книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности
.pdfполучим
1 |
d V |
] |
sin ѲI . |
|
dt |
||||
g |
Су/Сл |
|
Если Едл — дальность планирования, то
dV |
dV |
s = - g |
cy/cx |
sin fj I . |
dt |
d |
|||
|
|
I |
|
|
Учитывая, что
sin ѲÄ const,
С у І С л
после интегрирования последнего уравнения находим
L „ = - |
i/z/2max _ |
V |
2 |
к |
|||
|
^(С у /C |
+ |
sin. |
Здесь Ушах и Ук соответственно скорость в начале и конце пла нирования.
Пренебрегая в первом приближении величиной sin Ѳ, которая очень мала, найдем
2 |
= ■■Ѵ2К+ - |
Су / Сл |
(1.24) |
|
V max |
|
|
|
|
Учитывая, что |
|
бкЕк2 |
|
|
ömlnE2 |
(1.25) |
|||
|
|
|
2 |
|
Qmin |
Ѵк |
N2 |
||
6ь ( - |
|
Таким образом, зная из условий задачи, хотя бы приближенно Тдл и С у / с х , определяют Ушах, затем gmm и соответствующую ве личину hmax. Следовательно,
|
cp |
^max |
h-к |
|
|
Теперь можно уточнить |
sin 0, |
|
|
cp |
|
к ' Ь |
„ L |
Су’Сх |
|
||
1/2max = J/2_1_2 |
^пл |
(1-23) |
|||
|
|
|
|
sin Ѳ, |
Найдя y max и /гт ах, можно построить траекторию выхода на динамическое планирование. Уравнение траектории представля ем в виде
h = ho~Т üiX -)-ct^x2.
Поперечную перегрузку для скорейшего выхода на динамиче ское планирование желательно иметь возможно большую по аб-
20
солютной величине (перегрузка должна быть отрицательной). Однако на высоте hmax получать перегрузку существенно боль ше I — 1| не рационально, так как это поведет к значительному индуктивному сопротивлению. Заметим, что полет при = — 1 должен совершаться на максимальном качестве. Принимаем Пу—— 1 (к моменту выхода на динамическое планирование).
Пользуясь формулами (1. 14) и (1. 15), находим
АЛ = hmax- А0= ахх я + а2х 2т .
Здесь индексом т обозначены значения при hmax. Определяя at и хт, находим
4=‘«+2' |
' |
X |
V 2 |
X 2, |
(1.27), |
X т/ |
|
шяѵ |
max |
|
(1-28) |
|
|
|
|
|
В качестве второго приближения можно уточнить
где Lx = xк — общая дальность. Затем по формуле (1.26) можно уточнить Ѵюах и уравнение (1.27).
Максимальное аэродинамическое качество, входящее в фор мулу (1.26), для дальних сверхзвуковых планирующих Л А на ходится в диапазоне [15]
6>(Т7)“ > 3'
3. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАКОНА СКОРОСТЕЙ ПОЛЕТА
Наиболее удобно для практических целей выражать скорость в зависимости от времени. В общем случае закон изменения ско рости по времени можно аппроксимировать функцией
V = VQ+ b\t + &2^2 + |
. .. + bntn. |
(1.29) |
Количество членов полинома зависит от количества известных характерных скоростей и количества ограничений. Закономер ность, выраженная уравнением (1.29), довольно хорошо аппрок симирует реальные законы скоростей при активном полете. Как будет показано ниже, эта закономерность является вполне удов летворительной и для аппроксимации закона скоростей при на личии участка пассивного полета.
2L '
Наиболее характерными скоростями, определяющими режим полета, являются:
Ѵ0— начальная скорость полета; Ѵср — средняя скорость полета;
I V — конечная скорость полета.
Эти скорости в ряде случаев задаются или вытекают из ус ловий эксплуатации ЛА. Средняя и конечная скорости могут быть иногда определены из условий оптимальности (см. гл. IV).
Предполагая заданными или найденными эти три |
скорости, |
|||||
уравнение (1.29) можно представить в виде |
(1.30) |
|||||
Ѵ = Ѵо-\- b\t-\- b2t2. |
||||||
Значения коэффициентов |
bi |
и |
b2 |
|
|
|
|
|
можно определить следующим |
||||
образом. Так как средняя скорость |
|
|
||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
V cp = |
± - |
^ |
Veit, |
|
|
где т — полное время полета, |
то |
о |
|
|
||
интегрируя уравнение (1.30), |
||||||
получим |
|
|
V е |
. |
(1.31) |
|
^ср= ^ |
|
Для конечной скорости полета
=
Из этих двух выражений находим
Ь1 = ^ ( З Ѵ ср- 2 Ѵ 0- Ѵ к),
(1.32)
о + И к - 2 1 / ср).
