Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Механизация и автоматизация оросительных систем и технология орошения сельскохозяйственных культур сборник научных статей гидромелиоративного факультета

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
21.10.2023
Размер:
9.43 Mб
Скачать

Функционал (8) принимает вид:

 

I[F ]= S (^+ x?+ F 2(t))dt

( 10)

Следуя принципа

максимума

Понтрягина (2), введем

 

 

 

 

 

t

(вспомогательную

переменную x3(t) =

[ (x:2-fXi+F2(t)) dt

|или

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

^ = ^ + x ?

+ F2(t)

 

 

dt

 

 

 

Система движения принимает вид:

 

 

dx,

 

 

 

( П )

 

d T = " 2

 

 

 

 

 

dx2

 

 

Fl p

-К’ш,

 

 

 

V X I + - * -

 

dx3

 

x?+x?+F2(t)

 

 

dt

:

 

С начальными условиями

 

 

 

 

 

Xi(o) =Xi

 

 

 

 

X2(o)=X2

 

 

 

 

. x3(o )= 4

 

Составим (2)

функцию

 

 

 

H = 61f1+ 02{2+ ^ 3f3

или'

H='Jj,x2+

---- K2^i—K2*o) + фз(-^2 + *i + F2(t)) (12)

Введем систему /2/ уравнении.

 

 

dx i

dH

 

 

 

dt

 

d'bi' i=

l........n

(13)

 

 

 

dH

 

 

dt

i= 1, • • •, n

 

dxi

 

 

121

Определив частные производные функции Н по '1i находим:

<ПЛ

= —ф + 2*4* 3ДГ|

дх1

дН ■=^+2'bzx2

д х 2

 

д\\

 

дхя

 

(1ф1

dt =К-^2—2ф3*1 •^ р = —*1—:Ц зх2

с!фз =0 (It '

Из последнего уравнения системы (15) имеем /2/. 'b3 = const, cs3 = —1

Система (15) при й3 = — 1 принимает вид

d\Jj

“dt- = К 2фг+2х2

dt = ■—ф! + 2*2

Граничные условия для системы (16)

и x ,t

( 14)

(15)

(16)

( Т ) = 0

?3 ( Т ) = 0

(17)

 

Составляем принцип максимума:

 

дН

'Я Р + 2Fi|)3 = 0

(18)

<?F

А

 

Тогда оптимальное управление будет иметь вид:

 

F(t)

/ р ^

(19)

~2А~

 

 

122

Переменные *i(t), .v2(t), ■!>i(t) и 62(t) могут быть опреде­ лены из системы уравнений:

(ki

d T = *2

(к2

 

12Р'1

 

-Кк,

F?,.

Ж

2

 

d\pi

К2фз"Ь 2.ti

“dt

 

dvk

т[н + 2x2

I (It

 

- К 2 а о

( 20 )

С начальными и граничными условиями этой системы

;

I

xl(o)=x<;

 

I б,(т)-о

 

|

I

(

 

г)

 

I

 

\" /

 

 

х2(о)=х<}

 

{ '^С"Г)—0

 

i

.Пцнейные

уравнения

(20) нетрудно

проинтегрировать. В

[результате найдем

rb2(t)

и подставим в (19). Общее решение

[однородной системы имеет вид:

 

 

 

|

Xi = CiaJ

+ C2a2 e^t + C 3ai e^st + C4a ie ^ 4t

 

 

x2= CiK'i e ^ ]t + С2Й26 kt

-j-C3a2 s

3t -)-C4OC2 e ^ 4t

 

 

’b1—Dia3 e *0 + D2ct3 e x2t + D3CC3e 1st -|-D4a3e }'4*

 

 

62= Dicu

+ D2a 4e ^

-Юза4 e^3t + D44a4e kt

 

 

Общее решение здесь не приводится.

 

 

 

Где: ; . ' = |/

~

A f | / Й- R

Q -2 K = -2 k

 

 

^

r

-

b

v

^

r- k!+2x

 

123

 

 

Q

Q2 -R

 

 

 

 

2

V "

 

 

 

1

о Ч

n/ _ 2 /SF +Ka(K»+).J)A

 

 

 

 

 

 

 

( к н - ь >

i = 1, 2, 3, 4.

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Произвольные постоянные определяются из условий (21).

Выражение (19) дает оптимальный закон управления

в

функции времени. Найдя ;c3(t) и исключив время

t F(t)

и

x3(t), получим закон управления. F = F(*3).

 

 

Для определения постоянных Сь С2, С3, С4, Db D2, D3, D4.

