книги из ГПНТБ / Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности
.pdfПоследний член в выражении для ст; можно считать независи
мым от значения |
р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частная производная баллистического коэффициентаі |
|||||||||||||||||||||
дз; |
п ( с х |
кр |
і |
|
3 0ЛСЛ |
|
|
|
|
|
/ |
дс ■ кр 1 |
|
Т |
°о |
|
дс. |
ч |
|||
~др |
|
|
|
|
|
р |
\ |
(др |
|
|
|
д р |
|||||||||
|
|
~~Ь |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ф і |
да; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
/*ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
да; |
д р |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для данных целей можно приближенно принять |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
СX ОПі |
|
Чг кр і , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
кроме того, учитываем, что |
|
|
дсуі |
а __ |
суі |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
да, |
^ |
1 |
|
|
|
др |
' |
суі |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
др |
|
суі |
|
|
|
|
1 |
га |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для маршевых углов атаки ( а < 10°) коэффициент индуктив |
|||||||||||||||||||||
ного сопротивления корпуса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-31) |
||||||
|
|
|
|
ДгФі— О + Ѵ ^ ж к а ? , |
|
|
|
1 |
5 |
|
|
||||||||||
где, согласно работе [33] при |
|
|
М >1,2 |
|
|
|
|
|
, при М « 0 .2 |
||||||||||||
|
|
Сф^ ; -----— |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
^нос |
|
|
||
—0,2. Применяемая здесь величина £ф не имеет ничего об |
|||||||||||||||||||||
щего с величиной £, см. формулу |
(2. 13). Приведенное выше вы |
||||||||||||||||||||
ражение можно теперь представить в следующем виде |
|
||||||||||||||||||||
д а ; |
___ |
1 0 |
|
+ |
S on)2 |
кр ,• |
_ |_ |
1 |
+ S on |
|
д с х |
Кр |
і |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Сх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д р |
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
д р |
|
|
|
||
|
|
I |
|
|
2(1-т- Сф) |
Су косСу; |
|
дСуі |
|
' |
|
|
|
|
|
(3.32) |
|||||
|
|
|
|
|
і |
У |
|
|
др |
|
|
|
|
|
|||||||
Сх Выделяяі |
|
|
|
|
|
рМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представляем |
||||
индуктивное сопротивление |
крыла, |
|
|||||||||||||||||||
кр в форме |
|
|
с х кр / —с хЫ + |
k ic l |
кр ; • |
|
|
|
|
|
|
|
(3.33) |
Коэффициент подъемной силы всего ЛА, как известно, состоит
из четырех основных частей |
Су |
фSф |
' у ОН |
|
Си = С У кр' |
|
У Р ’ |
где Сукр — коэффициент подъемной силы крыла с учетом несу щей способности подфюзеляжной части крыла, сУф — коэффици ент подъемной силы корпуса (фюзеляжа), отнесен к площади ми деля корпуса, су оп— коэффициент подъемной силы оперения, отнесен к величине площади крыла S , су Р — коэффициент подъ-
120
емнои силы за счет нормальной составляющей тяги двигателя, отнесен к 5 и скоростному напору д,
|
|
|
|
Р а |
■ р |
Р СУ кр |
|
|
|
— |
Р |
' ур • 7 7 |
У кр |
|
|
|
|||
Здесь Р = --------тяговооруженность. |
|
|
|
||||||
G0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим |
|
^ОП |
Су |
( |
|
|
(3. 34) |
||
|
|
|
Хф |
|
с У кр |
|
|
(3.35) |
|
|
|
|
_ |
t y кр |
Р ф |
|
|
||
|
|
|
|
Су Ф |
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
са |
|
|
|
(3. 36) |
|
|
|
|
|
р |
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
Су кр |
Я |
|
|
|
В выражении |
(3.35) |
