книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности

Это позволяет при определении рт по изложенной выше методи­ ке совершенно не думать о наличии участка пассивного полета.

Количество участков п, на которое следует разбивать траек­ торию, зависит от формы траектории и диапазонов изменениявысоты полета, скорости и удельного импульса двигательной установки. Практические расчеты показывают, что удовлетвори­ тельную точность расчета во многих случаях можно получить для ракетных БЛА при 2—4 участках. Меньшее значение п со­ ответствует 0 = const и Д/г<30 км. При траектории двоякой кри­ визны и А/г>30 км следует принять 4. При больших дально­ стях высотных ЛА с ВРД вследствие значительного изменения удельного импульса ВРД с высотой и скоростью, а также зна­ чительного изменения аэродинамического сопротивления следует принимать «;>4. В случаях оптимизации траекторий высотных ЛА, в особенности с ВРД, или при полетах по сложной траек­ тории, например, при изменениях знака кривизны траектории больше двух раз, следует принять 4. Интервал времени для

Ар /— — (А+ A -i)—A - i+ — AtI.

Заметим, что формулы (1.69) и (1.71) действительны и при кри­ волинейном полете, но при /= const.

В ряде случаев необходима предварительная грубая оценка относительного расхода топлива. В этом случае, принимая

Ѳ= Ѳср= const, / = /ср = const и п = 1,

4 0

получим для формул (1.64), (1.65) и (1.66)

В последней формуле аср можно взять при

М ср-

V.ср

*Ср

где аСр — скорость звука, соответствующая средней геометриче­ ской высоте полета.

Значение qcp следует определять как средневременное значе­ ние, исходя, например, из трех характерных точек: для начала полета ступени — q0, конца полета qK и qmax, если таковой име­ ется, см. рис. 1.4. Более грубо значение qcp можно определить по формуле

и через угол Ѳ; если Ѳ в полете не очень сильно изменяется, то лучше определять рт/і через Ѳ = Ѳср, принимая

если в полете не очень сильно изменяется скорость, то целесо­ образней определять рт?1 через Ѵср.

Нередко тяга в полете сохраняется почти постоянной. При­ нимая

Ѳ= const, Р = const, / = const,

можно получить более простое и более точное решение. Выра­ жая текущую массу ЛА т через относительный секундный рас­ ход массы топлива т Сек, уравнение (1.50) можно представить в виде

"M l - « с е к ^ ” + £-sin Ѳ] +

41

Умножая на dt, деля на I G 0 и интегрируя, получим I

и учитывая формулы (1.69), (1.70), (1.73), полученное из урав­

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГОВООРУЖЕННОСТИ

При определении расхода топлива в разд. 5 тяговооружен­ ность не имела значения. Действительно, заданный закон дви­ жения (траектория и скорости) в принципе всегда можно реали­ зовать, осуществляя соответствующую регулировку тяги двига­ телей, величина которой по уравнению (1.50) равна

где G — G/GQ — относительный текущий вес ЛА.

( Хотя принципиально возможна регулировка двигателей в до-

. вольно широком диапазоне тяг, практически целесообразно

42

иметь ограниченный диапазон изменения тяги, так как расшире­ ние диапазона регулировки ведет к увеличению веса двигатель­ ной установки вследствие уменьшения среднего удельного им­ пульса двигателя, увеличения веса механизмов регулировки тяги,

к постоянству. Если же регулировка тяги все же необходима, то

мым простейшими устройствами.

Задача определения тяговооруженности сводится к нахожде­ нию такой тяговооруженности, которая обеспечивала бы выпол­ нение поставленной баллистической задачи и вела бы к приемле­ мому закону регулировки.

Следует заметить, что нередко тяговооруженность в течение определенного времени задается или определяется из эксплуата­ ционных условий. В этих случаях необходимо бывает опреде­ лить тяговооруженность в другие моменты времени. В ряде слу­ чаев при заданных условиях для тяговооруженности не удается обеспечить полностью активный полет. В этих случаях необхо­ димо определить время активного полета. В данном параграфе будут рассмотрены только некоторые задачи, связанные с тяго­ вооруженностью.

