке [56]. Для съемки профиля ис­ пользуют прямую антенну, параллельную прямому кабелю. В антенне индуцируется э. д. с., выражаемая циркуляцией вектора:

(3.39)

Напряжение с антенны снимают бифилярным проводом. Антенну длиной 2а располагают на участке, который можно приближенно считать однородным. Тогда

(3.40)

Для снятия профиля измерения проводят последовательно по участкам. Их можно осуществлять с борта судна.

Для измерения магнитного поля применяется обычно магнитная рамка.

§ 3.3. РАДИОИЗМЕРЕНИЯ В МОРЕ НА ЗВУКОВЫХ ЧАСТОТАХ; ИЗМЕРЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ

Радиоизмерения под водой до настоящего времени развиты очень мало. Причиной этого является поглощение радиоволн, обусло­ вленное электропроводностью воды. Только на электромагнитных волнах звуковых частот радиосвязь, хотя и в ограниченной степени, оказывается возможной. Поэтому в данном частотном диапазоне возникают реальные возможности осуществления радиоизмерений. К сожалению, работы по таким радиоизмерениям почти полностью отсутствуют. Полезно наметить их возможное содержание.

62

Любопытной особенностью приема радиоволн служит то, что приемная антенна может располагаться не только под водой, но и над поверхностью моря. Благодаря проникновению низкочастотных радиоволн через толщу воды и через металлические оболочки, несу­ щественно, где находится приемная рамка. Разумеется, установка над водой предпочтительней с точки зрения удобства измерений. Однако при этом требуется экранировка рамки от высокочастотных наводок, для чего ее помещают в металлический бачок, наполненный водой и установленный на борту (на палубе) судна, служащего базой для производства измерений. В других случаях приемная антенна устанавливается на грунте, или в воде, или даже на суше.

Радиоизмерения на море в области звуковых частот проводятся по следующей схеме. Приемная антенна или рамка (петля) воспри­ нимает сигнал, подлежащий измерению. К антенне подключается аппаратура, выбор которой определяется задачами измерений. Эта аппаратура не отличается от электронной аппаратуры, при­ меняемой при электроакустических измерениях — используются те же анализаторы, измерители уровней, самописцы, фильтры, ламповые вольтметры, электронные осциллографы и т. д.

Существенным отличием радиоизмерений от акустических является то, что электромагнитные помехи на море имеют в рассма­ триваемом диапазоне частот высокий уровень. В этом отношении наблюдается сходство с измерениями инфразвука (см. гл. 6).

Наличие помех обусловливает необходимость применения доста­ точно эффективных способов выделения слабых сигналов на фоне помех. Дело, однако, осложняется тем, что во многих случаях сигнал имеет сложное строение, является структурным.

Конструктивные измерения заключаются в установлении образа сигнала, в его классификации. При этом словарь образов, подлежа­ щих распознаванию, заметно увеличивается, потому что кроме эталонов полезных сигналов должны быть определены и эталоны помех.

Метод конструктивного анализа позволяет выделять характерные особенности данного шумового сигнала и классифицировать его.

Основное различие конструктивного анализа от спектрального (в обычном понимании) состоит в том, что элементами разложения служат не гармонические составляющие колебания, а сложные образы. При исследованиях были найдены промежуточные образы, иногда довольно сложные, которые и используются для разложения сигнала. Исследуемый шум представляется как некоторая последо­ вательность таких образов во времени. Эти промежуточные образы и были названы сегментами. Таким образом, в данном случае основой конструктивного метода является сегментация шума.

Процедура конструктивных измерений электромагнитных сигна: лов на море состоит в следующем. Приемная антенна воспринимает сигнал, обладающий каким-то набором признаков. Сигнал можно обозначить как S (аи а2, . . ., ап). Измерительная аппаратура должна произвести разложение сигнала по признакам, т. е. опреде­ лить набор признаков. Если речь идет о спектральных частотно-

63

амплитудно-временных параметрах, то соответствующие анализаторы должны их определить.

Однако, как правило, все эти признаки — случайные величины; они изменяются не только в самом сигнале, но и благодаря наличию помех. Для классификации следует применить промежуточные образы типичного вида, т. е. сегменты. Сегменты должны быть пригодны для сегментации и сигналов, и помех: как уже говорилось, классы помех объединяются с классами сигналов. Сегментация позволяет построить гистограммы. Словарь эталонных гистограмм сегментов благодаря помехам становится более обширным. Однако помехи можно определенным образом сгруппировать. Главный вид помех обусловлен собственными электромагнитными полями. Спектры этих помех могут быть изучены. Другим видом помех являются атмосферные помехи.