|
|
са |
|
|
|
миделя |
|
Рф= С0/5ф, где 5ф — площадь |
|||||||||
корпуса. Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
с у — |
П +ХФ + Хоп“ЬХт) ° у к у |
|
|
(3.37) |
|||
Здесь предполагается, что на маршевых углах атаки |
|
(без контр |
|||||||
маневра вблизи цели) почти сохраняется линейность |
су |
ф по уг |
|||||||
лам атаки. |
Хоп можно определить по материалам |
работы [33]. |
|||||||
Значение |
Приближенные значения Хоп Для случаев полностью поворотного оперения (без стабилизаторов) при схеме, исключающей появ
ление заметной подъемной силы и продольных моментов при а = |
|
= 0, согласно работе [33]: Х о п = 0 ,0 3 , |
|
|
для ЛА «нормальной схемы» Хоп = —0,08, |
|
для ЛА схемы «утка» |
і |
для ЛА схемы «бесхвостка» хоп=—0,25. |
|
Так как общее значение коэффициента подъемной силы на |
-м участке траектории
сУі
где цт і — относительный расход топлива к моменту достижения ЛА середины г-го участка, то
« |
___ |
Р |
___ і О |
|
Дг і ) _____ |
|||
У К Р І |
|
Я і |
1 + |
Хф 1 |
+ |
Хоп / + |
Хт і |
|
д С у кр 1 |
= |
П У І ( \ |
— у.т г) |
(1 |
|
(3. 38) |
||
д р |
|
Я і ( 1 |
+ |
Х ф і |
+ |
+ Хоп .) |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
о п і + |
Ъ і ) 2 |
121
Из выражения (3. 33) |
__ |
дсхОІ |
, ог_ |
дсУ |
кР і |
|
|
|||
|
|
дсхкрі |
|
|
|
|
||||
|
|
dp |
~ |
dp |
+ |
укрг |
dp |
' |
|
|
Если сх к і — коэффициент сопротивления консоли, то |
|
|||||||||
т » |
|
|
|
Of О/ |
СX к і^к • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
05к |
|
|
|
|
Используя полученное выражение для ------, находим |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
dcxoi _ |
|
пк |
( / l + |
& — l )2 |
|
|
|
|
|
|
■ч |
|
О |
______________ * X |
К І » |
|
|
||
|
|
dp |
|
2/> |
» у 1+ Э- |
|
|
|
|
|
или с учетом выражения (3. 20) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
дсхоі __ _________ схоі_____ |
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
|
d p |
|
р / 1 |
+ т} |
|
|
|
(3.39) |
|
|
|
(1 Р т г ') ^ 0 + |
Хонг) |
|
|
Сх о/ |
||||
d C x |
кр ( |
к і П у і |
|
|
||||||
O p |
q ? |
(1 + |
Хф і + |
Хоп і + |
Хт і) 3 |
|
р |
/ 7 + 1 |
Подставляем найденные производные и значение сжкр г- в выражение (3.32). Тогда
<Эаг |
(1 — ^i)2 |
|
fc-І (1 |
“Г |
^оп) (1 |
і“Ь Хоп / |
і |
|
|
Хф І |
|
Хт і) |
||||||||
dp |
Z7 |
?г2 |
+ |
£ф) |
с у |
нос |
1 |
О |
|
/ф |
“Н Хоп |
|
Н“~Хті |
|
|
|||||
4 - 2о |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
Хоп |
|
і |
“Ь Хт |
і |
||||||
|
Р ф |
|
|
(с«у і у |
|
|
|
|
1 “Ъ Хф f Н |
Хоп |
|
|
||||||||
|
_ |
(1 |
~Ь |
р он)2 |
с л~0і |
V |
I |
__j__________ |
/ |
’ |
|
|
|
|
||||||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V Т |
+ 1 |
|
|
Х.т /) |
||||||
|
|
|
|
|
О ”Ь ^оп) О |
|
|
Хоп і |
|
|
Хф і |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
~Ь Хф |
|
~Ь Хоп I |
|
|
Хт /)^ |
|
|
4 + ^ф)сі/н8с г
р* К ; ) 2
1 |
і |
“Ь" |
Хоп /і |
Т - Хт / |
(3. 40) |
1 “Г Хф |
|
' I' |
Хоп |
Значение /гг-, входящее в это выражение, приближенно можно определить по формуле (1.47), более точно по рис. 1.7. Зна-
122
чение c“ мс для носовой части корпуса приближенно в — можно
п р и 5 > М > 1 |
принять |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.41) |
|||
где |
|
|
|
с*у т = 2 ,3 + \ ,6 х - 0 ,6 х \ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
* = —— / М 2- |
1. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При 1 ,Уг |
|
|
' |
^нос |
|
с£Нос = 2,0. |
