книги из ГПНТБ / Тарабанов, М. Г. Тепло- и массоперенос в камерах орошения кондиционеров с форсунками распыления учебное пособие

ГЛАВА III.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В КАМЕРАХ ОРОШЕНИЯ

Для определения количества тепла, передаваемого в теплоабменном аппарате от одной среды к другой, необходимо знать поверхность переноса и коэффициент теплопередачи, который для теплообменников смесительного'типа можно за­ менить коэффициентом теплоотдачи. В камерах орошения кандиишнеров поверхность переноса создается каплями раз­ личного диаметра, движущимися в потоке воздуха в разно­ образных направлениях и с различными переменными скоро­ стями. Поэтому для определения величины поверхности пере­ носа необходимо знать время пребывания капель в дождевом объеме камеры, котррое может быть определено лишь из уравнений движения капель. Хочио также, коэффициент те­ плоотдачи в-камере орошения нельзя выразить в виде про­ стой функциональной зависимости от скорости воды и воз­ духа (как это делается в рекуперативных теплообменниках), поскольку этот коэффициент зависит от диаметра капель, их относительной скорости и изменяется по объему камеры и во времени. Таким образом, определить поверхность перено­ са и коэффициент теплоотдачи в камере орошения можно лишь на основе анализа уравнений движения капель.

В литературе повопросу кондиционирования воздуха можно отметить лишь три работы, посвященные анализу гидродинами­ ческих условий тепло-и масоопереноса в камерах орошения.- В работе Е. С. Курылева [95] рассматр|ИВ'ается движение ка­ пель по баллистическим траекториям с применением метода, используемого во внешней баллистике. Решение уравнений движения капель выполнено численным методом для началь­ ного условия, когда капли вылетают из форсунки со скоро­ стью 10 м/сек, под углом 2Г к горизонту. Такая узкая поста­ новка задачи является существенным недостатком, однако, несмотря на это, работа Е. С. Курылева представляет значи­

76

тельный интерес, так как в ней впервые дан анализ условий теплообмена в камерах орошения исходя из уравнений дви­ жения кашель. Используя полученные данные, Е. С. Курылев показал, что капли различного диаметра нагреваются в ка­ мере неравномерно1, это является одной из причин отклоне­ ния реальных процессов переноса от расчетных. К сожале­ нию, дальнейшего развития работа [^5] не получила.

Р. М. Ладыженский [97] рассматривал движение кашель в камере орошения в предположении, что оно направлено в среднем по горизонтали, и использовал следующие расчет­ ные зависимости для определения кинематики движения ка­ пель. Путь, пройденный кашлей в горизонтальном направле­ нии ,цо истечении т сек от начала движения, определяется по

Уравнения (3.1) и ($.2)'были использованы также в рабо­ те Е. В. Стефанова и В. Д. Коркина [138] при анализе усло­ вий тепло- и масоообмена крупных капель. Как будет пока-» зано ниже, применение указанных уравнений приводит к зна­ чительной неточности в определении времени пребывания ка­ пель в дождевом объеме камеры орошения. -

Наибольший практический интерес представляют теорети­ ческие исследования Г. Витторфа [196]. В этой работе приве­ дены расчетные данные о траекториях движения капель раз-.

77

личного диаметра для случая противотока и прямотока при начальной скорости капель 22,14 м/сек и скорости воздуха— 1,25 и 5 м/сек. Показано, как изменяется относительная ско­ рость капель в зависимости от времени их полета. Установ­ лено, что продолжительность пребывания капель различно­ го диаметра • в дождевом объеме камеры орошения зависит от скорости воздуха и длины камеры. Полученные результа­ ты используются затем автором для.анализа процессов тепло- и маосообмана. К сожалению, наряду с несомненными досто­ инствами, работа Г. Влтторфа имеет ряд недостатков. Так, все расчетные данные в ней даны лишь в графической форме и без каких-либо указаний о там, как они получены. Все гра­ фики построены только для одного значения начальной скоро­ сти вылета капель. Расчетные траектории полета капель по­ лучены без учета скорости витания. Указанные недостатки придают опубликованным материалам иллюстративный ха­ рактер и не позволяют использовать их для практических це­ лей при начальных условиях, отличных от тех, которые при­ няты в [196].