Средняя тяговооруженность для всего полета, исходя из об­

средней, то время полета будет обеспечено заданное, но, как правило, ни средняя, ни конечная скорости не будут получены заданными. Поэтому при определении тяговооруженности необ­ ходимо учитывать необходимость сохранения заданными сред­ ней и конечной скоростей.

Получение указанных скоростей можно обеспечить различ­ ными путями, в числе которых в случае применения РДТТ пред­ ставляют интерес комбинация активного и пассивного участков полета и применение двухрежимных двигателей.

6.1. Время активного полета

Комбинация активного и пассивного участков полета позво­ ляет получать высокие средние скорости полета, которые могут быть даже выше конечной скорости (см., например, рис. 1.4, а). Основным проектировочным вопросом такого комбинированного полета является определение времени активного полета. Приве­ дем приближенное решение этой задачи.

43

В связи с близостью к линейной зависимости скорости от времени как для активного, так и для пассивного участков поле­ та, аппроксимируем их прямыми линиями. На рис. 1.9, в качест­ ве примера, приведен график скорости по времени (кр_ивая A BCED ) для произвольных исходных данных: Ко^бОО м/с, Р = 3,

время активного полета та = 30 с, общее время полета т = 50 с. Гра­ фик скорости рассчитан с по­ мощью численного интегрирова­ ния. Ломаная A F D является ли­ нейной аппроксимацией этого графика.

Как видно из рис. 1.9, линей­ ная аппроксимация является не очень точной, однако она вполне приемлема для определения в первом приближении активного времени полета. Накладываем на линейный график условия обес­ печения характерных скоростей Ко, Кк и Кср, а также градиента скорости в конце полета. Указан­

ные скорости являются заданными величинами, а градиент ско­ рости при пассивном полете может быть определен по формуле

Входящие в формулу величины легко определяются, если изве­ стна траектория полета и конечная скорость.

Уравнения прямых, аппроксимирующих график скорости можно представить в виде

44

Средняя скорость всего полета будет

+ ^ K( T - T a) - | - l / K( T - T a)2]

Учитывая, что из равенства скоростей активного и пассивного полетов в точке пересечения прямых

b= — [V к- Ѵ 0- Ѵ к( х - х а)],

Та

из полученного выражения для 1/Ср находим

ТѴ0 - Ѵ К + Ѵ КТ

Эта формула имеет приемлемую точность при пассивном полете

полета может быть достигнуто параболической аппроксимацией закона скоростей. В этом случае, исходя из предварительно най­ денной по формуле (1. 84) величины та/т, определяют начальные

где индекс а соответствует концу активного и началу пассив­

ного полета, ускорение Ѵя соответствует пассивному полету. Зна­ чение тяговооруженности в формуле (1. 85) определяется по фор­ муле

Та Представляем скорость активного полета в виде

V V 0-)- V 4 + р Р ,

где р — неизвестный пока коэффициент.

Скорость пассивного полета представляем в виде

V 2= г -)-st ф- ut2.

4 Г)

Значения коэффициентов в этом уравнении определяем, исхо­ дя из граничных условий: Ѵа, Ѵк и Ѵк. Элементарным способом при этом получаем

ѵ к - ѵ „ т,

т — та

Из условий равенства скоростей активного и пассивного поле­ тов при t= Та, находим

Уравнения для скоростей Ѵ\ и Ѵ2 пока остаются неопределен­ ными, так как в них входит искомая величина та. Накладываем условие — выполнение заданной средней скорости

Подставляем в это уравнение выражения для Ѵі и Ѵ2. После уп­ рощающих алгебраических преобразований в конечном счете по­ лучается уравнение относительно xjx :

b = ± [ ( 2Ѵ к- Ѵ 0) - 2 ( Ѵ л- Ѵ к) х ],

Решая квадратное уравнение, получаем

Знак перед корнем следует выбирать из условия

! > — > ( ) .

т

46

Применение участка пассивного полета возможно только при большой средней скорости

^ с р > у ( ^ о + ^ к).

Это неравенство может являться приближенным критерием воз­ можности применения пассивного участка полета. Применение пассивного полета вообще целесообразно лишь на сравнительно больших высотах полета, на которых аэродинамическое сопро­ тивление сравнительно невелико.

