Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

8.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Далее рассмотрим случай, когда распор достигает пре дельной величины НпР раньше, чем прогиб балки дости гает максимальной величины, и сохраняет свою величину при дальнейшем деформировании балки.

Приняв в (5.70) Н = НпѴ и обозначив

получим

Yi = ß sin	atx +	(1 — у) (1 — cos at^-,	(5.74)
у 2— 1 =	ß sin	ati — (1 — у) cos atlt	(5.75)

где

Y a

44p—Hnp 2

Mp	Y + Y i ' .

tx — время достижения распором предельной величины. Из выражений (5.63) и (5.70) найдем зависимости для определения перемещения и скорости в момент времени t^.

Фі = ^ £ І ;				.	(5.76)
		2z
Ф: = ^ Я	( Д	) =	^	Ч	(5.77)
где				sin atv	(5.78)
и — ß cos at1 + (1 — у)				sin atv	(5.78)
Из (5.68) и (5.69) при	6 3 =	1,	учитывая (5.76)		и (5.77),

получаем выражение для максимального угла поворота балки:

Фі ml3	Mp c	u*	'	(5.79)
Ф т Ф і 48Mp (7 2 -1 )	2z3	Y i + 2 (Y2-	1).	(5.79)
Входящая в эту формулу величина		и зависит от tx,		кото

рая определяется из (5.74). Выразим и непосредственно че

рез ух, для этого найдем	. Очевидно,
du _ du		dtt
dyx	dtx	dyi
Дифференцированием из (5.78) и (5.74) находим
= — üf[ß sin ati + (у— 1) cos a tj = — a{ Y2— 1);
dtX
dtx — a [ß cos йФі + (1 —Y) sin			= au

199

или	dtу	_	1
	dtу	_	1
	dy1	аи
Таким образом,	du __	Y2—	1		Ѵ+ Ѵі — 1
Таким образом,	dyi	и				и
	dyi	и				и
Интегрируя полученное		дифференциальное						уравнение,
получаем
	И- — С ѵ	+ Т і — і ) а			I Q
	2		2
		Рис.		54.	Графики		зависимости			k
		от у для шарнирно-опертых желе
		зобетонных балок					с	распором		и
		без		распора
		кривые 1—3: fe = f(v); 1 — с= 80, (1 = 1								%;
		2 — с~80,			(1=0,5%;		3 — с=оо;		кривые
		4-7:		*np-f(v);		4 — с	=80,	(1=0,5%; 5 —
		с-80,		(і=1%;		6— с=		со,	(.1=0,5%;
					7 — с = со,		(і=1%
Постоянную интегрирования С находим из условия:
при уі = у 1т = У (\ — Y)2+		P2 — у +			1	=	0 , т. е. и =			0 .
Тогда
С = .(Т + Ѵ іт -')а . й = (у-^— 1)*_(-уа— 1)а,
где
У2т —У— Tim = 1			(1 —Y)2+ ß2+ 1■						(5-80)

Учитывая найденные зависимости, после преобразования имеем

1_	М012	l,2d»(7i+ß3) ~			(5.81)
Ут = Уо + Ч>т 2	9,6 В		Ѵ(Ѵ2— 1) .

При отсутствии распора 71 =		0, у 2 =	у,	и это выражение
примет вид (3.58).				рис. 54 изображе
Исследуем полученные формулы. На
ны кривые изменения величины k =			—	в зависимости от
			уо

У — Мп построенные для железобетонных балок с распо-

200

ром по формуле (5.73) (кривые 1 и 2) и балок без распора (кривая 3) при различных процентах армирования. Из графика следует, что с увеличением нагрузки (уменьше нием у) относительные прогибы балки при наличии распора возрастают значительно медленнее, чем при его отсутствии. В последнем случае прогибы балки резко возрастают, стре мясь при величинах у, близких к единице, к бесконечности. Вместе с этим предельные относительные прогибы балки

fenp = , при которых напряжение в бетоне сжатой зоны

достигает предельной величины (пунктирные кривые 4 и 5), уменьшаются с увеличением нагрузки. Таким образом, наличие распора повышает несущую способность балок и снижает их предельную деформативность. При некоторых значениях у = у 0 кривые пересекаются (точки а и Ъ).

