книги из ГПНТБ / Трушин, В. Н. Механическое оборудование и установки курс лекций
.pdf17
где у - объемный вес жидкости; д - ускорение силы тяжести.
Из треугольников (рис.1.7) имеем |
|
|
=/?, cosal, |
и |
R 1 ü q s c L 1 . |
Обозначив момент внешних сил через |
М , получим |
|
И = М г - М, = |
1 Q.T ( C iR iW S & l- C iR i COSd,). |
|
|
9 |
|
Умножив обе части уравнения на угловую скорость колеса LO , будем иметь
М ш = |
Qr С с 2 /?2 СО COS ОІг - С, /?, 6OC0SdL,')J, |
а
где М со - есть мощность исгс/сек), затраченная на передачу энергии жидкости, следовательно
|
|
Мсо = ^ а тнт. |
|
Кроме |
того, /?,со = а, |
и |
Rzco = u t . |
Тогда |
|
|
|
|
Т & т ит = |
у йтСи1СгС 0 ^ г-и1С,С05<11'). |
Разделив обе части уравнения на произведение j QT ,получим теоретический напор
_ |
UiCjCOSclj-O^COScL, |
(I.I) |
|
Н т = |
|
$ |
|
|
|
|
|
Так как CjCOSalj = |
c Zu и |
c,cosoi,= с 1и |
то уравне- |
ние (I.I) можно переписать в виде
|
^2 СZu~ Ц/ Сіи |
(1.2) |
|
Нт= |
9 |
||
|
|||
|
|
Это уравнение насоса, выведенное Эйлером, является основ ным для всех лопастных машин - центробежных и осевых насосов, компрессоров и турбин.
В случае, когда на входе в колесо отсутствует „направляющий аппарат, то скорость с, направлена радиально. цщовахедьна,
Гос. публѵ иаучкэ-то::;::.
0и 6л й о ѵ о ::-л
18
d f= 90° и cJu= 0. Тогда основное уравнение насоса примет вид
I - |
а.з) |
Г" £
Основное уравнение показывает, что напор центробежного на соса тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окруж ности рабочего колеса (пропорциональная его наружному диаметру D z и числу оборотов п ) и чем больше проекция абсолютной ско рости на окружную скорость (т.е. чем меньше угол diz и чем больше угол JJZ ). Из основного уравнения также следует, что теоретический напор, выраженный в метрах, на зависит от рода перекачиваемой жидкости.
Действительный напор меньше теоретического по следующим причинам:
1)из-за гидравлических сопротивлений внутри насоса, на преодоление которых расходуется часть напора:
2)вследствие конечного числа лопаток. При конечном числе лопаток рабочего колеса не будет равномерного распределения скоростей потоков по сечению межлопаточного канала, что приво дит к уменьшению средней величины скорости с1и. Неравномерное распределение скоростей возникает вследствие того, хто поверх ности каждой лопатки испытывают различное давление со стороны
жидкости. Давление на поверхность ло патки, обращенную в сторону вращения, будет больше, чем давление на проти воположную поверхность этой же ло патки.
По закону сохранения и преобра зования энергии в потоке жидкости, в котором больше нарастает давление, будет меньше нарастать скорость, и наоборот. Следовательно, на одной и той же окружности в канале рабочего колеса скорости будут нарастать в
направлении вращения рабочего колеса (рис.1.8).
С учетом этих двух причин основное уравнение насоса при
мет вид |
и г сіи |
|
|
« = к 7г |
(1.4) |
|
19
где Н - полный (действительный) напор насоса, м;
rjr - гидравлический к.п.д. насоса, величина которого за висит от конструкции насоса, качества выполнения проточной части и размеров насоса; значение ijr ко леблется в пределах 0,8 - 0,95;
К - коэффициент, учитывающий конечное число лопаток. Величина коэффициента К может быть определена (для насо
сов с односторонним входом; по формуле академика Г.Ф.Проскуры
К = |
1 |
(1.5) |
, . |
м. |
’ |
г' ' - ( f
где Z — число лопаток, принимаемое равным 6 - 1 2 .
§ 1.5. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
Теоретическую производительность (подачу) насоса можно определить, пользуясь уравнением расхода
И т - SC м3/сек,
где Qr - теоретическая производительность насоса;
5- площадь живого сечения потока на выходе, м2 ;
с- средняя скорость жидкости, нормальная к этому се чению.
