книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности

Аналогично формуле (2. 46)

Величина AQ2/Q2 определяется по формуле (2.40), заменяя в ней индекс 0 на 2. Значения qi и Цг — соответственно средние первоначальные удельные стоимости энергоблока 1-й ступени и 2-й ступени без полезной нагрузки, т. е.

Ог. С2 ’

причем в значение Q2 полезная нагрузка не входит, а в значе­ ние G2 — входит.

7.1. Пример экономического сравнения Ж Р Д с РДТТ для ракеты-носителя

В статье [117] производится сравнение ускорителей с Ж РД и с РДТТ для космических ракет-носителей класса 1000 тонн. Используя приводимые в статье относительные веса и относи­ тельные удельные стоимости, определяем разницу в затратах на ЛА с РДТТ и Ж РД . В качестве исходного варианта принимаем РДТТ. В приведенной статье для Ж РД в качестветоплива ис­ пользуется водород и кислород. Принимаем, как в статье [77],

при ЭТОМ Цк—Рд-

100

Так как по формуле (1.6)

Го­

1— (Ик + Нт)

то

^ + + = 0 ,7 5 3 ,

следовательно,

И*= 0,0905, [а]= 0,6625. Для Ж РД приводятся следующие данные:

Ж РД с водородно-кислородным топливом, согласно работе [79], максимальное значение /тах = 433 с, уменьшаем это значение на 15% за счет влияния противодавления на выхлопе в низких сло­ ях атмосферы и за счет потерь горючего и окислителя вследствие испарения.

8О0= - 3,77 (0,0573 + 0,1445)= - 0,76,

по формуле (2. 16)

ДОо 0,76 0,432.*!

1,76

101

Принимая Рта = 0,05, находим по формуле (2. 42)

Второй и третий члены в квадратных скобках формулы (2. 40) не учитываем, так как они учтены в условиях определения Ард и Л<7д. По формуле (2. 36)

Рт1 = 0,518 + 0,0048 = 0,5228.

Определяем удельные стоимости. По формуле (2. 39)

ТТ

— = Рд + — рт= 0,0905 + 0,0837 •0,6625 = 0,1459.

-^ 2 - = 0,713.

Qo

Следовательно, переход с РДТТ на Ж РД в 1-й ступени рассмат­ риваемой ракеты приводит к увеличению стоимости энергетиче­ ского блока 1-й ступени на 71,3%, несмотря на то, что вес его уменьшается при этом на 43,2%.

Проанализируем теперь переход с РДТТ на Ж РД во 2-й сту­ пени того же ДА, оставляя в 1-й ступени РДТТ. Исходные дан­ ные берем те же самые.

102

Г л а в а III

ОП ТИ М И ЗАЦ И Я П АРАМ ЕТРОВ КО Н СТРУКЦ И Й

1. УРАВНЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРА КОНСТРУКЦИИ

»

Под параметром конструкции понимается характерная вели­ чина, определяющая геометрические, весовые или энергетические свойства конструкции. Во многих случаях в качестве параметров применяются относительные или удельные величины (удлинение, относительная толщина, удельное давление и т. д.).

При оптимизации параметров конструкций могут быть при­ менены как экономические, так и весовые критерии. В данной главе рассматриваются такие параметры, которые практически не влияют на вероятность поражения цели. Поэтому в качестве экономического критерия для одноразового ЛА может быть при­ нята стоимость вылета. Учитывая слабое влияние геометриче­ ских и энергетических параметров на экономику стартовой пози­ ции и эксплуатации, вполне допустимо ограничиться производ­ ственными затратами (себестоимостью) на ЛА.

Следует заметить, что зависимость критериальной величины от геометрических параметров имеет вблизи минимума доволь­ но слабое изменение (пологая кривая критериальной величины в области минимума). Поэтому неучет второстепенных по влия­ нию на оптимум затрат не поведет к заметному увеличению за­ трат на вылет.

В качестве весового критерия целесообразно применить стар­ товый вес, который отражает в некоторой степени не только про­ изводственные затраты, но и затраты на элементы стартовой по­ зиции.

Ниже приводится методика оптимизации по экономическому критерию. По этой же методике можно оптимизировать и по ве­ совому критерию.

Вопросам оптимизации параметров конструкций ЛА посвя­ щены работы Н. А. Фомина [64], Б. Д. Фрид [29], Ж. Ванденкеркхове [3], И. И. Дракина [122], Раш, Брэкен, Маккормик [52] и др. Во всех указанных работах, кроме последней, принимается весо­ вой критерий. В работе [52] оптимизация проводится на базе экономического критерия.

Н. А. Фомин оптимизирует только удлинение и относитель­ ную толщину крыла, Ж. Ванденкеркхове рассматривает только

104

РДТТ, Б. Д. Фрид ограничивается общей постановкой задачи, в работе [52] оптимизируются в основном веса топлива и тяги многоступенчатых ракет-носителей, а также длины блоков сту­ пеней.

Излагаемая ниже методика в принципе аналогична приведен­ ной в работе [22], но является более широкой по критериям и объектам оптимизации и более глубокой по учету различных факторов.