|
|
|
|
|
|||
1— М |
2> 0 , 3 значение |
|
|
|
|
|
||||||||
При |
/ |
і |
- м |
2< 0 , 3 |
4 |
Н0С = |
2 |
, 3 |
- - І - ) Л 1 |
- М 2 . |
(3.42) |
|||
С учетом выражения (3. 40) |
\( |
y l + « |
I |
cx |
к |
i |
|
|||||||
|
da; |
|
Чі |
|
C |
|
|
|
|
дрТ/дІ, |
||||
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя это значение в выражение для производной |
|
|||||||||||||
получим |
|
|
|
, фіг |
?(Уо |
Wi |
|
|
|
|
|
|||
где, разбивая траекторию полета на п участков, |
|
|
|
|
(3.43) |
|||||||||
|
W-, |
|
^ (1 + ^ 0 |
у 1+ » — 1 |
A L |
Qi^xKi^ii |
||||||||
|
|
|
|
•аУ. = |
|
/ т т ъ |
|
h |
|
|
|
|
(3. 44) |
|
|
|
|
|
|
A L |
1L |
M f |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
h |
4i |
|
|
|
|
Уравнение (3. 11), принимая во внимание выражение (3.28), будет
ЩУ — V(акРГ + К + щу) = о ,
Р2
отсюда
|
/ |
т |
|
Л „ = | / |
W’2 |
W'2y |
(3.45) |
f |
|
Значение p по этой формуле находят методом последователь ных приближений, задаваясь вначале значением р по статистике или определяя его по более грубым формулам (см. ниже).
Вычисление можно начинать с произвольного значения р, на пример, задаваясь р = 300 кгс/см2. Исходное значение р встав-
123
ляется как в формулу (3.45), так и в формулу (3.40). Два-трн приближения обычно бывают достаточны.
Значение у в формуле (3. 45) применено без индексов, в виду применимости формулы (3.45) для одноступенчатого и многосту пенчатого ЛА, как при экономическом, так и при весовом крите риях. Значение у находится по одной из формул (3.6), (3.8) или (3. 10).
Если удельная нагрузка на крыло р ограничивается, напри мер, условиями маневренности, то значение р по формуле (3.45) должно приниматься в том случае, если оно равно или меньше
ограничения, т. е. |
|
|
Роти ^ |
огр* |
|
|
|
|
||
пу=Определим значение |
р |
для |
случая |
прямолинейного |
полета |
|||||
с постоянной скоростью |
на постоянной |
высоте. В этом случае |
||||||||
1, |
п = |
1, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
^г= (1- 1 Ат)сср |
^ (1 "Г S 0n) “Ь /.оп |
|
Хф |
Хт) |
|
|||
|
|
+ |
|
1 + |
Хф "Н Хоп "Ь |
Хт)^ |
|
|
||
|
|
_|_2 І _ _ |
Сф> С1НРС |
1 + |
Хоп |
Хт) |
(3. 40') |
|||
|
|
Рф |
( с “ ) 2 |
(1 + Хф + |
Хоп + |
|||||
|
|
|
|
|
|
У 1+ ft — 1 \ сх кдх |
(3.43') |
|||
|
|
|
|
|
■ W* |
У 1+ ft |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Iq |
|
|
|
(3.44') |
Следовательно, при E=const и A = const по формуле (3. 45)
Роти Я |
/■ |
Пк |
QH |
|
У |
1 + ft — 1) |
~cXKJr^ |
акр |
+ |
ьк |
(3.46) |
|
|
(1 + ■ S ) ( |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2z? |
у |
1+ ft |
|
zryxq |
|
|||
Заметим, что, входящая в выражение для Zr величина |
|
(3.47) |
|||||||||
|
|
|
1— ^ ср — 1“ 'P'r + 'ypfC |
|
|
|
Значение величины схк, входящей в формулы (3.43) и (3.46), соответствует коэффициенту аэродинамического сопротивления консолей крыла при су= 0 (отнесенному к площади 5К).
Если угол стреловидности и размах крыла не ограничиваются, то на основе формул (3.20) и (3.21) можно определить опти мальное удлинение консолей крыла Як при заданном р. .
■ 124
2.2. Оптимизация относительной толщины тонкого крыла
Относительная толщина крыла
- ___ с
Ь
в общем случае переменна по размаху, однако для тонких крыль ев, характерных для БЛА, она мало изменяется по размаху. Наи более характерной является толщина крыла у корня, где макси мальный изгибающий момент; под величиной с будем понимать эту относительную толщину.