Нередко из условий старта бывает известно начальное про дольное ускорение.
Если известно значение Ѵ0, то в выражении (1.29) можно взять в правой части четыре члена, т. е. принять
ѵ = ѵ ѵ ѵ ѵ + Ѵ 2+ ^ 3- |
(1.33) |
Для определения коэффициентов Ьи Ь2 и Ь3 имеются теперь три уравнения
^K = |
^o + *iT + V 2 + |
Ьат3, |
Ѵ^ср = |
+ -g- b2x2 |
-jj- b3x3, |
|
о |
|
22
Из этих уравнений находим
Ь г = Ѵ 0,
b , = ~ [ АѴср- З Ѵ 0- Ѵ к- Ѵ 0х\,
Ь3= - \ [ 4 Ѵ 0 + 2ѴК~ 6 Ѵ СР + Ѵ0г].
Xö
При применении формул (1.34) необходимо убедиться, что не имеется изменения знака кривизны V по t и что скорость не падает и не поднимается выше допустимых значений для данно
го БЛА, что возможно при очень больших значениях Ѵ0. В про тивном случае следует применить уравнение (1.30) или (1.36). Формулу (I. 34) целесообразно применять при
ѵ 0х < ѣ ѵ ср- з ѵ к- 5 ѵ 0
Если предполагается на конечной части траектории пассив ный полет (что характерно для противосамолетных БЛА, име ющих маршевый РДТТ), то можно определить продольное уско
рение Ѵк в конце полета, которое будет отрицательным. Зная
значения Ѵ0, Ѵор, Ѵк и Ѵк, скорость можно представить выра жением (1.33). При этом значения постоянных коэффициентов будут:
bl^ ± [ V 2 V cp~ 6 V K- Q V 0 + V Kx],
X
Ьа = ± [ 5 Ѵ к + ЗѴ0- 8 Ѵ ср- Ѵ кт], |
(1.35) |
b3= \ [ W cp- W K- 2 V 0 + V Kx\. |
|
X6 |
|
Иногда из условий эксплуатации бывают известны или легко
могут быть определены значения Ѵ0, Ѵ0, Ѵср, Ѵк и Ѵк- В этих случаях выражение для скорости может быть представлено в виде
1/ = П0+ Ѵ + Ѵ 2 + Ѵ 3 + Ѵ 4- |
(1.36) |
Значения коэффициентов определятся аналогично предыдущему, при этом
К
^ = - А ^ З р / и + 2 П к - 5 П ср + ^ ( З К 0- 1 / к ) ' . |
. (1.37) |
|
h = ^ |
[ W 0 + 7VK- 1 5 П ср + ^ - (3V0- 2 V к ) ] , |
|
^ = - ^ |
- [ зі/0+ зі/к- 6 П ср+ ^ ( і/0- і/к) . |
|
2 3
При наличии участка пассивного полета закономерность из менения скорости в момент окончания активного полета резко изменяется: рост скорости изменяется на ее падение. В выраже ниях скорости, базирующихся на функции (1. 29), этого не преду смотрено: скорость изменяется плавно без резких изменений. Это может вызвать сомнение в применимости уравнения (1.29) для случая комбинированного полета — вначале активный, а затем пассивный полет.
Заметим, что изложенный метод определения приближенной функциональной зависимости скорости от времени предназначен для определения расхода топлива. Закономерность изменения скорости по времени оказывает влияние на расход топлива в ос новном через импульс скоростного напора
о
При сохранении неизменными начальной, средней и конечной скоростей на величину qaym слабо влияет закономерность изме нения скорости по времени. Для иллюстрации высказанного по ложения ниже приводится сравнение точного значения <7„мп и приближенного, полученного на основе аппроксимации скорости выражением (1.30) при тех же значениях Ѵф, Ѵфр, Ѵк.