Очевидно, что при у ^ у„ в бетоне сжатой зоны напря жения не превышают предельную величину, а при у< у0 бетон сжатой зоны разрушается до достижения прогибом максимальной величины. Поэтому в расчетах необходимо соблюдать условия у > у 0. На этом же графике показаны линии 6 и 7, соответствующие величинам knP для балок при отсутствии распора. Величину предельной несущей спо собности в этом случае определяют точки а' и Ъ’. Сопостав ление предельных несущих способностей балок с распором и без распора (точки а и a', b и b') показывает, что, несмот ря на уменьшение предельных прогибов в балках с распо ром, их несущая способность увеличивается.

Анализ изменения величины k, определенной по формуле (5.74), в зависимости от у х = Hz (второй случай) показыва

ет, что при изменении ух от максимального значения до нуля прогиб возрастает. При этом максимальное значение k соответствует случаю, когда распор достигает предельной величины в момент достижения прогибом балки максималь ного значения. Минимальное значение k соответствует слу чаю, когда распор отсутствует. Отметим, что наибольший эффект наблюдается в -том случае, когда распор достигает предельного значения раньше, чем начинается разрушение бетона в сжатой зоне. При этом в зависимости от процента армирования и податливости опор можно найти (из условия k = knP) величину распора, при которой конструкция вос принимает наибольшую нагрузку.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Б а б к о в В. Н. , В л а д и м и р о в В. Ф. Исследова ние железобетонных плит на ЭВМ «Урал-2» с учетом жесткости на кручение. VI конференция по бетону и железобетону. Материалы

НТО	стройиндустрии. Стройиздат, 1966.
2.	Б а ж е н о в	Ю. М.	Бетон при динамическом нагружении.
Стройиздат, 1970.		И. К.,	Щ е р б и н а В. И. Влияние бы
3.	Б е л о б р о в

стрых загружений на прочность железобетонных балок. В сб. НИИЖБ «Влияние скорости нагружения, гибкости и крутящих

моментов на прочность			железобетонных конструкций».			Строй
издат,	1970.	И.	М. Теория	колебаний.	«Наука»,	1968.
4.	Б а б а к о в
5.	Б и д е р м а н	В.	Л. Расчет	на ударную	нагрузку.	Осно

вы современных методов расчета на прочность в машиностроении


Сб. под ред. Пономарева. Машгиз, 1952.					О. А. Краевые зада
6.	В и ш и к М. И.,		Л а д ы ж е н с к а я
чи для уравнений в частных				производных. УМН, т. XI,		№ 6, 1956.
7.	В о л о ш е н к о-К л и м о в и ц к и й				Р. Я.	Динамиче
ский предел текучести.			«Наука», 1965.
8.	В о л ь м и р	А.	С.	Гибкие пластинки и оболочки. ГИТТЛ,
1956.	Г в о з д е в	А.	А.	Обоснование § 33 НиТУ на проектиро
9.

вание железобетонных конструкций. «Строительная промышлен ность», 1939, № 3.

10.Г в о з д е в А. А. К расчету конструкций на действие взрывной волны. «Строительная промышленность», 1943, № 1—2.

11.Г в о з д е в А. А. Опыт теории ползучести бетона.

«Известия АН СССР». Отделение технических наук, № 9— 10, 1943. 12. Г в о з д е в А. А., М у л и и Н. М., Г у щ а Ю. П.

Некоторые вопросы расчета прочности и деформаций железобетон ных элементов при работе арматуры в пластической стадии. «Изве

стия вузов», № 6, Новосибирск,				1968.	Г.	Е.	Обобщенные
13.	Г е л ь ф а іг д		И. М.,	Ш и л о в
функции и действия над ними.				Физматгиз,	1959.		пластической
14.	Г о п к и н с	X.,	П р а г е р В. Динамика
круглой пластинки.		В сб.: «Механика», № 3,			ИЛ,	1953.

202

15. Г р и г о р я н		Г.	С.	Распор в изгибаемых	элементах
статически	неопределимых		систем. Известия АН Армянской ССР
№ 6, 1946;	№ 3 и № 5,	1947.		И., Н и к о л а е н к о	Н. А.
16. Г о л ь д е и б л		а т	И,

Расчет конструкций	на действие сейсмических и импульсивных
сил. Госстройиздат,	1961.
17. Д е в я т о в	С. А. Несущая способность пологой оболоч

ки при динамическом нагружении. «Известия вузов». «Строительст во и архитектура», 1969, № 9.

18.Д е и - Г а р т о г Д. П. Механические колебания. Физматгиз, 1960.

19.Действие ядериого оружия. Воениздат, 1963.

20.Дикович И. Л. Динамика упругопластических балок. Судпромгиз, 1962.