При увеличении толщины тонкого крыла вес его уменьшает ся, однако при этом возрастает волновое сопротивление.
Зависимость удельного веса крыла £Кр от относительной тол щины в общрм случае можно представить в виде
ё кР= ~ - + т ю. |
(3.48) |
U) |
|
Так, например, согласно весовым формулам крыла, приведен ным в работе [69], выражение (3.48) соответствует формулам Фомина, Эпсона, Дриггса. Причем в этих формулах принимает ся г ~ 1. В других формулах принимается величина т т= 0, но /'<1. Так, например, в французской формуле г= 0,625, в амери канской формуле г=0,6064; в немецкой формуле г=0,695.
В. М. Шейнин [69] приводит графическую зависимость удель ного веса крыла от относительной толщины крыла, которая по лучена на основе численных расчетов по модифицированной формуле Зинина. Обрабатывая эту зависимость по формуле (3.48) при т ю= 0, получим г=0,5. Это значение, по-видимому, более точно отражает зависимость удельного веса крыла от его относительной толщины при одночленной весовой формуле.
Следует заметить, что все приведенные выше значения г от носятся к самолетным крыльям. Крылья БЛА по площади, обыч но, во много раз меньше самолетных. Поэтому у этих крыльев значительно большая часть элементов крыльев (по весу до 50%)
является не расчетной |
ги определяется конструктивно-технологи |
|||
ческими причинами. Вследствие этого следует ожидать для ма |
||||
лых крыльев значения |
<0,5 . |
|
|
|
Пользуясь формулой (3. 48), как более универсальной, и учи |
||||
тывая, что в данном случае |
|
|
|
|
находим |
£кр5к __mcSK |
г m<A |
||
|
||||
|
р |
р ( с Г |
+ |
р |
|
|
р |
125
Дифференцируя, находим
При М > 1относительная толщина существенно влияет на вол новое сопротивление. Влияние величины с на подъемную силу (на Су ) имеет место в основном при околозвуковых скоростях. Од
нако это влияние небольшое, причем наибольшее для нестрело видных крыльев. Например, согласно материалам работы [33], при А,кр=1, с= 0,04 и М =1,5 изменение величины с на 10% изме няет с® на 0,5%, а при М = 2 на 0,25%.
Так как волновое сопротивление при а= 0 пропорционально квадрату относительной толщины, то можно написать, что сред нее значение баллистического коэффициента ЛА на /-м участке траектории
где
Подставляя это значение асРг в выражение (1.66), получим
П
ІДа — ^ШЛ *СІ) \ Р і ( г ) 2 + 3 »/] 9ср і АД
Производная
П
или, обозначая
П
(3.50)
ср і
где величина
находим
(3.51)
Р
126
Величина ait входящая в выражение (3.50), согласно при веденным обозначениям,равна
(3.52)
значение величины
можно определить, например, по работе [33], зная удлинение кон солей Кк, стреловидность по максимальной толщине %с, сужение консолей г] и число М.
Уравнение оптимизации (3.11) теперь можно представить в
форме |
|
rmcS K |
|
|
|
отсюда |
|
р(сУ+1 |
|
||
|
rmc |
|
7 |
|
|
|
|
ywc \ |
Ü X |
(3.53) |
|
|
|
j |
|
||
ГПа, В случае одночленного выражения для gup [см. |
(3.48)], когда |
||||
=0, |
£кр= - т ^ , |
(3.54) |
|||
следовательно, учитывая, что |
(с) |
|
|
||
|
'ИС1 = |
£кр(с)Г> |
|
||
из формулы (3. 53) находим |
г£кр у- |
|
|
||
|
сОПТ |
|
(3. 55) |
В случае двучленной весовой формулы, для величины г обыч
но принимается r= 1, тогда по формуле (3. 53):
I
сО П Т |
(3. 56) |
Двучленные формулы более точны, одночленные формулы по зволяют решать задачу, если известна только величина gKp.