Условие (21) принимает вид:

 

 

X i — Сjct1 + С2 П1 + С3 Ч1 С4а I

 

 

Х 2 — С1^2 + С2Й2 + С3а2 + С4 « 2

 

 

0= ф, (Т) = D ,a3 е

+ D2a3 е W + D3a 3 е 1>Т+ D4a3X4T

 

0= ф2(Т) = D ,al e xiT + D2c(2 e ^ + D s a a e x3T + D4a 4^ T

 

Из выражения (20)

для t = 0

 

 

dxt'

—СiA,ioti—|—Сг^оц + Сза? ?i3 + C4ai?t4 = X2(o)

=х2°

 

[ dt Jt=0

 

dx2'

= С1/-1'Х2'т- С2Х2с^-\- С3Я3аг -f- СД4аг = —К.2Х\ (о) +

 

Ldt

t=0

 

/V ?2(o)

—К2ао= —К2.х0==-^- ( Dicc{ + D2a4+

—К2а0

2A2

 

 

 

 

' с!гр1~

 

 

 

 

. dt

Ji=o~ =Di^.'i Xj-f-D2X2OCi+ D3X3o!4 + D4^.4a 4 = K,2|l)2 (0)

 

 

-\-2x\(o) = K2(Dja4 + D2a 4+ D3a4 + D4a 4) -j-2xi°

 

йф2

 

— D iA,i CC4 + D 2 ?v2cc 1 + D3?v3a 4 + D 4a4?„4 = — 4 1

(0 ) -f-

 

. dt .

+ 2x2(o) = — (DKX3 + D2a3 bD 3a 3+ D4a,3j + 2*2

Решая совместно (22) и (23) определяем постоянные Сь Сг, С3) С4, Dь D2, D3, D4.

124

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Б о ч к а р е в Я. В. «Гидравлическая автоматизация водораспеределення на оросительных системах». «Кыргызстан», 1971 г.

2. П о н т р я г и и

Л. С., Б о л т я н с к и й В, Г., Г а м к р е л и д з е Р. В.,

■ М и щ е н к о Е.

Ф. «Математическая теория оптимальных процессов».

«Физмат», 1961

г.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАСЧЕТ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ПРОМЫВА НАНОСОВ ПРИСЛОННОГО ТИПА

С ПРОГРАММНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Аспирант РОХМАН А. И.

Обозначения, принятые в статье согласно рис. 1 [1].

М— глубина воды над понуром сооружения; Н3— высота напорной грани пустотелой призмы (зат­

вора);

h3— высота напорной грани модели;

г,1Р— расстояние от ц. т. пустотелой призмы до оси вра­ щения затвора;

с? — угол наклона линии, соединяющей ц. т. пустотелой призмы Gnp с осью вращения, к напорной грани;

GIU,— вес пустотелой призмы;

GB— вес воды в пустотелой призме;

гв— расстояние от ц. т. веса воды в призме до оси вра­ щения затвора;

7— угол наклона линии, соединяющей точку приложе­ ния веса воды в призме GB с осью вращения к на­ порной грани;

а — угол поворота затвора; Нв— напор над осью вращения затвора в верхнем бьефе

сооружения;

. Нв 1 = 7^ — относительный напор над осью вращения натурно-

3 го затвора 1 — модели затвора j;

В '— длина пролета между бычками сооружения ниж­ него бьефа;

Работа выполнена под научным руководством д.т.н., профессора Я. В. Бочкарева.

125

v
шение К =

В— ширина затвора (Ь — ширина затвора модели);

„ В '

'

>

К= -д—

отношение длины пролета между оычками к шири]

не затвора; Рг.ст- максимальная гидростатическая сила давления во)

ды, действующая на затвор; Рг.д- гидродинамическая сила давления воды;

М— гидродинамический момент силы давления водь| на затвор относительно оси вращения;

погонный момент модели;

расход модели;

погонный расход модели.

Для осуществления автоматической промывки наносов на водозаборных узлах было разработано устройство гидравли­ ческого действия прислопного типа с программным управле­ нием [1].

Внедрение данного устройства задерживается из-за отсут­ ствия научно-обоснованных рекомендаций по методике его расчета. Поэтому возникла необходимость в постановке экс­ периментальных исследований с целью определения расчет­ ных зависимостей, проверки теоретических предпосылок и конструктивных разработок.

Теоретические основы и результаты конструктивных раз­ работок устройства промыва наносов опубликованы ранее [1].

При проектировании устройства необходимо знать величи­ ну гидродинамического момента, действующего на затвор, пропускную способность с изменением угла поворота затвора и, относительный напор над осью вращения затвора t и отно-

В'

В

Теоретическое определение гидродинамического момента, действующего на затвор, а также пропускной способности, не представляется возможным ввиду сложности структуры потока. Эта задача решена опытным путем [2], и даны реко­ мендации по применению в производстве при отношении ши-

рины

затвора В к его

высоте Н3в пределах

В

'.3

1,5<-гт-

Для

рассматриваемой

конструкции

 

II3

не

реконструкции [2]

приемлемы ввиду незначительных

погонных

расходов

при

126

 

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для изучения гидродинамического

взаимодействия

площади

полотнища затвора промывного устройства и его пропускной

способности:

1 — 3 трапецеидальный

водослив;

2

гаситель;

3

диафрагма;

4 — угломер;-5 — стрелка; 6 — ось вращения

затвора;

 

7 — полотнище

затвора;

о ——дрена ж н ые отверстия, 9

резиновые трубки; 10— батарейный пьезометр;

-показания

пьезометров;

12

порог;

13

зеркальный

лоток; 14 — бак-успокоитель;

15 — трубопровод.