На рис. 1. 4, а кривая А соответствует точной закономерности скорости по времени, рассчитанной для заданной тяговооружен ности и длительности пассивного полета 20 с. При этом полу чена определенная средняя скорость. Исходные данные для рас сматриваемого примера произвольные. Кривая В выражает из-
24
менение скорости в зависимости от времени |
(1.30). Как видим,- |
|||||||||
кривая |
В |
по форме существенно отличается от кривой |
А. |
Однако |
||||||
значения |
qHMn |
для кривых |
А |
и |
В |
отличаются незначительно: для |
||||
кривой |
|
А |
<7иМП = 448220 |
кгс-с/м2, для |
кривой |
В |
ди>т= |
|||
|
|
|
|
= 453200 кгс-с/м2. Это ведет к ошибке в определении расхода
топлива ~0,5% . |
|
|
|
|
|
|||||
q |
На рис. 1.4,6 даны кривые зависимости скоростного напора |
|||||||||
от |
t, |
из которых ясна причина малой разницы в |
импульсах |
|||||||
скоростного |
напора: в основе |
ее |
|
|
||||||
лежат неизменность К0, ѴСр и Ѵк- |
|
|
||||||||
|
Ошибка |
в |
определении |
рас |
|
|
||||
хода |
топлива |
становится совсем |
|
|
||||||
ничтожной, если воспользоваться |
|
|
||||||||
для аппроксимации скоростивы |
|
|
||||||||
ражением |
(1.33); |
которая |
|
на |
|
|
||||
рис. 1.4, а соответствует кривая С. |
|
|
||||||||
Как видно, кривая С более близ |
|
|
||||||||
ка к |
|
кривой |
А |
на начальном |
|
|
||||
этапе полета, однако значения Кк |
Рис. 1. 5. |
|
||||||||
отличаются в 2,6 раза. |
|
|
|
|||||||
|
При определении расхода топ |
|
|
|||||||
лива |
|
зависимость |
скорости |
от |
|
принципе |
||||
времени должна сочетаться |
с траекторией полета. В |
это сочетание двух зависимостей можно произвести аналитиче ски через дальность полета. Однако при определении дальности полета по траектории, выражаемой уравнением (1.7), полу чается довольно громоздкое выражение. Поэтому более целесо
образно определять зависимости |
h, х |
и |
L |
от времени следующим |
|||
образом. |
t |
|
|
|
|
|
|
Интегрируя выражение (1.29), находим для данного момен |
|||||||
та времени |
|
дальность |
|
|
|
|
t1-39) |
^ = v v +2^ / + 43 -v3+ ...+п^+ 1^ +i- |
Затем определяют зависимость дальности полета от горизонталь ной дальности
Lx = f(x).
Это целесообразно делать с помощью определения дальности по участкам
д7, = |Кдх2-|-ДЛа,
используя аналитическое выражение траектории (1.7), или из меряя дальность прямо по кривой.
Дальнейшее определение значений х, h и V в зависимости от времени t схематично показано на рис. 1.5, на котором кривая А соответствует L t по t, кривая В — Lx по х и т. д.
25
4. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
На расход топлива существенное влияние, особенно для дальних ЛА, оказывает аэродинамическое сопротивление ЛА, которое в аэродинамике обычно характеризуется коэффициентом лобового сопротивления. Для определения расхода топлива на этапе, когда ни вес ЛА, ни его размеры не известны, более удобной характеристикой аэродинамического сопротивления яв ляется баллистический коэффициент.
о = CxS [м2/кгс]. |
• |
(1-40) |
Go
Баллистический коэффициент включает в себя коэффициент лобового сопротивления, характерный размер ЛА (площадь кры ла или площадь миделя корпуса) и полетный вес. Баллистиче ский коэффициент связан с относительным лобовым сопротивле нием следующим образом:
X |
0 |
_ _ cx S |
- QV2 |
(1.41) |
G |
G0 |
2 |
В общем случае при проектировочных расчетах баллистиче ский коэффициент должен определяться на основе продувок или теоретических расчетов аналогичных ЛА, причем необходимо определять зависимость величины о от числа М полета. Должно также учитываться, в особенности, для дальних ЛА индуктив ное сопротивление
4.1. Баллистический коэффициент при нулевой подъемной силе
При одинаковой форме корпуса и крыльев, при одинаковой удельной нагрузке на крыло с увеличением размеров ЛА, а следовально, с ростом его веса, баллистический коэффициент не сколько уменьшается (т. е. он обладает масштабным эффектом).
Для современных ЛА превалирующая часть лобового сопро тивления при М >1 и а = 0 составляет лобовое сопротивление корпуса. Поверхность подобных корпусов как боковая, так и по
2
миделеву сечению пропорциональна Q3~ , следовательно,
о
Наличие крыла и оперения должно как будто несколько уменьшить показатель степени при G0, однако при росте G0 уве личиваются линейные размеры, следовательно, увеличивается число Рейнольдса, вследствие чего уменьшается сопротивление
26
трения. В первом приближении можно принять баллистический коэффициент Оо при исходном числе М0 и нулевой подъемной силе
D
(1.42)
где коэффициент D зависит от типа ЛА и его двигательной уста новки.
Наименьшее значение коэффициента D в формуле (1. 42) бу дет для ЛА с ракетными двигателями. Наибольшее значение ко эффициента D имеют ЛА с воздушно-реактивными двигателями, требующие развитых воздухозаборников. Значения коэффициен та D для ЛА определенной аэродинамической схемы с опреде ленными двигателями лежат в довольно узком диапазоне. Поэто му величину D в первом приближении можно определять по ЛА, имеющим одинаковый тип двигателя и схожую форму корпуса.
