книги из ГПНТБ / Мясников, Л. Л. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике

Эти приближенные граничные условия для электромагнитного поля

малыми. Поэтому на границе с идеальным проводником тангенциаль­ ные составляющие напряженности электрического поля равны нулю.

Пусть на плоскую границу раздела двух сред падает плоскополяризованная монохроматическая электромагнитная волна. Вектор напряженности электрического поля Е лежит в плоскости падения, а вектор напряженности магнитного поля Н ей перпендикулярен

{рис. 3.1).

Напряженность электрического по­ ля падающей волны можно предста­ вить в виде

Отсюда вытекают известные законы отражения и преломления:

где п[ и П2 — показатели преломления первой и второй среды соот­ ветственно.

В случае комплексного значения ег значение sin i также стано­ вится комплексным. Это означает, что преломленная волна пере­ стает быть плоской и плоскости равных амплитуд и равных фаз не будут совпадать.

Для низких, звуковых частот комплексная диэлектрическая про­

Для морской воды можно считать е = 80, а = 1 Сим/м и, таким

Мнимая часть по абсолютной величине значительно превосходит действительную, так что можно считать комплексную электриче­ скую проницаемость чисто мнимой. Это означает, что преломленная волна останется плоской. Тот же вывод следует и из условий Леонтовича, поскольку длина волны в морской воде на несколько порядков меньше длины волны в воздухе для данной частоты.

По определению, коэффициент отражения есть отношение ампли­

В случае поляризации в плоскости падения волны (т. е. когданапряженность электрического поля перпендикулярна плоскости падения, а напряженность магнитного поля лежит в ней), получаются аналогичные соотношения, только в этом случае удобно сначала рассматривать компоненты напряженности магнитного поля. Условия на границе при 2 = 0 будут иметь вид

Hxi = Нх2 при 2 = 0;

НА = На при 2 = 0.

Поскольку обе среды считаются немагнитными,

Случай поляризации в плоскости, перпендикулярной плоскости падения волны, представляет для задач, встречающихся в морской практике, наибольший интерес, потому что он соответствует излу-

52

чению (на больших расстояниях) вертикальной антенны или петли с током, расположенной в вертикальной плоскости. Полагая, что первой средой является воздух (ei = 1), имеем коэффициент отра­ жения для электрических компонент

а коэффициент преломления для магнитных компонент

При распространении волны в глубь среды с конечной электро­ проводностью должно происходить быстрое ее затухание. Поэтому напряженности электрического и магнитного полей будут изменяться

1 оси 2:

тде / — частота.

Из-за сдвига фаз между горизонтальной и вертикальной состав­ ляющими напряженности электрического поля получается эллип­ тическая поляризация. Но эллипс сильно вытянут и может быть принят за прямую. Поэтому электрическую напряженность можно изобразить наклонным у самой поверхности воды вектором, а волну — плоскополяризованной. Угол наклона фронта волны определяется выражением

tg 0 =

«он очень мал.

Таким образом, в воздухе преобладает вертикальная соста­ вляющая напряженности электрического поля (и горизонтальная магнитного). В морской воде значительно преобладает горизонталь­ ная составляющая напряженности электрического поля.

Перейдем теперь к рассмотрению электромагнитного поля источ­ ника, в качестве которого предлагается или электрический диполь (короткий по сравнению с длиной волны прямой проводник с пере­ менным током) или магнитный диполь (рамка с переменным током).

В теории распространения радиоволн, развитой Зоммерфельдом, вводится вектор Герца Z, удовлетворяющий волновому уравнению

В случае монохроматической волны, когда зависимость от времени «будет иметь вид eriat, уравнение для Z приобретает вид уравнения Гельмгольца:

54

Квадрат комплексного волнового числа равен

Пусть имеется диполь, расположенный вертикально на плоской границе воздух ■— морская вода. Вводя цилиндрические координаты и ограничиваясь решениями, симметричными по отношению к началу координат О, где находится диполь, имеем

Z = |0, О, Zz),

причем z — это вертикальная ось; Zz — функция координат г и г. В дальнейшем будем ее обозначать просто через Z.

