книги из ГПНТБ / Механизация и автоматизация оросительных систем и технология орошения сельскохозяйственных культур сборник научных статей гидромелиоративного факультета
..pdfФункционал (8) принимает вид: |
|
||||
I[F ]= S (^+ x?+ F 2(t))dt |
( 10) |
||||
Следуя принципа |
максимума |
Понтрягина (2), введем |
|||
|
|
|
|
|
t |
(вспомогательную |
переменную x3(t) = |
[ (x:2-fXi+F2(t)) dt |
|||
|или |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = ^ + x ? |
+ F2(t) |
||
|
|
dt |
|
|
|
Система движения принимает вид: |
|
||||
|
dx, |
|
|
|
( П ) |
|
d T = " 2 |
|
|||
|
|
|
|||
|
dx2 |
|
|
Fl p |
-К’ш, |
|
|
|
V X I + - * - |
||
|
dx3 |
|
x?+x?+F2(t) |
|
|
|
dt |
: |
|
||
С начальными условиями |
|
|
|||
|
|
|
Xi(o) =Xi |
|
|
|
|
|
X2(o)=X2 |
|
|
|
|
|
. x3(o )= 4 |
|
|
Составим (2) |
функцию |
|
|
||
|
H = 61f1+ 02{2+ ^ 3f3 |
или' |
|||
H='Jj,x2+ |
---- K2^i—K2*o) + фз(-^2 + *i + F2(t)) (12) |
||||
Введем систему /2/ уравнении. |
|
||||
|
dx i |
dH |
|
|
|
|
dt |
|
d'bi' i= |
l........n |
(13) |
|
|
|
dH |
|
|
|
dt |
i= 1, • • •, n |
|||
|
dxi |
|
|
121
Определив частные производные функции Н по '1i находим:
<ПЛ |
= —ф + 2*4* 3ДГ| |
дх1 |
|
дН ■=^+2'bzx2 |
|
д х 2 |
|
д\\ |
|
дхя |
|
(1ф1
dt =К-^2—2ф3*1 •^ р = —*1—:Ц зх2
с!фз =0 (It '
Из последнего уравнения системы (15) имеем /2/. 'b3 = const, cs3 = —1
Система (15) при й3 = — 1 принимает вид
d\Jj
“dt- = К 2фг+2х2
dt = ■—ф! + 2*2
Граничные условия для системы (16)
и x ,t
( 14)
(15)
(16)
( Т ) = 0
?3 ( Т ) = 0 |
(17) |
||
|
|||
Составляем принцип максимума: |
|
||
дН |
'Я Р + 2Fi|)3 = 0 |
(18) |
|
<?F |
А |
|
|
Тогда оптимальное управление будет иметь вид: |
|
||
F(t) |
/ р ^ |
(19) |
|
~2А~ |
|||
|
|
122
Переменные *i(t), .v2(t), ■!>i(t) и 62(t) могут быть опреде лены из системы уравнений:
(ki
d T = *2
(к2 |
|
12Р'1 |
|
|
-Кк, |
F?,. |
|
Ж |
2А2 |
||
|
d\pi |
К2фз"Ь 2.ti |
|
“dt |
||
|
||
dvk |
т[н + 2x2 |
|
I (It |
||
|
- К 2 а о
( 20 )
С начальными и граничными условиями этой системы
; |
I |
xl(o)=x<; |
|
I б,(т)-о |
|
|||
| |
I |
( |
|
г) |
|
I |
|
\" / |
|
|
х2(о)=х<} |
|
{ '^С"Г)—0 |
|
|||
i |
.Пцнейные |
уравнения |
(20) нетрудно |
проинтегрировать. В |
||||
[результате найдем |
rb2(t) |
и подставим в (19). Общее решение |
||||||
[однородной системы имеет вид: |
|
|
|
|||||
| |
Xi = CiaJ |
+ C2a2 e^t + C 3ai e^st + C4a ie ^ 4t |
|
|||||
|
x2= CiK'i e ^ ]t + С2Й26 kt |
-j-C3a2 s |
3t -)-C4OC2 e ^ 4t |
