книги из ГПНТБ / Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций

Второе предельное состояние характеризуется появле­ нием в конструкции прогибов, недопустимых по условию эксплуатации. При этом деформации в арматуре могут быть как упругие, так и пластические.

В настоящее время методы динамического расчета для основных типов конструкций разработаны достаточно под­ робно и успешно применяются. Эти методы сводятся к реше­ нию уравнений динамического равновесия конструкций и позволяют находить прогибы или углы раскрытия в шар­ нирах пластичности. В связи с этим нормирование предель­ ных состояний удобно выполнять с помощью величин пре­ дельных прогибов и углов раскрытия. При этом должно со­ блюдаться условие

У ^ ^пр>

(1.39)

Ф<Фпр-

где у, ф — прогиб (угол раскрытия в шарнире пластич­ ности), полученный в результате динамического расчета; У л р , флр — предельный прогиб (предельный угол раскры­ тия), соответствующий заданному предельному состоянию.

Однако метод определения деформаций железобетонных конструкций, работающих в пластической стадии, является достаточно сложной задачей и в действующих нормах от­ сутствует. Поэтому в целях установления критериев для нормирования предельного состояния пользуются данными опытов.

А. А. Гвоздев [10] в результате анализа большого коли­ чества экспериментов с железобетонными балочными кон­ струкциями в 1943 г. предложил характеризовать предель­ ное состояние балочных конструкций, при котором еще не наступает разрушения бетона сжатой зоны, углом перелома ер в шарнире пластичности, величина которого в зави­ симости от процента армирования принималась ф = 0,04 -ь -Ь- 0,08. В последующих опытах величина фпр уточнялась и для ее определения предложена формула

В ряде исследований [76] предлагалось характеризовать предельное состояние величиной отношения предельного прогиба к пролету. Для железобетонных балок с процентом

39

армирования менее двух рекомендовалось принимать эту величину равной Ѵзг-

Наибольшее распространение получил способ [53], со­ гласно которому предельное состояние балочных конструк­ ций характеризовалось величиной k, равной отношению пол­ ного прогиба к прогибу в момент достижения арматурой пре­ дела текучести.

На рис. 17 показаны полученные в опытах величины отно­ шений прогибов k в зависимости от процента армирования р.

к

Рис. 17. Опытные величины предель­ ных прогибов же­ лезобетонных ба­ лок (Л= Юн-20 см, 1=2 м) при раз­

личных коэффици­ ентах армирова­ ния р.

Из графика видно, что с увеличением р предельное отноше­ ние прогибов уменьшается отА = 10 -Р 12 при р = 0,5% до

k = 3 при р = 2,5%.

Нормирование предельных состояний отношением пол­ ного прогиба к упругому особенно удобно для балок и плит, так как коэффициенты динамичности этих конструкций определяются величиной отношения прогибов.

Нормирование с помощью величины раскрытия угла в шарнире пластичности можно применить также для вне- центренно-сжатых конструкций (арки, рамы).

Все эти величины, необходимые для нормирования пре­ дельных состояний, находят из опыта.

В последние годы появились предложения по определению упругопластических прогибов железобетонных конструк­ ций с помощью секущего модуля (модуля деформаций), оп­ ределяемого по бетону [28] или арматуре [40]. При решении этой задачи было установлено [12], что существенную роль при определении прогибов играет учет совместной работы бетона и арматуры. Если при применении гладких стержней

40

бетон на участке между трещинами выключается из работы при достижении арматурой текучести, то при армировании элемента стержнями периодического профиля бетон не вы­ ключается из работы даже при значительных пластических деформациях арматуры. При этом оказалось, что характер распределения деформаций арматуры по длине стержня зависит от диаграммы а—е. Если элемент армирован сталью, диаграмма растяжения которой близка к диаграмме Прандтля, то остаточные деформации арматуры концен­ трируются вблизи сечения с трещиной на участке, длина которого остается постоянной ( ~ 1 Od) при увеличении напря­ жений. Если элемент армирован сталью с невысоким отно-

0О,2 ,

шением— , то накопление остаточных деформации происcfjj

ходит не только в сечениях с трещиной, но и между ними, а длина участка, на которой они накапливаются, возраста­ ет с увеличением напряжений в арматурном стержне.