Как правило, при измерениях строится пространственное отобра­ жение сигнала. Угловое распределение измеряемого сигнала совме­ стно с помехами позволяет при этом получать сегменты, учитывающие пространственное распределение параметров. Частным случаем является такое сканирование, когда приемный растр вырождается в линию. При пеленговании источника сигнала на фоне помех скани­ рование в значительной мере облегчает условия поиска. Получение

характер, так что можно говорить о вероятности появления опре­ деленных признаков.

обозначить реализацию, представляющую случайный набор призна­ ков, как некоторое А,-. Ставится вопрос: какова вероятность того, что А/ принадлежит структуре £?,?

Обозначим через Р (Rt) вероятность того, что измеряемая струк­ тура есть R;, а через Р (Aj\Ri) — условную вероятность того, что коль скоро структура есть Rit то получается реализация Ар Послед­ няя вероятность называется функцией правдоподобия.

Вероятность гипотезы о том, что данная реализация принадлежит структуре R h выражается формулой Бейеса:

Р {R{| Aj) ~ / {Ri) Р {А>1Ri) .

Р (Rk) Р ( A j \ R k)

k=i

Суммирование в знаменателе дроби производится по всем структурам R 1 , R 2, • • Rn. входящим в алфавит.

Можно ввести вместо вероятностей плотности вероятностей, обозначая их р. Тогда р (Ri \ Aj) — нормированная функция распре­

64

деления, характеризующая апостериорную вероятность того, что реализация Л у означает структуру R^ Кривые распределения получаются при переборе букв алфавита R±, R„, . . ., Rn, коль скоро реализация Лу была представлена. В случае достоверности вероятность равна единице, т. е. структура найдена точно. Однако практически имеют место ошибки. Осносительная ошибка может быть выражена как мера отклонения вероятности гипотезы от еди­ ницы, т. е. как

А = [1 — Р (Ri\ А,) 1-100%.

Целесообразно ввести так называемый риск принятия гипотезы. Риск, по определению, представляет собой математическое ожи­ дание цены принятия той или иной гипотезы. Перенумеруем различ­ ные гипотезы. Пусть, например, гипотеза, что реализация Лу при­ надлежит структуре R lt есть гипотеза 1, что она соответствует структуре R о, — гипотеза 2, что она соответствует структуре R 3, — гипотеза 3 и т. д. Обозначим цены как матричные элементы vpq, где р и q обозначают номера гипотез. Условимся считать за и41 цену правильного принятия гипотезы 1, а за v21 — цену ошибочного принятия этой гипотезы, в то время как справедлива гипотеза 2. Соответственно о31, и41, . . . будут цены ошибочного принятия гипотезы 1 при справедливости гипотез 3, 4, . . . Далее, v 22— цена правильного принятия гипотезы 2, а v12, v32, vi2, . . . — цены неправильного принятия этой гипотезы. Аналогично vpp —■цена правильного принятия гипотезы р, а любое vpq при q =j=р — цена

ошибочного принятия гипотезы р. Матрица цен имеет вид

Определение риска принятия гипотезы производится следующим образом. Риск принятия гипотезы 1 равен

Риск принятия второй гипотезы равен

г (2 \ А у) = ц21Р(1|Лу) + v22P (21Л у) + + v23P (3JЛу) —f- --•—|— v2nP (п |Лу).

Риск принятия п-й гипотезы равен

г (п IЛу) = vnlP (11Лу) + vn2 (21Лу) + + ипзР (3|Л у)-]---- y v mP{n\Aj).

Здесь Р (р [ А/) — вероятность р-й гипотезы при условии наступления реализации А/.

Рассмотрим, что происходит при вариации результатов изме­ рения А,-. Напомним, что А} представляет собой, вообще говоря, случайную совокупность результатов измерений Qu Q2, Q3, Теоретически число измерений может быть безгранично, но практи­ чески оно всегда остается конечным и область измерений ограничена. Пусть измеряется напряженность магнитного поля. Диапазон ампли­ туд и число дискретных уровней, на которое разбивается этот диапа­ зон, являются ограниченными, например диапазон составляет 60 дБ, а уровни строятся через 1 дБ при некотором начальном уровне’ определяемом из условий чувствительности. Точно так же в случае спектрального анализа электромагнитного поля можно ограничить частотный диапазон звуковыми частотами от 40 Гц до 20 кГц и раз­ метить реперами шкалу частот в логарифмическом масштабе, чтобы получить дискретный ряд значений частоты. Тем не менее число возможных реализаций А/ остается практически безграничным, так как любые случайные сочетания признаков Л,- могут дать новые реализации. Можно считать А/ представителем неограниченного ряда реализаций, в то время как алфавит структур R £ ограничен.