|
||||
|
’b1—Dia3 e *0 + D2ct3 e x2t + D3CC3e 1st -|-D4a3e }'4* |
|
||||||
|
62= Dicu |
+ D2a 4e ^ |
-Юза4 e^3t + D44a4e kt |
|
||||
|
Общее решение здесь не приводится. |
|
|
|||||
|
Где: ; . ' = |/ |
~ |
A f | / Й- R |
Q -2 K = -2 k |
|
|||
|
^ |
r |
- |
b |
v |
^ |
r- k!+2x |
|
123
|
|
Q |
Q2 -R |
|
|
|
|
|
2 |
V " |
|
|
|
|
1 |
о Ч |
n/ _ 2 /SF +Ka(K»+).J)A |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
( к н - ь > |
i = 1, 2, 3, 4. |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Произвольные постоянные определяются из условий (21). |
||||||
Выражение (19) дает оптимальный закон управления |
в |
|||||
функции времени. Найдя ;c3(t) и исключив время |
t F(t) |
и |
||||
x3(t), получим закон управления. F = F(*3). |
|
|
||||
Для определения постоянных Сь С2, С3, С4, Db D2, D3, D4. |
||||||
Условие (21) принимает вид: |
|
|
||||
X i — Сjct1 + С2 П1 + С3 Ч1 С4а I |
|
|
||||
Х 2 — С1^2 + С2Й2 + С3а2 + С4 « 2 |
|
|
||||
0= ф, (Т) = D ,a3 е |
+ D2a3 е W + D3a 3 е 1>Т+ D4a3X4T |
|
||||
0= ф2(Т) = D ,al e xiT + D2c(2 e ^ + D s a a e x3T + D4a 4^ T |
|
|||||
Из выражения (20) |
для t = 0 |
|
|
|||
dxt' |
—СiA,ioti—|—Сг^оц + Сза? ?i3 + C4ai?t4 = X2(o) |
=х2° |
|
|||
[ dt Jt=0 |
|
|||||
’ dx2' |
= С1/-1'Х2'т- С2Х2с^-\- С3Я3аг -f- СД4аг = —К.2Х\ (о) + |
|
||||
Ldt |
t=0 |
|
||||
/V ?2(o) |
—К2ао= —К2.х0==-^- ( Dicc{ + D2a4+ |
—К2а0 |
||||
2A2 |
||||||
|
|
|
|
|||
' с!гр1~ |
|
|
|
|
||
. dt |
Ji=o~ =Di^.'i Xj-f-D2X2OCi+ D3X3o!4 + D4^.4a 4 = K,2|l)2 (0) |
|
||||
|
-\-2x\(o) = K2(Dja4 + D2a 4+ D3a4 + D4a 4) -j-2xi° |
|
||||
йф2 |
|
— D iA,i CC4 + D 2 ?v2cc 1 + D3?v3a 4 + D 4a4?„4 = — 4 1 |
(0 ) -f- |
|
. dt .
+ 2x2(o) = — (DKX3 + D2a3 bD 3a 3+ D4a,3j + 2*2
Решая совместно (22) и (23) определяем постоянные Сь Сг, С3) С4, Dь D2, D3, D4.
124
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.Б о ч к а р е в Я. В. «Гидравлическая автоматизация водораспеределення на оросительных системах». «Кыргызстан», 1971 г.
2. П о н т р я г и и |
Л. С., Б о л т я н с к и й В, Г., Г а м к р е л и д з е Р. В., |
■ М и щ е н к о Е. |
Ф. «Математическая теория оптимальных процессов». |
«Физмат», 1961 |
г. |
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАСЧЕТ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ПРОМЫВА НАНОСОВ ПРИСЛОННОГО ТИПА
С ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Аспирант РОХМАН А. И.
Обозначения, принятые в статье согласно рис. 1 [1].