В работах [12, 40] предложен метод определения упру­ гопластических прогибов с помощью секущего модуля, ко­ торый сводится к замене истинной диаграммы деформаций железобетонного элемента линейной. Наряду с этим пред­ ложением представляется целесообразным рассмотреть спо­ соб, который позволяет определять прогибы железобетон­ ных конструкций во всем диапазоне прочностных свойств материала исходя из действительных диаграмм деформиро­ вания конструкций.

Рассмотрим расчет железобетонных балочных конструк­ ций с криволинейной диаграммой деформаций при действии статической нагрузки q. Задача сводится к решению системы

Здесь х, w, М — кривизна, прогиб и изгибающий момент; у — координата сечения балки.

Зависимость (1.42) можно получить экспериментально [74] или теоретически. При аналитических расчетах зави­

41

где коэффициенты bk и степень многочлена п определяются из условия лучшего приближения кривой (1.43) к истин­ ной диаграмме деформаций. Коэффициенты Ьк в общем слу­ чае могут зависеть от координаты сечения у.

Для облегчения вычислений в зависимости (1.43) степень многочлена п следует брать по возможности меньшей. Ана­ лиз показывает, что при п = 4 можно с достаточной точно­ стью представить диаграммы деформирования железобетон- * ных балок, армированных современными сталями. При рас­ чете конструкций, у которых знаки изгибающих моментов могут быть разные, удобно в (1.43) принимать все k нечет­ ными. При наличии четных показателей степени k в (1.43) следует при интегрировании вдоль оси балки учитывать

знаки изгибающих моментов.

При отсутствии достаточного количества эксперименталь­ ных данных для построения зависимости (1.43) последняя может быть получена теоретически. В этом случае целесо­ образно исходить из представления диаграммы деформаций е—а арматурной стали в виде

Используя зависимость для средней кривизны оси желе­ зобетонной балки при наличии трещин в растянутой зоне (1.36) и зависимость для изгибающего момента (1.37), полу­ чим выражение вида (1.43), в котором

Здесь фа — коэффициент, учитывающий работу бетона меж­ ду трещинами в упругопластической стадии; х — высота сжатой зоны; z — плечо внутренней пары.

42

Уравнения (1.41) — (1-43) запишем в безразмерном виде:

^4np — Ra R& z •

Рассмотрим балку, у которой коэффициенты ß,t посто­ янны по пролету. Начало координат £ = 0 примем на опо­ ре балки. Из (1.46) имеем

Интегрируя (1.49) при граничных условиях w* (0) =

=w * (1) = 0, получим формулу, позволяющую определять

прогибы железобетонной свободно опертой балки, армиро­ ванной сталью, диаграмма растяжения которой может быть выражена зависимостью (1.44):

к

где Ck — биномиальные коэффициенты.

Величина предельного прогиба будет иметь место при разрушении бетона сжатой зоны. Напряжение в растянутой арматуре (классов А-ІѴ, А-Ѵ), соответствующее этому со­ стоянию, может быть определено по эмпирической формуле

[ 12]:

—@о,2+ (1 3,3^Q 2) (0,95о"в ^о.э)»

43

где ст0,2 — условный предел текучести; ав —предел проч­ ности; £0 2 = 00,2 а ■ Тогда изгибающий момент, при кото-

’Rn Ыі0

ром произойдет разрушение бетона, равен:

формулу для определения прогибов шарнирно-опертой бал­ ки, армированной сталью класса А-ІѴ, марки 80С:

+— М29,4-10~8'

1120 (FaZ)2 . ‘

Сопоставление опытных и вычисленных по полученной выше формуле прогибов балок1, приведенное на рис. 18, дало вполне удовлетворительные результаты.-

Рассмотрим теперь защемленную на опорах балку, у ко­ торой зависимость %{М) различна на участках, где изги­ бающие моменты имеют разные знаки. Начало координат

I = 0 примем в середине балки, при этом £ = -^-. Нагрузку

будем считать равномерно распределенной по пролету. Обо­ значим через |о безразмерную координату сечения, где из­ гибающий момент равен нулю.

В соответствии с предыдущим основная система урав­ нений имеет вид

Ю. M. Гуща. При определении прогибов

принято l|)a = 1.