Площадь выходного живого сечения рабочего колеса (рис.1.7) без учета стеснения ее лопатками и утечек через неплотности определяется как боковая поверхность цилиндра
где D 2 =IRZ- наружный диаметр рабочего колеса; Ь2 - ширина рабочего колеса на выходе.
Скорость потока, нормальная к этой поверхности, есть ра диальная проекция абсолютной скорости ( сІР). При бесконечно большом числе тонких лопаток эта скорость одинакова во всех точках цилиндрической поверхности данного радиуса, следова тельно, средняя скорость в уравнении расхода равна радиальной скорости на выходе
С = с ір .
20
Тогда теоретическая производительность раоочего колеса центробежного насоса будет
Q.J-= VCD<jbу_с |
(1.6) |
Аналогично для входного сечения колеса
flт'= ЗіГ>,Ь,с,р . |
(1.7) |
§ 1.6. ПРОФИЛЬ ЛОПАТОК РАБОЧЕГО КОЛЕСА
Наклон входных кромок лопаток рабочего колеса, т.е. угол]!,, выбирается так, чтобы обеспечить оезударныи вход жидкости на лопатки. Для предотвращения удара (вызывающего большие гидрав лические потери) необходимо, чтобы направление относительной скорости жидкости при входе ш, совпадало с направлением вход ного элемента лопатки. Для выполнения этого условия входные кромки лопаток располагают по направлению вращения и угол р, принимают, как правило, в интервале 14 - 20°.
Как следует из основного уравнения центробежного насоса
|
|
|
|
/і _ |
и і С2и |
|
|
|
|
|
|
|
«г- |
— |
- |
|
|
теоретический напор пропорционален |
окружной составляющей |
сга |
||||||
абсолютной скорости на выходе. |
|
|
|
|
||||
Из треугольников скоростей (рис.1.9) видно, что при увели |
||||||||
чении угла |
|
окружная составляющая абсолютной скорости уве |
||||||
личивается. Следовательно, согласно основному уравнению, при |
||||||||
увеличении угла |
|
напор насоса также увеличивается. Отсюда |
||||||
кажется, что выгоднее применение лопаток с углами |
> 90°. |
|||||||
Для сравнения рабочих колес с различными лопатками рассмот |
||||||||
рим три случая: |
|
|
|
|
|
|
||
а) |
^ < 9 0 ° |
- лопатки, загнутые |
назад (реактивные колеса); |
|||||
б) |
J>2= |
90° |
- лопатки, направленные на выходе радиально |
|||||
|
|
|
|
(нормальные колеса); |
|
|
||
в) |
jj>2> 9 0 ° - |
лопатки, загнутые |
вперед (активные колеса). |
|||||
Предположим, что рабочие колеса во всех трех случаях имеют |
||||||||
одинаковые |
сг„ и |
и 2 . Будем считать |
также, что d , = |
90° |
и |
|||
С1р = |
сІР= |
С, |
(при конструировании насосов обычно |
соблюдается |
равенство абсолютной скорости входа жидкости и радиальной со ставляющей абсолютной скорости на выходе).
21
Рис.I.9. Движение потока в центробежном колесе
а) при лопатках, загнутых назад; б) при лопатках, радиально направленных на выходе; в) при лопатках, загнутых вперед
Величина динамического напора, создаваемого рабочим коле
сом насоса, равна |
|
Н Зин■ Ч |
Сг-С2; |
*0 |
Из треугольника скоростей (рис.1.9) следует
г2 r l - r L
ьZt3“* 2а ?
тоцца
|
-JLlu |
|
|
|
^дин |
ч |
|
При |
< 9 0 ° (рис.1.9) |
|
|
|
cZuc u z. |
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
'tu < и гсгаа |
LLt СZu |
1 |
|
~ч |
||
откуда |
|
|
|
|
Цт |
|
|
|
^ дин |
|
|
|
1 |
|
В пределе, при какой-то минимальной величине угла £ 1т-ьп , угол оіг станет равным 90° и скорость с га обратится в нуль.
В этом случае, согласно основному уравнению, насос не будет раз вивать напора.