21. Д у в е	П., К л а р к Д. ,	Б о н е н б л ю с т X. По
ведение длинных	балок при ударной	нагрузке. В сб.: «Механика»,

№3, ИЛ, 1950.

22.З а й ц е в Л. Н. Влияние распора на распределение уси лий, деформативиость и несущую способность статически неопреде лимых железобетонных балок. Сборник трудов НИИЖБ «Трещино стойкость и деформативиость обычных и предварительно напряжен ных железобетонных конструкций». Стройиздат, 1965.

23. И л ь ю ш и н	А.	А.	Пластичность.		Гостехиздат, 1948.
24. К е м п б е л л	Д.	Эксперименты		при	высоких скоростях
деформаций. В сб.: «Механика»,			№ 5. и л ,	1966.		Справочник
25. К о р е н е в	Б. Г.,	Р а б и н о в и ч			И. М.
по динамике сооружений. Стройиздат, 1972.						деформации
■26. К е л л и Д.	Чувствительность			к скорости

иповедение мягких сталей на пределе текучести. В сб.: «Механика»

№2. ИЛ, 1968.

27.К е й л ь А. Проблема пластичности корабельных кон струкций при взрывном и ударном нагружении. В сб. «Механика»

№2. ИЛ, 1961.

28.К о к о в и н О. А. Применение результатов исследова ний деформаций изгибаемых и внецентренно сжатых по первому случаю элементов в стадиях, близких к разрушению. В сб.: «Желе зобетонные конструкции». Тула, 1965.

29. К о н р о й М. Пластически жесткий анализ особого класса задач о балках, подвергнутых действию поперечной динами ческой нагрузки. В сб.: «Механика» № 1. ИЛ, 1956.

30. К о т л я р е в с к и й В. А. Механические характери стики малоуглеродистой стали при импульсивном нагружении с уче том запаздывающей текучести и вязкопластических свойств, «Прикладная механика и техническая физика», 1961, № 6.

31. К о т л я р е в ' с к и й В. А. Упругопластические волны в материале с запаздывающей текучестью. «Прикладная механика

итехническая физика», 1962, № 3.

32.К р ы л о в А. Н. Вибрация судов, т. X. Изд-во АН

СССР,	1948.	Р.,	Г и л ь б е р т Д.		Методы	математиче
33.	К у р а н т
ской физики, т. 1,		2, ГТТИ,		1934.	частот	собственных ко
3 4 .	' Л у ж и н		О. В.	Определение
баний тонкостенных		стержней		замкнутого и	открытого профиля.

В сб.: «Исследования по теории сооружений», вып. 8. Госстройиздат 1959.

203

35.	Л у р ь е А.				И.	Аналитическая механика. Физматгиз, 1961.
36.	М а л		к и н	И.		Г.	Некоторые задачи теории			нелинейных
колебаний. Гостехиздат,						1956.		минимума	квадратичного
37.	М и X л и и				С.	Г.	Проблема
функционала.			ГТТИ,		1952.		Численная	реализация	вариационных
38.	М и		л и н	С.		Г.
методов.	«Наука»,			1966.
		X			В.		И. Трещиноустойчивость,			жесткость
39.	М у р а ш е в

и прочность железобетонных конструкций. Машстройиздат, 1950.

40. М у л и II Н. М., Г у щ а ІО. П.	Деформации		железо
бетонных элементов при работе стержневой арматуры		в	упруго
пластической стадии. «Бетой и железобетон»,	1970, №	3.

41.Н а д а и А. Пластичность и разрушение твердых тел. ИЛ,

1954.

42.Н о в о ж іі л о в В. В. Основы нелинейной теории упру

гости.	Гостехиздат,		1948.	Л.	Теоретическая механика. Гостехиз-
43. Н и к о л а и			Е.
дат,	1950.	и	А.	М.	Расчет статически	неопределимых
44. О в е ч к и
арок	по методу предельного				равновесия. Труды	МНИТ № 78.
Трансжелдориздат,		1953.

45.О в е ч к и и А. М. Расчет железобетонных осесимметрич ных конструкций. Госстройиздат, 1960.

46.О г и б а л о в П. М. Изгиб, устойчивость и колебания

пластинок. Изд-во Московского университета, 1958.					колебаниях
47.	П а и о в к о	Я-	Г.	Внутреннее трение при
упругих	систем. Физматгиз,			1960.	пластинки,
48.	П е р . р о н е	Н.	Импульсно нагруженные

чувствительные к скорости деформации. «Прикладная механика». Труды американского общества инженеров механиков. «Мир», 1962.