44

Граничные условия и условия сопряжения следующие:

Рис. 18. График «момент—прогиб» железобетонных балок, арми­ рованных сталыо класса А-ІѴ. Пунктирные линии — из расчета, сплошные—-из опыта. БИ-3: Ь = 15,3 см; /іо = 27,9 см; Fа = = 3,6 см2. БИ-12: Ь = 15,8 см; Л0= 27,5 см; Fa= 1,22 см2

45

При определении прогибов защемленной балки вначале нужно из выражения (1.58) найти величину £„■ определяю­ щую положение нулевой точки на эпюре моментов. В общем случае положение этой точки не будет постоянным, а сле­ довательно, не будет постоянным и отношение пролетных т пр и опорных /поП моментов. Характер изменения отноше-

46

ния —— показан на рис. 19. Из .рисунка видно, что с увели­ чен

опоре и в пролете балки принять одинаковыми в виде еа =

§ 5. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ . И СООРУЖЕНИЙ НА КРАТКОВРЕМЕННЫЕ НАГРУЗКИ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

При действии на конструкцию нагрузки достаточно большой интенсивности в некоторых ее сечениях напряже­ ния могут превысить предел упругости, и в них возникнут пластические деформации. Эти деформации сосредоточены на отдельных участках конструкции — зонах пластичности, длина которых изменяется во времени.

Внастоящее время наибольшее развитие получили ме­ тоды расчета конструкций, материал которых обладает идеальными упругопластическими свойствами. Очевидно, что эти методы применимы к расчету железобетонных кон­ струкций, армированных сталями, которые имеют площад­ ку текучести. При расчете таких конструкций особенно широко применяют упругопластический, жесткопластичес­ кий, а также приближенные упругопластический и жест­ копластический методы.

Вупругопластическом методе, в основу которого поло­

жена диаграмма идеального упругопластического тела (см. рис. 16, а), учитывается упругая стадия работы де­ формации участков конструкции между пластическими зона­ ми. Положение пластических областей и их развитие во вре­ мени определяют в процессе расчета. Однако этот метод позволил получить решение лишь для ограниченного кру­ га задач [20].

Более широкое распространение получил жесткопла­ стический метод, в котором полностью пренебрегается уче­ том упругих деформаций материала конструкций.' Прини­ маемая в этом методе диаграмма деформаций показана на рис. 16, б. Согласно жесткопластическому методу конструк­

47

ция остается совершенно недеформируемой, пока усилия в каком-либо сечении не станут равными предельной величи­ не и не возникнет возможность образования пластических деформаций. После этого начинается перемещение конструк­ ции. Пластические деформации сосредоточены в шарнирах пластичности или на участках конечной длины, причем по­ ложение шарниров пластичности может меняться в процес­ се движения конструкции. Участки конструкций между шар­ нирами пластичности рассматриваются как жесткие. Полу­ ченные этим методом решения дают достоверные результаты лишь при больших пластических деформациях.

Основная трудность при использовании этих методов вызывается учетом движения пластических шарниров и пла­ стических зон. Поэтому получают широкое распространение приближенные методы, в которых шарниры или зоны пла­ стичности считаются неперемещающимися в процессе дефор­ мирования конструкции (стационарные), а участки между ними принимаются жесткими. При этом упругая стадия работы может учитываться или не учитываться. Положение пластических зон определяется расчетом в упругой стадии, энергетическими методами или на основе экспериментов.

Приближенные упругопластический и жесткопластйческий методы позволяют получить приближенные решения для широкого класса конструкций (в том числе и для обо­ лочек). Во всех методах учет влияния скорости деформирова­ ния производится повышением величины предела текучести. Существуют также методы [31, 58, 69], в которых влияние скорости деформирования учитывается непосредственно в процессе расчета путем использования законов деформиро­ вания вязкопластических материалов.

Если диаграмма деформирования конструкции является плавной кривой, то ее представляют аналитически в виде непрерывной функции — степенной, многочленом или в виде ломаной. В первом случае задача сводится к нелинейному уравнению, решение которого можно выполнить вариацион­ ными или численными методами. Во втором случае задача сводится к системе линейных дифференциальных уравнений, составленных для отдельных участков ломаной диаграммы.

Метод динамического расчета отдельной конструкции выбирают исходя из ее диаграммы деформирования. Для изгибаемых и внецентренно-сжатых с большим экс­ центриситетом железобетонных конструкций, армированных сталями, которые имеют площадку текучести, а также для металлических конструкций диаграмма деформирования мо­

48