книги из ГПНТБ / Потураев, В. Н. Резина в горном деле

Эти формулы справедливы для случая, когда точка, координи­ руемая величинами р и а, лежит выше кривой 1, показанной на рис. 43. Если же точка лежит ниже кривой, следует пользо­ ваться выражением

4,75Р(1 а2)|2,43 + р2[^1 + а2 о,203 (а-a— 1)— р2 1па ] }

Для прямоугольных деталей со сторонами в плане а и Ъ и высотой h связь между силой Р и осадкой А определяется как

(2 + V I)2

P - ™ F ~ k [ } + T ъ - 4+Yf + Yl

аЪ

Yi = X ’

Для деталей с квадратным основанием при

Р = GF 2Дh ( 2+ - И

Для длинного призматического амортизатора

T = 3 C f £ ( l + ! T>).

В случае средних деформаций (е ^ 0,3 ч- 0,5) и приближен ном выполнении нелинейного условия несжимаемости силовые характеристики деталей могут быть найдены из следующих выра­ жений.

Для сплошной цилиндрической детали с внешним радиусом г и высотой h

P = 0,5FG +1)5 (1 — А<)]+

Если условие несжимаемости выполняется в линейном виде, то силовая характеристика определяется как

Р = 4 FGnx[ 8 (1 - О .З Л Л + P i (1 + 0 , 5 / 4 ) ] ,

ьД

Pl ~ h ’ П ! ~ Ж •

60

Для плоского амортизатора с квадратным основанием со сто­ роной 2а и высотой 2h силовая характеристика имеет вид

P ^ ^ F G j[n + l 15 (l - X )) + l[fe 2 _ 2 ,2 5 (l - ^ )2]-f

l,25ra]j при и = Х3/4—1.

Для полого цилиндрического амортизатора с радиусами гх и г3 и высотой 2h при выполнении линейного условия несжимае­ мости силовая характеристика определяется как

и=о;5и(1+<Ч ).

Р а с ч е т д е т а л е й п р и д е ф о р м а ц и я х с д в и г а . Резиновые детали при таких деформациях в большинстве случаев рассчитывают по формулам сопротивления материалов с учетом линейности связи напряжение — деформация. Такая предпосылка вполне оправдана, по крайней мере для слабонаполненных резин амортизационных марок. Так, например, в плоских элементах сдвига из резин на основе натурального каучука и твердостью по ТМ-2 40—65 при относительных деформациях до у = 0,35 наблюдается уменьшение модуля сдвига на 2—5% по сравнению с величинами, найденными при малых деформациях (у < 0,05). С учетом этого жесткость с и касательные напряжения т для рас­ сматриваемых деталей могут быть найдены по формулам:

для прямоугольных элементов

G F . т = Gy;

h ’

для сплошных цилиндрических деталей с внешним радиусом г и высотой h

61

для полых цилиндрических деталей с радиусами гх, г2 и вы­ сотой h

Уvm— v

А4 ,

V = T ;

где а, Ъи h — размеры сторон и высота амортизатора соответст­ венно, Goo — условно-равновесный модуль сдвига.

Если при торцовом сжатии резиновый элемент деформируется так, как показано на рис. 44, б, то выражение (3.2) может быть представлено в виде [44]

где /5 — коэффициент, учитывающий увеличение жесткости резино­ вого элемента за счет изменения площади его поперечного сече­ ния и приобретения криволинейной формы свободной поверх­ ности. Для элементов размером 50 X 100 X 200 мм из резины

2959 (на основе НК, твердость по ТМ-2 60—65) /5 = 1,1 -ь 1,15.

На рис. 45 показана зависимость РУ (А), полученная экспе­ риментально и вычисленная по формуле (3.3) для упомянутых элементов сдвига.

62

Для второго случая схема нагружения показана на рис. 46, на примере сплошного резинового цилиндра, деформируемого силой Р, приложенной под некоторым углом ос. Вследствие раз­ личия модулей сжатия и сдвига перемещение точки а, лежащей на поверхности резиновой детали, не будет совпадать с направле-

нием действующей силы.