Для характеристики гидродинамических условий тепло- и маосопереноса в камараих орошения кондиционеров необхо­ димо иметь решение уравнения движения капель в аналити­ ческой форме.

1. Определение коэффициента аэродинамического сопротивления капель

Вопрос об относительном движении капли жидкости в воз­ душном или газовом потоке рассмотрен во многих работах применительно к различным областям техники. При этом главным является определение величины коэффициента аэро­ динамического сопротивления, учитывающего как силы тре­ ния, так и разность сил давления в лобовой и кормовой ча­ стях капли. В общем случае аэродинамическое сопротивле­ ние зависит от режима обтекания тела, т. е. от числа Рей­ нольдса. При малых значениях Re сопротивление определя­ ется только вязкостью, причем коэффициент сопротивления пропорционален Re. При больших значениях критерия Рей­ нольдса сопротивление зависит лишь от динамического дав­ ления и в пределе пропорционально квадрату скорости, а ко­ эффициент сопротивления автомоделей относительно Re. В промежуточной области, переходной от линейного к квадра­ тичному закону, -сопротивление определяется как вязкостью,

78

так и динамическим давлением. Поэтому закон изменения ко­ эффициента сопротивления весьма сложен.

Принято считать [9, 59', 95, 113, 117, 159], что капля при относительном движении в воздушном потоке имеет форму шара и ее деформацией можно пренебречь. В этом случае

Известно сравнительно много эмпирических формул, опи­ сывающих стандартную экспериментальную кривую коэффи­ циента сопротивления шара в указанном интервале измене­ ния Re.'

В работах [95, 117] -использовалась формулу предложен­

f/R T

Формула аналогичного вида используется в работах [195)

и [150]

Теоретический интерес представляет интерполяционная формула, полученная Г. А. Адамовым [3} для всего диапа­ зона режимов свободного обтекания шара

Формулы (3.5)-г (3.9) описывают экспериментальную кри­ вую с высокой точностью, однако использовать их для ана­ литического решения уравнений движения нельзя из-за слож­ ного вида. Поэтому во многих работах применяются менее

79

точные формулы, но более простого вида. Наиболее широкое распространение получила формула Д. Н. Вырубова [28],

для области Re=10-M000:

Формула аналогичного вида, справедливая в интервале

Re = 0,2-y500, была использована в работах [9, 56, 121]:.

[15, 92, 99], ,но дающие значительную ошибку■прй' определе­ нии коэффициента сопротивления.

Все рассмотренные выше зависимости описывают экспери­ ментальную кривую, полученную при движении сферы, и, ес­ тественно, на. учитывают деформацию жидкой капли. Вместе с тем, практические рекомендации по определению коэффи­ циента сопротивления жидких капель ограничиваются, всего несколькими работами и единых обобщенных данных по это­ му вопросу нет.

Согласно А. С. Лышевюшму [107], коэффициент с-оиро* тивления жидких капель и .сферических частиц практически не отличается при одинаковых значениях числа Re, если

__ Ц-бк'Рв .

Рв

U — относительная скорость движения капли; dK—- диаметр капли;

рв, р в — плотность и динамическая вязкость воздуха; а —-коэффициент поверхностного натяжения капли;

Ар — разность между плотностями капли и воздуха.

При средних условиях, характерных для форсуночных камер установок кондиционирования воздуха, (3.12) может быть представлено в виде

Re ^ 1300.

Вместе с тем, согласно экспериментальным исследовани­ ям Дженкинса [,179] и Джонсона ,Брайда [180], уже призна-

80

чениях Re«500 отклонение коэффициента сопротивления жидких капель от -коэффициента сопротивления твердых ефе;р становится значительным.

В работе [125] влияние деформации, на изменение миделева сечения и коэффициента сопротивления капли учиты­ вается введением функции

шарообразной капли;

fa, Са — миделево сечение и коэффициент сопротивления де­ формированной капли.

Зависимость ср от We в области We = 04-10 аппроксимиру­ ется выражением

q>.(W.e) =ехр 0,03We'’5.