127
2.3.Пример оптимизации параметров крыла
Вкачестве основных исходных данных для примера исполь зуем произвольные характеристики БЛА класса ВЗ, близкие к
характеристикам, |
приведенным в |
работе |
[67] |
для английского |
|
БЛА «Блю-Стил» |
(рис. 3. 3) |
|
|
6800 кгс |
|
Стартовый в е с ..................................................... |
|
|
|||
Дальность п о л е т а ............................................. |
|
|
|
300 км |
|
Высота |
з а п у с к а .................................................. |
|
, |
|
12 км |
Маршевая высота полета |
|
18 км |
|||
Начальная скорость полета . . . . |
|
250 м/с |
|||
Скорость в конце полета на маршевой |
650 м/с |
||||
вы соте.............................................................................. |
|
|
|
|
|
Средняя скорость полета . . . . |
|
600 м/с |
|||
Д в и гат ел ь ............................................................... |
|
|
Ж РД |
||
Удельный и м п ул ьс............................................ |
|
|
|
250 с |
|
Диаметр к о р п у с а ....................................................... |
части |
корпуса |
. |
1,27 м |
|
Удлинение носовой |
3,4 |
||||
Количество консолей |
крыльев . . |
. |
2 |
||
Сужение к р ы л а ................................................... |
крыла . . |
5 |
1,0 |
||
Удлинение консолей |
. |
||||
Коэффициент роста.......................................... |
|
|
/р = |
3 >5 |
|
|
|
|
|
|
Ввиду незначительности превышения маршевой высоты над стартовой (маршевая высота на 3 км больше средней на подъе ме) и небольшой относительной длины участка подъема (при близительно 4% от общей длины), определение относительного веса топлива и оптимизацию удельной нагрузки на крыло произ водим исходя из горизонтального полета, учитывая, однако, топ ливо на подъем с 12 на 18 км.
Всоответствии с исходными данными получаем по формуле
(1.62) цт у = 0,163, по формуле (1.63) цтд =0,0534, по формулам (1.42) и (1.43), принимая Ь = 8-10~4, и учитывая, что при опти
мальном режиме полета сх і ж сх0, пСр=0,92-10~4, по формулам (1.64), (1.65) и (1.66) цта= 0,391, следовательно, по формуле (1.60) цт = 0,496.
128
Для определения удельного веса крыльев малого удлинения можно воспользоваться весовой формулой крыла
gK p=^ |
= |
4,5• |
10-'ПрР'ОЪ |
— + |
20(G0+ 1 00)“ |
, |
(3. 57) |
S K |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c |
|
|
|
где np — расчетная перегрузка с учетом расчетного веса Gp, т. е.
Как для маломаневренного БЛА«А°р |
(3. 58) |
|||
|
п |
|
Go |
|
|
|
|
принимаем яр = 5, |
относительт |
ную толщину крыла |
принимаем с= 0,03. В соответствии с мате |
|||
|
р |
|
|
риалами, приведенными в разд. 1 гл. I, принимаем
ал в ~ аб — 0,1-
Втабл. 3. 1 приведено определение оптимальной удельной на грузки на крыло для случая весового критерия (стартового веса).
Вначале задавалось значение р = 500 кгс/м2, в табл. 3. 1 зна
чения Су , zr, К, S K, ак и Ьк соответствуют р = 500 кгс/м2. Затем
двумя последующими приближениями уточнены эти значения и найдено по формуле (3. 46)
^ т = 3 3 5 кгс/м2.
При последовательных приближениях следует варьировать ука занные величины.
Для определения оптимальной удельной нагрузки на крыло Аліт по экономическому критерию принимаем в данном случае
(БЛА с Ж РД) удельные стоимости всех конструктивных элемен тов одинаковыми, т. е. qKP= q a = q m =-qK. Также принимаем оди наковыми показатели степени в формуле (3. 2) для конструктив ных элементов
Значения |
qK/qT |
Ѵкр = ѵв= ѵ <о= 0,7. |
|
|
|||
|
по литературе довольно разнообразны, например, |
||||||
по работе [117], в случае |
БЛА |
с Ж РД (<7к/<7т) ~750, по другим |
|||||
источникам меньше; принимаем |
qKfq |
т«600, а ѵт=1. |
и (3. 5) |
||||
Для определения величин г и и по формулам (3. 4) |
|||||||
значения входящих в эти формулы величин: |
= р н. п, рш =Цб и |
||||||
их производные, а также производную <3pT/5G0. Для |
опорной |
||||||
удельной нагрузки на крыло р = 500 кгс/м2 |
согласно |
формуле |
|||||
(3. 57) |
= 20',5. Поэтому Жк = 0,565 и |
|
129 |
||||
5 3125gI(p |
кр |
^кр5к |
=0,0232. |
|
|||
|
|
|
Р |
|
|
|
|