книги из ГПНТБ / Мясников, Л. Л. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике

Значит

если положить До. = С.

i k

Формула (5.8) описывает симметричную шаровую волну. Из составляющих колебательной скорости здесь от нуля отлична только радиальная:

•соотношение, что и для плоской волны:

Ро -= рс0и.

Пульсирующая сфера как источник звука представляет собой симметрично колеблющуюся сферическую поверхность с радиусом а и с центром в начале координат (рис. 5.1). Пусть радиальная колебательная скорость на сфере задана и равна и = иае -ш . Тогда, пользуясь (5.9), можно написать

Для точечного источника ka <§(1; тогда (5.13) переходит в выра­ жение

D 0 = рс0 (ka)2ua

и звуковое давление равно

120

Можно формулу (5.14) переписать так:

где Q — 4ла2иа — сила или производительность источника. У самого точечного источника

Акустическое сопротивление пульсирующей сферы выражается формулами (5.10)—(5.12) после подстановки г — а. Активное удель­ ное сопротивление трактуется как сопротивление излучения,, а реактивное X — связано с добавочной массой или индуктивностью.

На рис. 5.2 представлены зависимости активного и реактивногоудельных сопротивлений пульсирующей сферы от ka.

Мощность излучения пульсирующей сферы по определению

Реактивную часть можно представить как X — pico, где р — удель­

121

где

Источник звука сложной конфигурации может быть построен как некоторая конструкция из точечных источников. Например, линейная база системы излучателей в ряде случаев рассматривается как цепочка из точечных источников. Эффективность и направлен­ ность такой линейной антенны зависит от соотношения расстояния между точечными излучателями и длиной волны звука, от общего

наглядное его описание. Цепочка из точечных источников звука может быть использована также для построения круговой антенны и вообще источников звука самой различной формы. Осциллирую­ щая сфера может быть представлена как двойной точечный источ­ ник — диполь, причем составляющие его источники имеют произ­ водительности, одинаковые во всем, кроме знака: они действуют в противофазе. Такой диполь, или двойной источник, служит удовлет­ ворительной моделью в ряде задач акустических измерений.

Для изучения ближнего поля, когда величину kr нельзя считать большой, представление пульсирующей сферы как точечного источ­ ника, находящегося в центре и обладающего соответствующей производительностью, недостаточно: необходимо учитывать радиус пульсирующей сферы, поскольку сопротивление излучения зависит от радиуса. При малых ka (что означает малость отношения радиуса сферы к длине волны) пульсирующая сфера ведет себя как точечный источник, причем сопротивление излучения растет по параболи­ ческому закону, т. е. пропорционально {ka)2. Однако при увеличе­ нии ka эта зависимость изменяется и, наконец, достигается такое значение ka, когда удельное сопротивление излучения становится постоянным и равным удельному сопротивлению плоской волны (от дальнейшего увеличения ka сопротивление излучения уже не зависит).

Осциллирующую сферу в ряде случаев правильнее представлять как две пульсирующие в противофазе сферы, центры которых нахо­ дятся друг от друга на некотором расстоянии (на таком же, как и точечные источники диполя). Можно ввести в рассмотрение ди­ польный момент, равный производительности, умноженной на это расстояние — плечо диполя.

Источники более высоких порядков можно также представлять как совокупности действующих в соответствующих фазах точечных

122

источников или же пульсирующих, осциллирующих сфер и т. д_ Следует обратить внимание на то, что диполь, который может быть, построен из монополей (точечных источников), сам может быть взят в качестве конструктивного элемента. Так, например, квадруполь может быть смоделирован с помощью четырех монополей или двух диполей и т. д.