Возникает вопрос: как определять риск принятия гипотез, поскольку он зависит от А ,■? Выход из затруднения можно найтщ предположив статистический характер распределения признаков. Во многих случаях можно исходить из нормального закона распре-'

Нетрудно видеть, что нормированная функция Д (Л,) есть'не что иное, как функция правдоподобия Р (Л(-&|/Д), которая обозначалась прежде как Р (А,-1 R {). Если известно распределение, то при заданных плотностях вероятности структур по формуле Бейеса находят апостериорные вероятности правильности гипотез, а отсюда — риск

если считать Л функцией переменных аи а2, . . ., dA — дифферен­

циалом, а пределы интегрирования а, р — пределами изменения параметров.

66

Вероятность ошибки Рош равна

Раш= ]гР (A) dA - рJ max Р (Rt) f,(A)dA.

а<х

Здесь J Р (Л) dA — вероятность появления любой из структур.

а

Критерий минимального риска дает определенный порог отно­

Если Л о есть то значение Л, которое в равной мере соответствует структурам R 1 и R 2, т. е. пересечению этих областей (рис. 3.4), то отношение правдоподобия будет равно

Набор Ло составляет алфавит граничных значений.

Критерий минимального среднего риска устанавливает порог, которому принадлежит Л£. Критерий Котельникова для граничных

значений наборов признаков Л* состоит в минимизации вероятности

суммарной ошибки Рош.

Дадим развернутые выражения необходимых соотношений. Пусть

признаков. Будем считать, что число букв в алфавите тоже равно л; если какие-нибудь признаки не имеют значений, отличных от нуле­ вых, то их все равно можно сохранить в перечне ak. Если построить п-мерное пространство признаков,' то измеряемая структура изо­ бразится вектором, составляющими которого являются ak (k = 1,

эти наборы в один и будем считать, что п — число различных приз­ наков. Тогда каждая структура будет описываться своим вектором R.

Необходимо принять во внимание, что каждая структура характе­ ризуется не одним определенным набором признаков, а некоторой

и имеется, в сущности, множество векторов, характеризующих структуру. Все «-мерное пространство разбивается, таким образом, на N областей (гиперконусов). Эти области, вообще говоря, могут перекрываться, и потому разделение по структурам оказывается только приблизительным.

Рассмотрим теперь процесс измерений. Пусть в результате изме­ рений построена реализация А,-, которую можно представить как «-мерный вектор в указанном объеме признаков. Составляющими этого вектора служат признаки а„ а 2, а3, . . . Всякое измерение сопряжено с ошибками и воздействиями помех, так что совокуп­ ность получаемых данных в какой-то степени случайна. Задачей измерений является установление того, к какой структуре относится данная реализация, причем сделанный вывод должен быть по воз­ можности сопряжен с наименьшим риском. Поскольку области Rk перекрываются, остается только принять ту или иную гипотезу и ввести цены правильного и ошибочного принятия этой гипотезы.

Число конкурирующих гипотез не может быть большим, потому что выбор структуры Rt может встретить затруднение только из-за наличия соседней области Rj. Для простоты предполагаем, что число спорных областей, которые принадлежат одновременно мно­ гим Rk, незначительно. Тогда, если отметить эти области индексами р и q, а структуры обозначить через Rp и Rq, можно ввести отношение правдоподобия Л (Л,), которое равно

матрицы цен. Интегрирование проводится в области изменения функции f (А) в пределах, задаваемых порогами.

где Р (R,)max — максимальная априорная вероятность структуры Rp,

Р0ш< 1 — Р (R,)шахНадежность S лежит в пределах от 0 до о случай S = о соответствует вероятности ошибки Рош — 0.

Пусть теперь реализация А,- не соответствует ни одной из структур в алфавите Rk. При измерениях этот случай встречается довольно

68

часто, поскольку не все возможные структуры заранее известны.

значение может быть определено следующим образом. Примем

—СО

Ес л и следовать критерию В. А. Котельникова, то надо миними­

для определения признака на границе имеем соотношение

Р (RP)h («о) = Р {Rq) (а0).

Это выражение можно распространить на совокупность признаков, полагая / функцией многих переменных:

Р (Rp) fl (й01! а02! • • •! а 0п) = Р {Rq) / 2 (а01! а02! • • ■> а 0п)■

69