Решение уравнения (ЗЛО) должно удовлетворять следующему

ность определенным образом (как HR), а на бесконечности должно обращаться в нуль. Величины, относящиеся к воздушному полу­ пространству (т. е. при z > 0), будем отмечать индексом нуль. Таким образом, k 0 будет волновым числом для воздуха (оно веще­ ственно и равно ю/с). Тогда решение уравнения (3.10) будет иметь вид

Функции Zo и Z' должны удовлетворять уравнению Гельмгольца для амплитуд. Будем искать выражения для этих функций в виде интеграла Зоммерфельда

Zo = J /о (Я) J0 (Яг) е ~ ^ ~ гdX]

Z' =f { XJ) J o ( X r ) e V v - v

о

где Jo (Яг) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Данные выражения удовлетворяют дифференциальному уравне­

о

55

(ЗЛ6)

Z = 2kl j- \ j , { X r ) e V v - k * z d K

о

где N = k2 ] / V — ko — k20j / V — k2.

Выполняя операции над вектором Герца по формулам (3.11), можно найти компоненты напряженности магнитного поля Н и напряженности электрического поля Е.

Приближенные формулы для интегралов приводят к так на­ зываемой формуле Вейля — Ван-дер-Поля [37].

Вектор Герца для воздушной среды равен

— /со

Величина р носит название «числового расстояния».

56

На рис. 3.2 показана зависимость коэффициента ослабления 5 от «числового расстояния» р. Начиная с некоторых достаточна больших значений р коэффициент ослабления выражается в логариф­

тегральная функция заметно отличается от нуля, формула (3.18) переходит в выражение

Здесь — коэффициент отражения Френеля для магнитных ком­ понент.

Случай скользящего падения волны (# близко к л/2) требует применения формулы Вейля — Ван-дер-Поля.

§ 3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕРХДЛИННЫХ РАДИОВОЛН ПОД ВОДОЙ

Рассмотрим теперь распространение электромагнитной волны, излучаемой диполем на границе раздела воздух—вода, в морской воде. В этой области г < 0 , и, для того чтобы с абсолютным возра­ станием z поле не увеличивалось, выбраны те знаки, которые при­ ведены во второй из формул (3.16). Преобразуя, имеем

Вектор Герца для среды, представляющей собой морскую воду, может быть записан в виде

5Т

Коэффициент ослабления S также выражается формулой Вейля— Ван-дер-Поля

S = 2 — 4xe-(*+T)‘ и+Jт ea2da,

— * со

но параметры х и т будут другими: з .

(т. е. ослабление значительно больше), чем для воздушной среды. Кроме того, вследствие большой мнимой части волнового числа k существенную роль играет экспоненциальное поглощение (благодаря

где у — поправочный коэффициент (близкий к единице), зависящий от расходимости волн и коэффициента ослабления S.

При описании распространения радиоволн над морем необходимо учитывать сферичность Земли, в особенности для сверхдлинных радиоволн. Пусть имеется диполь, ориентированный по направлению земного радиуса. В данном случае единственной компонентой вектора Герца будет Zr. При этом сферическая система координат г, ф, 0 имеет начало в центре земного шара с полярной осью, проходящей через указанный вертикальный диполь. Вектор Герца уже не будет удовлетворять уравнению Гельмгольца (3.10). Но если ввести функ­ цию Герца U такую, что

трической проницаемости, функция ослабления будет медленно изменяться на протяжении одной длины волны. Это следует из того, что в обширной области формула Вейля — Ван-дер-Поля

58

переходит в выражение S = 1 + £, где £ — коэффициент Френеля. Однако для очень длинных волн таким приближением ограничиться нельзя.

В. А. Фоком задача была решена с учетом сферичности Земли. В этом случае функция Герца равна

поверхности в данной точке.

Функция w (/), введенная В. А. Фоком, выражается через функ­

Далее, теория дает, что в области тени коэффициент ослабления быстро убывает, а в области полутени выражается через функции Эйри [37]. Для сверхдлинных волн область тени отодвигается по мере увеличения длины волны и может быть сведена на нет (обегание радиоволны вокруг земного шара).

Ограничим задачу тем кругом условий, которые имеют отношение к измерениям в области низкочастотных электромагнитных колеба­ ний. Для стандартной звуковой частоты 1000 Гц длина электро­ магнитной волны в воздухе равна 300 км, и, таким образом, можноограничиться рассмотрением поля на расстоянии, малом по сравне­ нию с длиной электромагнитной волны в воздухе или сравнимом с ней, т. е. ограничиться ближним полем. Специальные вопросы дальнего приема к указанной области измерений не относятся. Следовательно, имеются основания пренебречь сферичностью Земли и рассматривать распространение радиоволн над поверхностью моря как над плоскостью. При этом, учитывая скользящее движение волны, нужно исходить из теории Зоммерфельда.

Благодаря значительной электропроводности морской воды и относительно большой величине модуля комплексной диэлектри­

59