Представление сферического источника общего вида как системы мультиполей, соответствующих сферическим гармоникам разных порядков, позволяет сделать некоторые обобщения. Будем рассматри­ вать разложение звукового давления [например, по формуле (5.2) ] как разложение в спектр по полиномам Лежандра. Это есть раз­ ложение по типам волн или типам сферических источников. Здесь, усматриваются многие аналогии со спектральным анализом. В спектр дискретного типа вводятся номера гармоник: для сферических гармоник также имеются номера (т). В спектре акустического сигнала отдельные компоненты характеризуются амплитудой давле­ ния; сферические гармоники также характеризуются амплитудами давления. Существенным признаком частотно-амплитудного спектра является форма огибающей. Этот признак имеет значение и для разложения по сферическим гармоникам: если имеет место явно выраженная избирательность, т. е. выделяется, например, преиму­ щественно волна первого порядка, то излучение можно рассматри­ вать как присущее осциллирующей сфере. Могут быть выделены также квадрупольные, октупольные и другие излучения.

Разложение звукового давления по цилиндрическим функциям разных порядков можно также трактовать как разложение по гар­ моникам, но уже не сферическим, а цилиндрическим. Поведение компонент различного порядка дает разные закономерности для формы огибающей спектра цилиндрических гармоник и там также могут быть введены сегменты. Сказанное справедливо и для описа­ ния волн с помощью других функций (эллиптических, эллипсоидаль­

парциальное звуковое давление, соответствующее определенному типу волны, т. е. можно обозначать а 0ф0= р 0; оТФ ^/м; а 2ф2 = р 2; . . .

Систему ортонормированной функции ф можно рассматривать как систему собственных функций, принадлежащих некоторому набору операторов. Это функции собственных значений операторов (амплитуд, частот и т. п.). Коэффициенты а0, ах, а 2, . . . можно рассматривать как веса соответствующих компонентов. Совокуп­ ность этих коэффициентов — однородная матрица характеризует «огибающую» обобщенного спектра.

123;

С задачами акустических измерений звукового давления связана теория рассеяния звуковых волн сферой. Полагая сферу радиуса а абсолютно твердой («звукожесткой»), примем центр сферы О за начало координат. Пусть падающая плоская волна идет по направле­ нию г (рис. 5.3). Звуковое давление в падающей плоской волне примем равным

Pl = Рое1(kz-vt) = Poei (кгcosfl-он ) _ (5 20)

Рассеянная под углом Ф звуковая волна может быть представлена в виде волны, излученной шаром: мы полагаем, что шар действует как сферический источник, со­ вершая такие (фиктивные) колебания, которые имеют колебательную скорость, равную по величине и противоположную

по фазе колебательной скорости звукового поля падающей на сферу волны. Это является условием того, чтобы сфера вела себя как жесткая.

Звуковое давление рассеянной волны можно записать уже в зна­

Известно, что eikrcos®можно разложить по полиномам Лежандра. В результате получится разложение плоской волны по сферическим гармоникам:

124

Интенсивность рассеянного звука можно записать, использовав асимптотическое выражение сферической функции Ганкеля

m — 0

Интенсивность падающей на сферу плоской волны определяется

Интенсивность рассеянной волны выражается так:

Диаграммы направленности для некоторых случаев приведены на

О

■для X = —ла. 5

Полное звуковое давление в некоторой точке рассеивающей сферы определяется углом Ф (рис. 5.5), причем точка # = 0 является на сфере самой удаленной от источника точкой. Оно равно

125

Ра — Pi + р 2 ПРИ г — а\ получаются следующие выражения:

со

Очевидно, соотношения (5.28) сводятся к системе равенств (для

126

Тогда

На рис. 5.6 представлена зависимость ра (ka). Предполагается, что амплитуда звукового давления в падающей плоской звуковой волне равна р 0 1. Давление ра есть давление в точке, ближайшей

кисточнику плоской волны, т. е. при д = я.

Мы видим, что ра изменяется в пределах от 1 до 2, когда давление

на сферу удвоено по сравнению с падающим. Это соответствует давлению на плоскость при падении звуковой волны.