6.2. Двухрежимные ракетные двигатели

Для одноступенчатых БЛА с РДТТ нередко приходится обес­ печивать два режима работы двигательной установки: первый режим стартовый, обеспечивающий быстрый разгон БЛА до при­ емлемой скорости, и второй режим маршевый, обеспечивающий необходимые дальность полета, среднюю и конечную скорости. Двухрежимная работа двигательной установки может быть не­ обходима для обеспечения заданных кинематических характери­ стик без применения пассивного полета.

Рассмотрим случай, когда тяговооруженность первого режи­ ма известна, например, из условия безопасности на стартовой позиции (при старте с самолета, с транспортера, с корабля) или из условия устойчивости после схода со стартовой установки. В этом случае скорость разгона будет близка к линейной зависи­ мости от времени. Поэтому, обозначая время работы двигатель­ ной установки на первом режиме Хі, можно приближенно при­ нять скорость в конце работы первого режима

Делая вывод, аналогичный выводу формулы (1.84), получим Ті 2Ѵсѵ- Ѵ к- Ѵ 0

тѴ о - Ѵ к + Ѵ0т

Значение Ѵ0 в этой формуле определяется по формуле (1.85), или может быть задано.

Потребные относительные расходы топлива на каждом режи­ ме Дцт 1 и Ацт 2 можно определить, исходя из общего относитель­ ного расхода топлива рт при этом

47

причем

!АГ=ДР-ТН-ДР-Т2-

Если известна тяговооруженность второго режима работы дви­ гательной установки,то находим

затем аналогично формуле (1. 84), получаем

Уточнение формулы (1.89) и (1.92) можно сделать по методике, изложенной при выводе формулы (1. 88).

7.ПРИМЕР БАЛЛИСТИЧЕСКОГО, ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО

ИВЕСОВОГО РАСЧЕТОВ

Для иллюстрации методик баллистических, энергетических и весовых расчетов в данном параграфе проводится численный рас­ чет, основанный на изложенных в гл. I методах и формулах. Чис­ ленные исходные данные являются произвольными и носят иллю­ стративный характер; они приблизительно соответствуют данным американской зенитной управляемой ракеты «Найк Геркулес», см. [43].

Для примера рассмотрим вторую ступень зенитной ракеты со следующими исходными данными для траектории с максималь­ ным расходом топлива: Го = 80О м/с, Ѵ„=1200 м/с, + =1000 м. /гк= 3 0 км, хК'=150 км, т=150 с, GnH = 500 кгс, /0 = 240, /30= 270, двигатель Ж РД .

Строим траекторию полета, исходя из приведенных условий. Кроме того, добавляем ограничение пук —0. Таким образом име­

Учитывая, что /г0 = 1000 м, в уравнении (1. 17) следует ввести вместо /гк величину hK—+ = 30000— 1000= 29000 м. Тогда по (1. 17)

А = 1000-{-0,193*+3,41 • 10-6 [1 + (0 ,1 9 3 - 0,511)2]3/2 X

X (1.5- 105х — х2),

или

А = 1000 + 0 ,7 8 4 *- 3,94- ІО-6* 2,

(см. рис. 1. 10).

48

Для определения дальности полета разбиваем траекторию на участки и представляем дальность полета в виде

Рис. 1.10.

Уравнение для скорости берем в форме (1.31). Значения вхо­ дящих в уравнение коэффициентов, согласно формул (1.32) будут:

— (3 ■ 1071 - 2•800 - 1200)= 5,50,

150

£2= JL (8 0 0 -|- 1200-2-1071)= -0,0189.

Следовательно,

V = 800 + 5,5 / — 0,0189/2,

по формуле (1. 39)

L = 800 / + 2,75 /2 — 0,0063/3.

Определяем относительные веса конструкции по материалам разд. 1.1. Принимаем

Рф=0,3, Рп-л.б.кр — 0,06, Рдв— 0,03.

Учитывая необходимость значительной площади крыла (боль­ шая высотность), принимаем цкр=О,06. Тогда

pg = 0,06+ 0,06+ 0,03 = 0,15.

Так как топливные баки должны подвергаться действию значи­ тельных поперечных перегрузок, с учетом данных табл. 1.2, при­ нимаем а —0,15. Нерасходуемые остатки топлива принимаем рав­ ными 3% от расходуемого топлива (см. разд. 5).

49