Например, для баллистической ракеты Ѵ-2, имеющей ракет ный двигатель, согласно 154] при М 0= 2,5 и а = 0 значение сх= = 0,225. Учитывая, что у ракеты диаметр корпуса 1,65 м и на чальная полетная масса 12915 кгс [54],
а0= 0 ,3 7 2 Л 0 -4,
і_
D = о00 3 = 8 ,5 5 -10-4.
0 о
Значение сто зависит от обтекаемости корпуса, особенно но совой части, а также от плотности компоновки. Например, у са молетов плотность компоновки меньше, чем у БЛА (наличие ка бины пилота, объема для шасси и др.).
Для сравнения приводим значение коэффициента D для ра кетного экспериментального самолета Х-15, для которого, по ма териалам [114, 72], получается D = 12,6- ІО“ 4.
Для ЛА с турбореактивным двигателем значения D — наи большие и примерно в 1,5—2 раза больше, чем у ЛА с-ракет ными двигателями. Например, для самолета-истребителя СШ А F-104A, по материалам, приведенным в работе [55], получается D = 18,2-ІО-4.
Баллистический коэффициент ЛА с заостренной носовой ча стью корпуса при сверхзвуковых скоростях падает с увеличением числа М. Закономерность такого изменения баллистического ко
эффициента можно аппроксимировать формулой |
' (1-43) |
3” а-(А+1)- |
Коэффициенты А и В зависят от обтекаемости корпуса. При удлиненном заостренном корпусе значение А меньше, а В боль ше, чем при коротком или затупленном носе. Значения коэффи
27
циентов А и В должны определяться на основе продувок или расчета аналогичных в аэродинамическом отношении ЛА.
Согласно работе [121] для баллистических ракет при М0 = 2,5 приближенно
А = 0,31, |
В =1,73. |
Повышенную точность при больших числах М дают значения
Л =0,5, |
5= 1,25 . |
На рис. 1.6 приведены сравнения баллистических коэффициентов по формуле (1.43) при различных коэффициентах А и В с бал-
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
М |
|
|
Рис. |
I. 6. |
|
|
|
диетическими коэффициентами ракеты Ѵ-2, полученными по ра боте [54]. При определении а по формуле (1.43) значение сто при нималось равным значению а0для Ѵ-2.
Указанные выше значения коэффициентов А и В могут быть применены и для других ракетных ЛА, имеющих заостренную носовую часть корпуса с удлинением Я.н. ч> 2 ,5 . При коротких или затупленных носовых частях величина сх, а следовательно, и о начинают слабо изменяться с изменением числа М. Например, коэффициент аэродинамического сопротивления полусферы при М >2 почти не изменяется [107], т. е. в этом случае следует при нять А = 1 и В = 0.
У ЛА с воздушно-реактивным двигателем значение коэффи циента D в 1,5—2 раза больше, чем у ЛА с ракетным двигате лем. В связи с этим значение коэффициента А становится бли же к 1, а коэффициента В ближе к 0.
Затраты топлива на полет сверхзвукового БЛА на режиме дозвуковых скоростей обычно незначительны. Например, для противосамолетных БЛА эти затраты топлива не превышают 10% всего расхода топлива. Поэтому сопротивление на дозвуко-
28
вых скоростях можно оценивать с меньшей точностью. Можно принять
Зм<і~(0,6 0,7) з0,
большие значения — для менее окрыленных ЛА.
Заметим, что в приведенном выше изложении принималось значение сто соответствующим М0 = 2,5. Это было принято потому, что М = 2,5 соответствует примерно среднему значению числа М в области существенных скоростных напоров многих атмосфер ных БЛА. Можно принимать и другое значение М 0, более близ
кое к М Ср, но с соответствующим изменением коэффициентов |
А |
и В, |
|
учитывая, что |
|
м0
4.2.Индуктивное сопротивление
Возникающее вследствие действия подъемной силы индуктив ное сопротивление в ряде случаев настолько мало, что им в пер вом приближении можно пренебречь или учесть грубо. Пока жем это на примере. Как известно, при полете на режиме мак симального аэродинамического качества
cx = cx0Arkclonr = 2cx0,
следовательно, при значении коэффициента подъемной силы су
При полете на угле атаки
a = Y a °nr’
при симметричной схеме и линейном изменении по углу атаки подъемной силы
_ _ _ 1_
С У — 2 И/он г»
следовательно, в этом случае
Сх — 1, 11 Сх о-
Ошибка определения сх0 может достигать 10% и даже боль ше. Следовательно, пренебрегая влиянием на лобовое сопротив
ление углов атаки до — аопт, будет допускаться ошибка в вели-
3
чине сх в пределах точности определения сж0При М >1 величи
на — а 011Т соответствует 2—3° (так как а0пт = 6— 10р). Следова-
3
29