§ 5.3. ИЗМЕРЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ДАВЛЕНИЙ В ВОЗДУХЕ И ВОДЕ

Измерительным микрофоном служит микрофон, позволяющий определять физическую величину, характеризующую звуковое поле, с учетом тех изменений, которые могут быть внесены присутствием его в этом поле. В качестве искомой физической величины обычно принимается звуковое давление, хотя существуют и микро­ фоны, предназначенные для непосредственных измерений колеба­ тельной скорости, интенсивности звука, колебаний температуры в звуковом поле, колебаний плотности (сжатия), радиационного давления и других величин.

Измерительный микрофон должен быть подобен по форме какомунибудь определенному рассеивателю звука, теория которого из­ вестна (например, имеющему вид сферы). Тогда учитывается влия­ ние, оказываемое микрофоном на звуковое поле, и используются теоретические данные о распределении звуковых давлений на сфере и дифракционных эффектах.

Предназначенный для измерения звукового давления, измери­ тельный микрофон позволяет находить и другие величины, характе­ ризующие звуковое поле (интенсивность звука, колебательную ско­ рость и т. д.), если воспользоваться расчетными данными. Измери­ тельный микрофон должен быть пригоден в качестве приемника для выполнения спектрального анализа, т. е. для определения спек­ трального состава звукового давления. В этом случае он должен обладать достаточно постоянной чувствительностью в широком диа­ пазоне частот. Спектральный анализ осуществляется анализатором, для которого микрофон служит в качестве устройства для ввода сигнала; поэтому дополнительная коррекция частотной характе­ ристики может быть осуществлена в схеме самого анализатора.

В случае применения так называемого «миниатюрного» микро­ фона, т. е. такого, присутствие которого при данном диапазоне

волны) не вносит никаких заметных возмущений в звуковое поле, — вычисление поправок становится ненужным. Однако возможность использования миниатюрного микрофона ограничена его чувстви­ тельностью.

127

Существенное значение для измерительного микрофона имеет его направленность, которая должна быть регулярной, чтобы можно было проводить расчеты. Наиболее удобными следует считать: ненаправленный микрофон (точечный или рассчитанный как пре­ образователь типа пульсирующей сферы), микрофон косинусоидаль­ ной направленности (типа диполя или осциллирующей сферы), остронаправленный микрофон (с острой, мало зависящей от частоты характеристикой направленности, что достигается системой со спе­ циальным распределением точечных приемников).

Мы говорим пока о чисто акустических требованиях к измери­ тельному микрофону. К ним добавляются электрические требования, относящиеся к микрофону как электроакустическому преобразова­ телю. Чувствительностью микрофона называется отношение выход­ ной разности потенциалов к амплитуде звукового давления при отсутствии веяких искажений звукового поля, вызванных микро­ фоном. Чувствительность М 0 равна

ваемая э. д. с. (электродвижущая сила); U — напряжение (разность потенциалов).

При равномерном распределении давления по площади подвиж­ ной системы

Ра dS = paS,

где 5 — площадь подвижной системы (например, мембраны микро­ фона). Таким образом, величина

На основании (5.29) давление на сфере в случае падающей плоской

л т \

вместо i поставлен е ~

Величина Ра_ носит название коэффициента преобразования

Ро

давления. На рис. 5.6 приведен график зависимости этой величины

128

от ka при заданном ft = зт (передняя сторона сферы). На рис. 5.5

Для миниатюрного микрофона Ра не должно зависеть от

Ро

частоты. Из рисунка видно, что для 2а — 0,25 см это условие вы­ полняется до частоты 15 000 Гц и такой микрофон может считаться миниатюрным. Заметим, что передней точке сферы (точке встречи плоской волны со сферой) соответствует ft = л, а задней ft = 0.

5Т

Резкий скачок от ft = 0 до ft = -g- свидетельствует о том, что режимы

Напомним, что напряжением холостого хода или э. д. с. называется напряжение, возникающее на разомкнутых выходных концах электри­ ческой цепи.