 

 

 

 

открытии щита, которые оказываются недостаточными для транспортирования и промыва наносов через сбросное отвер­ стие. Для устройства промыва наносов отношение ширины затвора В к его высоте должно находиться в пределах

0,9< ^ -< 1 ,2 .

з

Сучетом выше изложенного нами поставлены к изучению

следующие вопросы.

1. Распределение гидродинамического давления по полот­ нищу затвора и на этой основе определить зависимости

M= f (a, t, К)

2. Изучение пропускной способности затвора и на этой основе определить зависимости:

Q = f(a, t, К)

На основе этих исследований намечено дать рекомендации по методике расчета устройства промыва наносов.

Установка, на которой проводились лабораторные иссле­ дования, представляет собой (рис. 1) закольцованную систе­ му, выполненную по схеме: резервуар, насос, трубопровод, бак-успокоитель, трапецеидальный водослив-водомер, гаси-! тель, зеркальный лоток с моделями, отводящий лоток, резер­ вуар.

Для исследования выше приведенных вопросов была вы­ полнена модель в масштабе 1 : 5, схема которой представ­ лена на рис. 1. Размер затвора на модели принят равный (bxh3) = (16,6Х 16,6) см2, что соответствует в переводе в на­ туру осредненным параметрам промывных окон, устраивае­ мых на существующих водозаборных узлах Киргизии.

В исследованиях была принята следующая методика. От­ носительные напоры t задавались в следующих пределах:

1 вариант

t =2,34

h= 55,5

см;

2 вариант

t = 1,41

h= 40,0

см;

3 вариант

t = 0,29

h= 21,4

см;

что охватывает возможный предел изменения напоров в на­ туре (с учетом пересчета на модель) от Н макс до Нмин.

Относительная ширина между бычками и затвором при­ нималась в пределах К = 1,08; 1,17; 1,34.

Для каждого напора задавались значения углов а в пре­ делах от 04-60°.

128

В процессе проведения опытов фиксировались следующие величины (см. рис. 1): углы а, напоры в верхнем бьефе h, величины гидродинамических давлений воды на полотнище затвора Р/—7 h/ (по показаниям пьезометров). Углы а бра­ лись с точностью ±0,5°.

Расход, пропускаемый промывным устройством, замерял­ ся протарированным трапецеидальным водосливом, а момен­ ты сил, действующих на полотнище затвора вычислялись по методике, изложенной в [4].

Исследования проводились на лотке с уклоном верхнего бьефа i= 0 (так как промывные устройства выполняются при

i= 0).

Данные опытов приведены в [5]. На основании резуль­ татов исследований и обработок были определены гидродина­

мические погонные моменты М и расходы Q, пропускаемыезатвором, значения которых сведены в таблицу 1. По резуль­ татам этих данных построены графики, приведенные на

,рис. 1, 2. .

Возвращаясь к графику на рис. 2 необходимо заметить,

что точки пересечения семейств кривых М (a, t, К) с осью М Таблица 1

Осредненные значения м в зависимости от a t, к

Мгр

к

 

 

1,08

 

 

1,17

 

 

1.34

 

\

t

2,34

1,41

0,29

2,34

1,41

0,29

2,34

1,41

0.29

а оХч\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

6385

4217

2048

6385

4217

2048

6385

4217

2048

5

 

5903

3870

1819

5617

3750

1732

5422

3699

1626

10

 

5406

3536

1596

4925

3313

1458

4608

3217

1397

15

 

4939

3193

1385

4322

2922

1217

4006

2756

1144

20

 

4457

2861

1175

3825

2560

1006

3554

2334

904

30

 

3493

2184

738

2997

1943

587

2786

1578

497

40

 

2530

1521

301

2169

1340

193

2012

976

193

50

 

1554

843

 

1325

738

 

1235

452

 

55

.

1084

497

 

903

422

 

843

225

 

9-1544

 

 

 

 

 

 

 

 

 

129

Графики зависимости М = [(а|\ t, к),

являются по существу экстрополяцией кривых на ось в соот­

ветствии с общим характером кривых М (a, t, К) - На самом деле моменты при а = 0 равны гидростатическим, но уже при самом малом' открытии затвора величина_момента резко па­

дает, приходя в соответствие с кривой М (a, t, К). Режим работы затвора в пределах 00-<Ф5° неустойчив и его надо

избегать.

Верхний предел открытия затвора ограничивается крити­ ческим углом акр, при котором поток отрывается от щита, и момент силы давления быстро падает до нуля.

При пересчете опытных данных с модели на натуру по условиям моделирования использован критерий Фруда F/-=idem. На основании этого критерия имеем для моментов

Mi= 64-M2 и для расходов Qi=o’l2 -Q2,

где: б — масштаб модели. За основной размер принята вы­ сота затвора

h3= 16.6 см;

130

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