22
£ г= 90° |
сга- и г |
|
с г |
|
и _ сга |
|
"зин- - ц |
|
и |
|
И |
ГО |
IIN1 |
cL= сг«и і •
HT 1
При Jbz> 9 0 ° |
C2u> Ü Z.» |
?2і1 |
* |
|
|||
тогда |
> |
• |
|
|
^Зин |
2. |
|
При достаточно большом угле |
^Ztnaao величина скорости |
||
достигает значения |
1 а г . |
|
|
Для этого случая |
Идии= Нт . |
|
|
Результаты рассмотренных случаев изображены на графике ряс.І.ІО. Из графика следует, что дри лопатках, загнутых на зад, насос создает в основном статический напор, а при лопат ках, загнутых вперед - динамический.
Несмотря на то, что при лопатках, загнутых вперед, можно получить больший суммарный напор, на практике предпочитают
применять лопатки, загнутые назад, исходя из следующих сообра жений. Каналы, образованные загнутыми назад лопатками, полу чаются более плавными, следовательно, гидравлические потери в них будут меньшими. В каналах с лопатками, загнутыми вперед, получается большой динамический напор, а это значит, что в процессе преобразования его в статический будут возникать до
полнительные потери. Общий гидравлический к.п.д. насосов,имею
щих угол Jij < |
90° получается выше, чем у насосов, имеющих |
лопатки с углом |
Ьг> 90°. |
23
В настоящее время в центробежных насосах применяют углы
|>г= 14 |
+ 40°, а в редких случаях - до |
50°. |
|
Угол |
d i практически колеблется в пределах 8 - 14°; |
проек |
|
ция абсолютной скорости на выходе с 1а - |
1,5 + 4 м/сек. |
Ско |
рость жидкости на входе при конструировании насосов принимают равной 2 - 5 м/сек.
§ 1,7. ВЫСОТА ВСАСЫВАНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
При проектировании насосной установки высотное расположе ние насосов определяется в зависимости от высоты всасывания. Высота всасывания центробежных насосов различных типов раз лична и зависит от гидравлической характеристики их на всасы вающей линии.
Различают геометрическую высоту всасывания и допустимую вакуумметрическую высоту всасывания.
Геометрическая высота всасывания для горизонтальных насосов есть разность отметок оси рабочего колеса и свободного уровня поверхности перекачиваемой жидкости, а для вертикальных - раз ность отметок середины всасывающей кромки нижнего рабочего ко леса и свободного уровня поверхности жидкости.
Допустимая вакуумметрическая высота всасывания центробеж ного насоса больше геометрической на величину гидравлических потерь во всасывающем трубопроводе и величину скоростного на пора во всасывающей частя насоса. Эта высота всасывания для некоторых типов насосов достигает 7 - 8,5 м.
Подъем жидкости по всасывающему трубопроводу к насосу про исходит под действием атмосферного давления на поверхности
жидкости |
~ , величина которого превышает |
абсолютное давле |
||
ние |
у вход! в колесо -О— . |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
Разность между этими давлениями представляет собой допу- |
|||
|
|
__ |
|
..воя |
стимую вакуумметрическую высоту всасывания |
Н§ан |
|||
|
|
ид0П~ |
Рі |
(1.8) |
|
|
™ёак~ |
От |
|
где |
р а и |
p t - давления, кгс/ м^. |
|
Найдем связь между геометрической и допустимой вакуумметрической высотой всасывания. Для этого запишем уравнение Бер нулли для сечений 0 - 0 и I - I (рис.І.ІІ)
24
£ ± + |
* - н |
+ £ l + |
^ |
+ hTn.Èc’ |
1 |
га - '* |
т |
іа |
к |
где Н г£с - геометрическая шсота всасывания; |
7Я0 - |
скорость движения жидкости на свободной поверх- |
|
ѵ і |
ности; |
|
тгх- - |
скоростной напор у входа в рабочее колесо; |
|
пп£~ потери напора во ^сасываицем трубопроводе. |
||
Пренебрегая величиной |
вследствие малой скорости дви |
жения перекачиваемой жадности*на свободной поверхности,подучим
|
Ра-Рі |
|
|
|
|
|
или |
Т |
2^ |
л.ёс* |
|
|
|
|
|
ѵ? . |
|
|
||
|
.. дсп |
|
|
|||
|
ЧВс = Н6ак~ |
Ц |
Н П . 6 с ■ |
(1.9) |
||
В |
паспортах заводов-изготовителей (и каталогах) |
указы |
||||
вается допустимая вакууыметрическая |
высота всасывания, |
най |
||||
|
денная из натурных испытаний и при |
|||||
|
веденная к |
атмосферному давлению |
||||
|
(I кгс/см2 ) и температуре 20°. |
|
||||
|
|
При изменении высоты установки |
||||
|
насоса над уровнем моря и при подаче |
|||||
|
им жидкости с другой температурой до |
|||||
|
пустимая вакуумметрическая |
высота |
||||
|
всасывания |
определяется по формуле |
||||
|
|
|
ю |
+ н а+ о,2^- Y |
|
|
Рис.I.II. Расчетная |
Н£ан- вакуумметрическая вы |
|||||
схема насосной установки где |
||||||
для определения высоты |
|
сота, указанная в ка |
||||
|
всасывания |
|
||||
|
|
талоге; |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Н А- атмосферное давление |
на местности, |
где устанавливается |
||||
|
насос, м вод.ст.; |
|
|
|
|
|
0,24 |
- упругость насыщенных паров воды при температуре |
20°. |
§ 1.8. КАВИТАЦИЯ
Во время работы центробежного насоса жадность, перемещаясь во всасывающем трубопроводе, поступает в зону уменьшающихся
25
давлений, достигающих минимума при входе жидкости на лопатки рабочего колеса.