Если предположить, что дефор­ мации сжатия и сдвига не ока­ зывают друг на друга влияния, а энергия деформирования эле-

Рт (Д): Рис. 46. Схема нагружения сплош­

ного цилиндра

1 — расчетная, 2 — экспериментальная

мента на величину А в направлении аа' равна сумме энергий деформаций сжатия Дсж и сдвига Асц, то можно записать

для суммарной жесткости

с = (G sin2 р +■ Е cos2 Р),

или в зависимости от угла а

__ ________ G E F _________

С— fc(£'sin2a + Gcos2a)

Осадка цилиндра в направлении аа' может быть найдена по фор­ муле

Pfe (.Е sin2 a + Gcos2 a) n E G (R \ -R % )

63

Если призматические элементы сдвига установлены так, как показано на рис. 47, а, то под действием силы Р они будут испы­ тывать деформации сжатия и сдвига одновременно. При этом сум­ марная жесткость с и осадка Д могут быть найдены по формулам

_ 2JF(£'sin2a + Gcos2a)

Д

__________P h __________

2F ( Е sin2 а + G cos2 а)

Величина деформирующего усилия Р в значительной степени зависит от угла установки резиновых элементов. На рис. 47, б показан график зависимости с (а) для призматических деталей сдвига с размером эластичного элемента 35 X 60 X 100 мм, вы­ полненного из резины 2959 (на основе НК, твердостью по ТМ-2 60).

Рис. 47. Схема нагружения элементов сдвига, установленных под углом

При 2а = 0 элементы испытывали на чистый сдвиг при отсутствии составляющей деформации сжатия; при 2а = 180° элементы испы­ тывали при деформации сжатия.

Расчет шарниров и втулок

Рассмотрим расчет шарниров двух типов: шарниров, у кото­ рых резиновый элемент присоединяется к металлической арма­ туре в процессе вулканизации, и шарниров так называемой сбор­ ной конструкции, у которых резиновый элемент запрессовывается между внутренней осью и наружной обоймой. В инженерной практике резиновые элементы шарниров и втулок обычно испыты­ вают деформации коаксиального скручивания, осевого сдвига и радиального сжатия.

Схема наиболее распространенной конструкции резинового элемента шарнира первого типа показана на рис. 48.

64

Р а с ч е т ш а р н и р а п р и к о а к с и а л ь н о м к р у ­ ч е н и и . Внешний момент М, прилагаемый к оси шарнира, будет уравновешиваться касательными напряжениями т, т. е.

М = 2лгЧх.

Отсюда видно, что напряжения в резиновом элементе обратно пропорциональны квадрату расстояния от оси шарнира до рас­ сматриваемого слоя резины и будут иметь максимальное значение у поверхности металлического стержня, где это расстояние наи­ меньшее, т. е. г = т\, и, следовательно,

внению с ее длиной и касательные напряжения практически рав­ номерно распределяются по поверхности радиусом г, то справе­

~ 2nrl ’ Ттах 2яг±1

д л я о сево й п о д а т л и в о с ти

Д

V

2пGI

для осевой жесткости

с2nGl

In

r \

Как и в предыдущем случае, приведенные формулы справед­

в плоскости приложения сил. Напряжения сдвига в этой пло­ скости равны нулю, но они имеют максимальное значение в пло­ скости, проходящей через ось и перпендикулярной к плоскости максимальных напряжений сжатия и напряжения.

Для случая, когда длина шарнира велика по сравнению с его диаметром 2г2, справедливы следующие приближенные зависи­

где р г — коэффициент, зависящий от соотношения — . В общем

п

случае

Pi = ln £2

При — 5^ 2

Для радиальной жесткости

3nGl

Приведенные формулы были получены в работах Е. Гебеля и В. J1. Бидермана, где излагаются их обоснование и подробный

66

вывод. Позже эти формулы были апробированы при расчетах шарниров и втулок самых различных конструкций.

Так, на рис. 49 приведены зависимости момент закручивания— перемещение для шарнира рассматриваемой конструкции с раз­ мерами 2rj = 5,5 см; 2г2 = 10,3 см; 1 = 7 см при коаксиальном скручивании. Упругий элемент выполнен из резины 2959 с моду­ лем сдвига Gm = 0,72 МН/м2.

Э. Э. Лавенделом [31] были получены расчетные соотношения для аналогичной конструкции шарнира. При коаксиальном скру­ чивании и осевом сдвиге эти соотношения совпадают с приведен­ ными выше. При радиальной нагрузке выражение для жесткости

Напряженное состояние шарниров сборного типа несколько отличается от рассмотренного выше случая. В большинстве кон­

ющем радиус г0 на высоте h0, при малой деформации будет иметь вид

а==_____________ Р_____________

л (гз — ho tg а)2 — я (г4—k 0 tg а)2

Для элементарного полого конуса высотой dh напряжение, дей­ ствующее на его основаниях, можно записать как

а = Е dAdh

где dA — деформация элементарного конуса под действием силы Р. В этом случае полная осадка А будет иметь вид

Отсюда получим выражения для сжимающей силы и жесткости

общей высоты элемента, а геометрические размеры выбирались из соображений наиболее р г полного соответствия конту­ ра выбранного конуса и натурного изделия.

Для системы из четырех *0 ' последовательно соединен­ ных конусов эквивалентная 32 - жесткость будет

------------------------------------------- fif-

Рис. 51. Силовые характеристи­

69