С. М. Ильяшенко [57, 58] использовал в расчетах форму­ лу Д.Д4. Вырубова, но для_ учета деформации капли придал ей вид

Формула (3.14) дает достаточно точные значения С при больших Re, но в интервале малых Re, когда сопротивление капель не отличается от сопротивления сфер, ее применение приводит к значительным ошибкам. Так, при Re =100 факти­ ческий коэффициент сопротивления равен 1,07, а расчетный— по формуле (3.14) — 1,8, т. е. разница достигает 70%.

В зоне больших относительных скоростей (при Re ж 1000), по мнению М. С. Волынского [26], капля принимает форму, близкую к эллипсоиду с отношением полуосей 4-4-6. Ее ко­ эффициент сопротивления может быть оценен как средний ме­ жду С для шара и диска и принят равным Ск~0,6. Такое же значение коэффициента сопротивления принято в работе

[ И ] .

Для области 6<Re<400 известны лишь эксперименталь­ ные данные Иегебо [178]), который вводил в поток возду­ ха капельки диаметром 204-120 микрон и определял их раз­ меры и скорость на различных расстояниях от места ввода. Полученные данные могут быть обобщенызависимостью

81

Наиболее полные обзорные сведения об изменении коэф­ фициента сопротивления жидких капель в зависимости от критерия We представлены в работе [133], Из рисунка 1 этой работы видно, что в области We<8 (предельные значе­ ния для камер орошения кондиционеров) сопротивление кап­ ли превышает сопротивление шара примерно в 1,2-4-1,5 раза, что подтверждает предположение М. С. Волынского.

Из анализа приведенных .выше работ следует, что для оп­ ределения коэффициента сопротивления жидких капель в ин­ тервале Re=1-4-1000 достаточно надежных аналитических за­ висимостей нет, за исключением метода расчета, предложен­ ного в работе [125]. Однако использование этого метода зна­ чительно усложняет решение уравнений движения капель.

Очевидно, расчетная формула для определения коэффи­ циента сопротивления жидких капель должна давать пра­ вильные результаты в случае предельных режимов движения (т. е., когда Re =1000, коэффициент сопротивления должен быть примерно 0,6, а при малых значениях критерия Рей­ нольдса СК=СШ) и точно описывать промежуточную область. В качестве такой расчетной зависимости может быть исполь­ зована следующая .формула, предложенная в работе [146]:

03

с к = °,49 + • (3.16)

;В интервале изменения критерия Рейнольдса от 1 до 200 значения Ск, подсчитанные по формуле (3.16), очень точно совпадают с экспериментальными данными для твердых сфер, а при дальнейшем увеличении критерия R коэффициент со­ противления капли начинает превышать значения Сш и при Re=1000, Ск=0,58, что хорошо согласуется с общеприняты­ ми рекомендациями. Графически зависимость (3.16) пред­ ставлена на рис. 23.

Формула аналогичного вида предложена в работе [146] и для определения коэффициента сопротивления сферических частиц

Выражение (3.17) справедливо в интервале Re=0,5-4-10000. На рис. 23 приведены экспериментальная кривая для сфери­ ческих, частиц, построенная по данным работы [36], а также расчетные значения коэффициента сопротивления,' получен-

82

Рис. 23. Зависимость коэффициента сопротивления шара и капли от числа Рейнольдса: — экспериментальная кривая [36] ; Д — по формуле 3.5; О — по формуле 3.17; □ — по формуле

3.16

ные по формулам (3.5) и (3.17). Как видно, в интервале зна­ чений Re = 50-y 10000 максимальное расхождение расчетных данных по формуле (3.17) и экспериментальных не превыша­ ет 4,5%, а в интервале Re=0,5-p50 разница достигает 8%, однако среднее отклонение близко к нулю.

2. Уравнения кинематики движения капель в дождевом объеме камер орошения

При изучении процессов тепло- и маосообмена в камерах орошения необходимо знать гидродинамические условия дви­ жения капель после вылета из форсунки. Знание этих ус­ ловий позволяет определить время нахождения капель в объ­ еме камеры, путь проходимый ими и относительную скорость движения. В свою очередь, данные о кинематике движения капель требуются для определения поверхности переноса, оценки величины коэффициентов тепло- и маосообмена и для анализа влияния конструктивных особенностей форсунок и самой камеры на’ эффективность обработки воздуха.

83