В случае снижения давления в потоке жидкости до величины, равной упругости насыщенного пара при данной температуре, жид кость начнет переходить в парообразное состояние. При этом бу дет происходить также интенсивное выделение растворенных в ней газов.
Образовавшиеся пузырьки паров и газов (кавитационные ка верны) затем вместе с потоком жидкости попадают в зону повышен ных давлений, где они и конденсируются.
При конденсации пространство, которое ранее занимала ка верна, с большой скоростью оудет заполняться жидкостью со всех сторон. В момент завершения конденсации частицы жидкости, стал киваясь, внезапно останавливаются и происходит местный гидрав лический удар. При этом давление может достигать сотен и тысяч атмосфер.
Процесс вскипания и последующей конденсации жидкости в по токе, сопровождающийся местными гидравлическими ударами, носит название кавитации.
Вследствие кавитации происходит снижение производительности, напора и к.п.д. насоса. При сильном развитии кавитации насос полностью прекращает подачу. Длительная работа насоса даже при незначительных кавитационных явлениях совершенно недопустима, так как от действия кавитации происходит механическое и химиче ское разрушение рабочих поверхностей (из-за непрерывных гидрав лических ударов и выделения кислорода в кавернах).
Особенно сильно кавитационному разрушению подвержены чутун и углеродистая сталь. Наиболее устойчивы в этом отношении не ржавеющие стали и бронза.
Явление кавитации сопровождается характерным потрескива нием в области всасывания, щумом и вибрацией насоса, наруше нием центровки, а также механическими повреждениями всасываю щего, а иногда и напорного патрубка.
Кавитация наступает в том случае, если удельная энергия потока жидкости перед входом в насос становится равной энергии, соответствующей давлению насыщенного пара жидкости.
Удельная энергия потока перед входом в насос
26
Энергия, соответствующая давлению парообразования ( Pt ),
равна
Условием бескавитационной работы насоса будет
(І.Х О )
где Ah - кавитационный запас напора, м.
Учесть аналитически все факторы, влияющие на кавитацию, не представляется возможным. На основании обобщения большого коли чества опытов С.С.Руднев для определения величины кавитацион ного запаса предложил следующую эмпирическую формулу
4 |
|
ѵтгу |
(і.и) |
Ah2= 10(- с ) |
где п - число оборотов рабочего колеса, об/мин;
Q-производительность насоса,. м3/сек;
С- кавитационный коэффициент быстроходности.
Этот коэффициент зависит от конструктивных особенностей насоса и равен:
-для тихоходных насосов - 600 - 800;
-для нормальных насосов - 800 - 1000;
-для быстроходных насосов - 1000 - 1300.
Подставляя значение A h из выражения (І.ІО) и решая выражение(І.ІІ) относительно п , получим формулу для числа оборотов
насоса, при котором не должна, возникать кавитация
PrPt <
_ І |
_____ Ч _ |
(I.12) |
S M |
' s f T |
|
‘Пользуясь уравнением Бернулли, определим максимально до пустимую геометрическую высоту всасывания насоса с учетом его кавитационных свойств.
Уравнение Бернулли для всасывающей полости насоса имеет вид
t
Т + ^5 = Т ~ LH^ +hnJcl (ІДЗ)