М— глубина воды над понуром сооружения; Н3— высота напорной грани пустотелой призмы (зат
вора);
h3— высота напорной грани модели;
г,1Р— расстояние от ц. т. пустотелой призмы до оси вра щения затвора;
с? — угол наклона линии, соединяющей ц. т. пустотелой призмы Gnp с осью вращения, к напорной грани;
GIU,— вес пустотелой призмы;
GB— вес воды в пустотелой призме;
гв— расстояние от ц. т. веса воды в призме до оси вра щения затвора;
7— угол наклона линии, соединяющей точку приложе ния веса воды в призме GB с осью вращения к на порной грани;
а — угол поворота затвора; Нв— напор над осью вращения затвора в верхнем бьефе
сооружения;
. Нв 1 = 7^ — относительный напор над осью вращения натурно-
3 го затвора 1 — модели затвора j;
В '— длина пролета между бычками сооружения ниж него бьефа;
Работа выполнена под научным руководством д.т.н., профессора Я. В. Бочкарева.
125
В— ширина затвора (Ь — ширина затвора модели);
„ В ' |
' |
> |
К= -д— |
отношение длины пролета между оычками к шири] |
не затвора; Рг.ст- максимальная гидростатическая сила давления во)
ды, действующая на затвор; Рг.д- гидродинамическая сила давления воды;
М— гидродинамический момент силы давления водь| на затвор относительно оси вращения;
погонный момент модели;
расход модели;
погонный расход модели.
Для осуществления автоматической промывки наносов на водозаборных узлах было разработано устройство гидравли ческого действия прислопного типа с программным управле нием [1].
Внедрение данного устройства задерживается из-за отсут ствия научно-обоснованных рекомендаций по методике его расчета. Поэтому возникла необходимость в постановке экс периментальных исследований с целью определения расчет ных зависимостей, проверки теоретических предпосылок и конструктивных разработок.
Теоретические основы и результаты конструктивных раз работок устройства промыва наносов опубликованы ранее [1].
При проектировании устройства необходимо знать величи ну гидродинамического момента, действующего на затвор, пропускную способность с изменением угла поворота затвора и, относительный напор над осью вращения затвора t и отно-
В'
В
Теоретическое определение гидродинамического момента, действующего на затвор, а также пропускной способности, не представляется возможным ввиду сложности структуры потока. Эта задача решена опытным путем [2], и даны реко мендации по применению в производстве при отношении ши-
рины |
затвора В к его |
высоте Н3в пределах |
В |
'.3 |
|
1,5<-гт- |
|||||
Для |
рассматриваемой |
конструкции |
|
II3 |
не |
реконструкции [2] |
|||||
приемлемы ввиду незначительных |
погонных |
расходов |
при |
126
|
Рис. 1. Схема экспериментальной установки для изучения гидродинамического |
взаимодействия |
площади |
||||||||
полотнища затвора промывного устройства и его пропускной |
способности: |
1 — 3 трапецеидальный |
водослив; |
||||||||
2 |
гаситель; |
3 |
диафрагма; |
4 — угломер;-5 — стрелка; 6 — ось вращения |
затвора; |
|
7 — полотнище |
затвора; |
|||
о ——дрена ж н ые отверстия, 9 |
резиновые трубки; 10— батарейный пьезометр; |
-показания |
пьезометров; |
||||||||
12 |
порог; |
13 |
зеркальный |
лоток; 14 — бак-успокоитель; |
15 — трубопровод. |
||||||
|
|
|
|
открытии щита, которые оказываются недостаточными для транспортирования и промыва наносов через сбросное отвер стие. Для устройства промыва наносов отношение ширины затвора В к его высоте должно находиться в пределах
0,9< ^ -< 1 ,2 .
“з
Сучетом выше изложенного нами поставлены к изучению
следующие вопросы.
1. Распределение гидродинамического давления по полот нищу затвора и на этой основе определить зависимости
M= f (a, t, К)
2. Изучение пропускной способности затвора и на этой основе определить зависимости:
Q = f(a, t, К)
На основе этих исследований намечено дать рекомендации по методике расчета устройства промыва наносов.
Установка, на которой проводились лабораторные иссле дования, представляет собой (рис. 1) закольцованную систе му, выполненную по схеме: резервуар, насос, трубопровод, бак-успокоитель, трапецеидальный водослив-водомер, гаси-! тель, зеркальный лоток с моделями, отводящий лоток, резер вуар.