Остановимся вначале на физической стороне вопроса. Изме­ нение какого-либо параметра конструкции, очень слабо влияю­ щего на вероятность выполнения задачи, может влиять на сле­ дующие выходные параметры ЛА: на вес конструкции или на аэродинамическое сопротивление, а следовательно, на вес топ­ лива. То и другое ведет к изменению полетного веса, а также к изменению стоимости ЛА. Предполагается, что при изменении параметра летно-тактические свойства ЛА не меняются, точнее их возможное изменение компенсируется соответствующим коли­ чеством топлива, обеспечивающем сохранение летно-тактических свойств — закона скоростей или характерных скоростей (началь­ ной, средней, конечной),траектории полета.

В общем случае при оптимизации параметров конструкции и топлива следует оптимизировать и траекторию полета. Особен­ но это относится к параметрам двигателей. Однако на параметры ракетных двигателей траектория полета влияет слабо, поэтому вполне возможна независимая оптимизация параметров ракет­ ных двигателей и траектории. На параметры воздушно-реактив­ ных двигателей возможно существенное влияние траектории. В этом случае вполне допустима последовательная пораздельная оптимизация конструктивных и баллистических параметров.

Излагаемая ниже методика оптимизации конструктивных * параметров предполагает баллистические характеристики задан­ ными. Однако, выражая траекторию полета в параметрической форме (см. гл. IV), вполне возможно вести одновременную опти­ мизацию конструктивных и баллистических параметров. Такая оптимизация практически возможна только с помощью ЭЦВМ .

В отношении методов оптимизации существуют два направ­ ления: методы последовательной оптимизации и методы «гло­ бальной» оптимизации.

При последовательной оптимизации критериальная величина (стоимость БЛА или стартовый вес) устанавливаются вначале на основе статистических значений параметров. Затем оптими­ зируется один или два параметра при сохранении остальных не­ изменными. После этого уточняются весовые и экономические зависимости и оптимизируются последовательно следующие параметры. Для уточнения оптимизации можно цикл повторить снова. При такой оптимизации можно последовательно оптими­ зировать как конструктивные, так и баллистические параметры и траектории.

105

Последовательная оптимизация позволяет не только находить оптимальные значения параметров, но и проводить их анализ в отношении остроты критериальной функции, выбирать те значе­ ния параметров, которые близки к оптимальным и более удовле­ творительны по критериям, оцениваемым качественно. Последо­ вательная оптимизация позволяет группировать параметры по сильной взаимозависимости (например, удлинение носовой части и диаметр корпуса). В связи с малым объемом расчетной работы по оптимизации отдельных параметров легко и быстро, выявля­ ются ошибки программирования (при счете на ЭЦВМ) и ручно­ го счета. Последовательная оптимизация позволяет оптимизи­ ровать большинство конструктивных параметров с помощью ручного счета: это дает возможность оптимизировать параметры непосредственно проектировщику того или иного агрегата.

При «глобальной» оптимизации оптимизируются одновремен­ но все основные параметры, а также траектория.. См., например, работу [61]. Эта оптимизация внешне выглядит привлекательно, однако, она имеет ряд недостатков, снижающих ее практическую ценность. К числу основных недостатков можно отнести следу­ ющие.

1.Большое время, необходимое для отработки программы алгоритма.

2.Наличие отработанной трудоемкой программы счета сдер­

живает прогрессивное изменение алгоритма.

3.Невозможно определение «остроты» критериальной функ­ ции; для этого необходимо иметь отдельную программу для каж­ дого параметра.

4.«Глобальная» оптимизация в ряде случаев ведет к частным оптимумам. Для установления глобальных оптимумов приходит­ ся проводить повторные расчеты, что увеличивает трудоемкость.

5.«Глобальная» оптимизация, будучи оторвана от конструк- тора-разработчика отдельных агрегатов, лишает его возможно­ сти творческого маневрирования и сужает его инициативу.

«Глобальная» оптимизация более целесообразна на этапе эскизного проектирования, когда выявлены различные требова­ ния и ограничения как к параметрам, так и к траекториям, когда разработан метод наведения, уточнены аэродинамические, весо­ вые и энергетические характеристики. На этапе предэскизного проектирования предпочтительна последовательная оптими­ зация.

Ниже излагается метод оптимизации отдельных параметров, который может быть использованЦля последовательной оптими­ зации. Полученные расчетные формулы и уравнения могут быть использованы также для составления алгоритма «глобальной» оптимизации.

Рассмотрим вначале одноступенчатый ЛА. Примем в каче­ стве критерия производственную стоимость ЛА без полезной на­ грузки Qo и обозначим величину исследуемого параметра через

106

Очевидно, что при оптимальном значении параметра должно удовлетворяться уравнение

гательной установки, вес которых пропорционален весу топлива

Дифференцируя выражение (3. 2) и учитывая значения

находим при а = const:

Так как с учетом формул (1. 1), (1.6) и (2. 4)

107

В случае учета эксплуатационных затрат в форме

Qa =<?8*-'0 = й:э^о'’э> уравнение оптимизации будет

тогда уравнение оптимизации можно представить в форме

108

Это основное исходное уравнение для определения оптималь­ ного значения параметра £. Значение уь выражаемое формулой (3.6), соответствует одноступенчатому ЛА, или первой ступени многоступенчатого ЛА.

Для БЛА, стартующих с носителя (транспортер, самолет, ко­ рабль), специально проектируемого для БЛА

для экипажа и управления с учетом соответствующего топлива на

Необходимо заметить, что в выражение рк также как и в ее про-

В случае оптимизации параметра 2-й ступени, необходимо учитывать соответствующее изменение затрат на энергетический блок 1-й ступени. Затраты на энергоблок (вся ступень за исклю­

109