49. П е т р а ш е іі ь Г. И. К теории колебаний тонких пла стин. Ученые записи ЛГУ. Серия мат. наук, № 149, вып. 24, 1951.

50. П о т р е б н о й Я- Ф. Расчет балочных систем с го ризонтально неподвижными опорами. Львов, изд-во ЛПИ, 1957.

51. П о г р е б н о й Я- Ф. Особенности напряженного со стояния конструкций с горизонтальной упругой неподвижностью опор в период изготовления, монтажа и эксплуатации. Киев, 1968.

52. П о п о в Г. И. Расчет железобетонных балок на дейст вие распределенного импульса как систем с несколькими степенями свободы с учетом пластических свойств материалов. Вестник ВИА

№ 123,	1958.
53.	П о п о в Н. Н., Р а с т о р г у е в Б. С. Расчет желе

зобетонных конструкций на действие кратковременных динамиче

ских	нагрузок. Стройиздат,		1964.	С. Динамиче
54. П о п о в Н.		Н.,	Р а с т о р г у е в Б.
ский	расчет висячих	конструкций. Стройиздат,		1966.
55. Р а б и и о в и ч И.			М. К динамическому расчету соору

жений за пределом упругости. В сб.: «Исследования по динамике


сооружений».			Госстройиздат,			1947.		А.	П. , Т е р е
56.	Р а б и н о в и ч			И.	М.,		С и н и ц ы н
н и н	Б.	М.	Расчет сооружений				на действие	кратковременных
и мгновенных сил, ч. I, 1956; ч. II, 1959. ВИКА.								А.	П., Л у-
57.	Р а б и н о в и ч			И.	Б.	М.,	С и н и ц ы н
ж и и 'О.		В.,	Т е р е н и н			М.	Расчет сооружений на импуль
сивные	воздействия. Стройиздат,						1970.

204

58. Р а б о т н о в		Ю.	Н. Модель упругопластической сре
ды с запаздыванием	текучести. «Прикладная механика и техниче
ская физика», 1968,		№ 3.

59.Р ж а н и д ы н А. Р. Расчет сооружений с учетом пла стических свойств материалов. Госстройиздат, 1954.

60.Р ж а н и ц ы н А. Р. Экстремальное свойство формы движения жесткопластической системы. «Известия АН СССР».

Механика и машиностроение. 1959, № 2.

61.Р ж а н и д ы н А. Р. К вопросу о движении упругопла стических балок и пластинок, нагруженных за пределом их несущей способности. В сб.: «Исследование по вопросам пластичности и проч ности строительных конструкций». Госстройиздат, 1958.

62. С а й м о н д с П. Большие пластические деформации стержней под действием нагрузки взрывного типа. В сб.: «Механика»

№4 . ИЛ, 1956.

63.С а й м о и д с П. Характеристики динамической нагрузки при пластическом изгибе брусьев. В сб.: «Механика» № 5. ИЛ, 1954.

64. С е й л е р Д. , К о т т е р Б., С а й м о н д с П. Им пульсивное нагружение упругопластических балок. В сб.: «Меха ника» № 4. ИЛ, 1957.

65.С м и р н о в В. И. Курс высшей математики, т. 3, ч.' 2. ГТТИ, 1957.

66.С о б о л е в С. Л. Некоторые применения функциональ

ного анализа в математической физике. Изд-во ЛГУ, 1950.

67. С о р о к и и Е. С,,'А р X и п о в А. С. Исследование сво бодных поперечных колебаний балки как плоской задачи теории

упругости. В сб.: «Строительная механика».		Строниздат, 1966.
68. С у в о р о в а	Ю. В. Запаздывание	текучести в сталях.
«Прикладная механика и техническая физика»,		1968, № 3.
69. Т и н г Т.	Пластическое деформирование консольной

балки из чувствительного к скорости деформации материала при импульсном нагружении. «Прикладная механика», № 1. Труды

американского	общества инженеров-механиков. >«Мир», 1964.
70. Т и н г	Т., С а й м о н д с П. Продольный удар по вяз

копластическим стержням. «Прикладная механика», № 2. Труды американского общества инженеров механиков. «Мир», 1964.

71.Т и м о ш е н к о С. П. Колебания в инженерном деле. Физматгин, 1959.

72.Ф л ю г г е В. Статика и динамика оболочек. Госстрой издат, 1961.