Для исследования выше приведенных вопросов была вы полнена модель в масштабе 1 : 5, схема которой представ лена на рис. 1. Размер затвора на модели принят равный (bxh3) = (16,6Х 16,6) см2, что соответствует в переводе в на туру осредненным параметрам промывных окон, устраивае мых на существующих водозаборных узлах Киргизии.
В исследованиях была принята следующая методика. От носительные напоры t задавались в следующих пределах:
1 вариант |
t =2,34 |
h= 55,5 |
см; |
2 вариант |
t = 1,41 |
h= 40,0 |
см; |
3 вариант |
t = 0,29 |
h= 21,4 |
см; |
что охватывает возможный предел изменения напоров в на туре (с учетом пересчета на модель) от Н макс до Нмин.
Относительная ширина между бычками и затвором при нималась в пределах К = 1,08; 1,17; 1,34.
Для каждого напора задавались значения углов а в пре делах от 04-60°.
128
В процессе проведения опытов фиксировались следующие величины (см. рис. 1): углы а, напоры в верхнем бьефе h, величины гидродинамических давлений воды на полотнище затвора Р/—7 h/ (по показаниям пьезометров). Углы а бра лись с точностью ±0,5°.
Расход, пропускаемый промывным устройством, замерял ся протарированным трапецеидальным водосливом, а момен ты сил, действующих на полотнище затвора вычислялись по методике, изложенной в [4].
Исследования проводились на лотке с уклоном верхнего бьефа i= 0 (так как промывные устройства выполняются при
i= 0).
Данные опытов приведены в [5]. На основании резуль татов исследований и обработок были определены гидродина
мические погонные моменты М и расходы Q, пропускаемыезатвором, значения которых сведены в таблицу 1. По резуль татам этих данных построены графики, приведенные на
,рис. 1, 2. .
Возвращаясь к графику на рис. 2 необходимо заметить,
что точки пересечения семейств кривых М (a, t, К) с осью М Таблица 1
Осредненные значения м в зависимости от a t, к
Мгр
к |
|
|
1,08 |
|
|
1,17 |
|
|
1.34 |
|
\ |
t |
2,34 |
1,41 |
0,29 |
2,34 |
1,41 |
0,29 |
2,34 |
1,41 |
0.29 |
а оХч\ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
6385 |
4217 |
2048 |
6385 |
4217 |
2048 |
6385 |
4217 |
2048 |
5 |
|
5903 |
3870 |
1819 |
5617 |
3750 |
1732 |
5422 |
3699 |
1626 |
10 |
|
5406 |
3536 |
1596 |
4925 |
3313 |
1458 |
4608 |
3217 |
1397 |
15 |
|
4939 |
3193 |
1385 |
4322 |
2922 |
1217 |
4006 |
2756 |
1144 |
20 |
|
4457 |
2861 |
1175 |
3825 |
2560 |
1006 |
3554 |
2334 |
904 |
30 |
|
3493 |
2184 |
738 |
2997 |
1943 |
587 |
2786 |
1578 |
497 |
40 |
|
2530 |
1521 |
301 |
2169 |
1340 |
193 |
2012 |
976 |
193 |
50 |
|
1554 |
843 |
|
1325 |
738 |
|
1235 |
452 |
|
55 |
. |
1084 |
497 |
|
903 |
422 |
|
843 |
225 |
|
9-1544 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129 |
Графики зависимости М = [(а|\ t, к),
являются по существу экстрополяцией кривых на ось в соот
ветствии с общим характером кривых М (a, t, К) - На самом деле моменты при а = 0 равны гидростатическим, но уже при самом малом' открытии затвора величина_момента резко па
дает, приходя в соответствие с кривой М (a, t, К). Режим работы затвора в пределах 00-<Ф5° неустойчив и его надо
избегать.
Верхний предел открытия затвора ограничивается крити ческим углом акр, при котором поток отрывается от щита, и момент силы давления быстро падает до нуля.
При пересчете опытных данных с модели на натуру по условиям моделирования использован критерий Фруда F/-=idem. На основании этого критерия имеем для моментов
Mi= 64-M2 и для расходов Qi=o’l2 -Q2,
где: б — масштаб модели. За основной размер принята вы сота затвора
h3= 16.6 см;
130