73.Ф и л и п п о в А. П. Колебания деформируемых систем. «Машиностроение», 1970.

74.Ц е й т л и н С. Ю. Об общей закономерности деформи рования железобетона при изгибе. Реферативный сборник ЦНИИСК Госстроя СССР, № 7, 1969.

75.	С h г i s t і а n s e n	К.	P. The	effect of	membrane	stres
se on	the ultimate strength on the interior panel in a reinforced
concrete slab. The structural Engineer, № 8				vol. 41,	1963.	const
76.	W h i t n e y and others. Design			of blast	resistant	const
ruction	for elastic properties	of	concrete. Journ. Amer. Concr. Inst.,
vol. 24,	№ 8, 1953.

О Г Л А В Л Е Н И Е

В веден и е.....................................................................................................		3
Г л а в а 1. Основные положения расчета
§	1. Общие зам ечания............................................	8
§	2. Прочностные свойства материалов................	9
§	3. Диаграммы деформаций материалов и
	конструкций..............................................................	21
§	4. Предельные состояния железобетонных
	конструкций...............................................................	37
§	5. Основные методы расчета конструкций	и
	сооружений на кратковременные нагрузки
	в пластической стад и и ........................................	47

Г л а в а 2. Расчет конструкций как системы с одной сте пенью свободы

6. Общие полож ения............................

-§ 7. Расчет массивных жестких элементов на

деформируемых связях .		. . ....................55
■ § 8. Методы сведения	расчета	конструкций к
расчету системы с	одной степеньюсвободы 66

§9. Методы решения нелинейных дифферен

циальных уравнений движения	систем
' с одной степенью св о б о д ы .......................	78

Г л а в а 3. Расчет балочных железобетонных конструкций

§ 10.		Решение	уравнения движения	балки в
- §	11.	упругой	стадии ...............................................	94
		Расчет шарнирно-опертой балки в упругой
§	12.	стад и и ..................................................................		100
		Расчет шарнирно-опертой балки в пласти
		ческой ст а д и и ..................................................		103

§13. Расчет защемленной на опорахбалки .. 110

§14. Движение шарнирно-опертой хрупко раз

рушающейся б а л к и ........................................

116

206

15.

Движение

шариирно-опертой

железобе

тонной балки с учетом влияния скорости

121

16.

деформирования....................................................

на

дейст

Расчет шариирио-опертой балки

130

вие мгновенного и м пульса.............................

17. Обобщенные решения уравнения прогибов

142

б а л к и

...................................

Г л а в а

Расчет

железобетонных прямоугольных

плит

18.

Расчет плит в упругой стадии........................

158

19. Расчет

шарнирно - опертых

плит в пласти

164

§ 20.

ческой

стадии ..........................................................

Расчет шарнирно-опертых плит на действие

170

мгновенногоимпульса...........................................

Г л а в а

Расчет балочных

конструкций с учетом ограни

ченности

горизонтального

смещения

опорных

сечений

§ 21.

Условия возникновения распора . . . . .

174

§ 22.

Расчет

упругихбалок

на

статическую

■

нагрузку....................................................................

на

динамическую

176

§ 23. Расчет

упругих балок

179

§ 24.

нагрузку....................................................................

Расчет железобетонных балок на действие

статической

нагрузки

с учетом

влияния

185

р а с п о р ....................................................................а

§ 25.

Расчет железобетонных балок на действие

динамической нагрузки с учетом распора 193

Список литературы....................................................................................

202

Н и к о л а й	Н и к о л а е в и ч П о п о в , Б о р и с С е р г е е в и ч Р а с т о р г у е в
ДИНАМ ИЧЕСКИЙ
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Редактор издательства С. Б. О б у х о в а
Внешнее оформление художника А. А. Б е к н а з а р о в а
Технические редакторы Н. В. В ы с о т и н а,			В. Д . П а в л о в а
Корректоры Г. Г. М о р о з о в с к а я, В. С.			С е р о в а
Сдано	в набор 24/Ѵ 1973 г.	Подписано в	печать 13/ІХ	1973 г.
Формат 84Х108'/э:. Бумага типографская № 2.
10,92 уел. печ. л. (уч.-изд.		9,7 л.).
Тираж	10 000 зкз. Изд. №	А-ѴІ-2920. Зак.	№ 307. Цена	49 коп.

Стройиздат 103777. Москва, Кузнецкий мост, 9

Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Москва, И-41, Б. Переяславская ул., 46

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