книги из ГПНТБ / Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций

щаться по сечению в процессе деформирования и может быть найдено из выражения (1.22):

^■ [(Ä -Ä 1)8- ( - Ä i ) a] - ^ l ( f t - A 1)8- ( - A 1)8l = 0.

где

_/г_

р

Эта зависимость показана на рис. 12. Пользуясь (1.23), най­ дем выражение, связывающее величину изгибающего мо­ мента с кривизной в безразмерных величинах:

^ = ^ ( [ ( 1 - а ) 8+ й 8] - І і [ ( 1 - с 1)‘ - а ‘]) .

При построении этой зависимости для каждого значения кривизны необходимо предварительно вычислить положение нейтральной оси.

Из (1.17) получим выражение для напряжений:

стпр

где сгпр — предельное напряжение при растяжении, опре­ деляемое по формуле

£3

— __1 пр_ 4Е2 ’

На рис. 12 изображены эпюры напряжений в сечении балки при различных кривизнах, построенные по получен­ ной формуле.

Напряжение в крайнем растянутом волокне после до­ стижения предельной, величины апр при дальнейшем росте кривизны уменьшается. При этом волокна, в которых на­ пряжения имеют предельную величину, начинают смещать­ ся в сторону нейтральной оси. Ординату эпюры с макси­ мальным напряжением можно определить по формуле а =

=jj. При некотором значении кривизны {А =3) напряжения

вкрайнем растянутом волокне будут равны нулю, дальней­

29

ший рост кривизны приведет к разрушению материала балки в растянутой зоне.

Отметим, что представление диаграмм деформаций а (&) в виде многочленов применимо прежде всего для материале^, второй группы (см. рис. 9).

Получим зависимость изгибающего момента от кривизнъ^, для балки прямоугольного сечения из идеального упругот пластического материала (см. рис. 8, а).Если величины на-.)

После достижения напряжениями в крайних волокнах предела текучести в сечении возникнут участки, в которых напряжения будут равны сг0 (рис. 13, а). Так как материал на этих участках находится в состоянии пластического те­ чения, то изгиб балки будет определяться только деформа­ циями упругоработающего среднего участка сечения высо­ той а.

Из (1.17) имеем

1 _ 2е0 _ 2о0

р а Еа '

откуда

Е ^

Величина изгибающего момента равна [591:

где

WP М0 = 6 Р0.

30

Зависимость (1.29), представленная на рис. 13, б, пока­ зывает, что кривая деформирования балки из идеального пругопластического материала отличается от упругопластизской диаграммы. Однако при практических расчетах бычно пренебрегают этим отличием, принимая в ка­ честве расчетной диаграмму, показанную на рис. 13, б пунк­ тиром. Зависимость момента от кривизны для балок различ­

ного поперечного сечения дана в табл. 1.

Значительно более сложная задача — получение зави­ симостей изгибающего момента от кривизны для железо­ бетонных балочных конструкций. Это объясняется тем, что железобетон состоит из бетона и стали—материалов, подчиняющихся различным законам деформирования. Кроме того, вследствие малой прочности бетона на растяжение в растянутой зоне бетона возникают трещины, нарушающие условие неразрывности деформаций, что приводит к наруше­ нию закона плоских сечений. Поэтому для получения диа­ граммы деформирования железобетонных балок широко используют экспериментальные данные.

В результате экспериментов установлено, что с развити­ ем деформации железобетонного элемента напряженное со­

31

стояние его сечений изменяется не только в количественном, но и качественном отношении, проходя ряд различных стадий. Несмотря на то что граница между отдельными ста­ диями (особенно в случае применения высокопрочной арма­ туры, не имеющей площадки текучести) не всегда может быть достаточно четко установлена, использование стадий в расчетах и для характеристики предельных состояний весьма удобно. Практические методы расчета прочности,

Рис. 14. Опытные зависимости изгибающего момента от кри­ визны для железобетонных балок, армированных сталыо, ко­ торая имеет площадку текучести

I, II, III, IV — с т а д и и н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я

жесткости и трещиностойкости железобетонных конструк­ ций разрабатывают отдельно для каждой характерной стадии.

В теории сопротивления железобетона рассматривают­ ся четыре стадии напряженного состояния изгибаемой конструкции, имеющие место при статическом нагружении. Эти стадии показаны на графике зависимости'изгибающего момента от кривизны для элемента изгибаемой конструкции, арматура которой имеет площадку текучести (рис. 14, а).

Стадия I имеет место от начала деформирования до мо­ мента, когда напряжения и удлинения в растянутой зоне бетона достигают предельных значений и в бетоне появля­ ются трещины (стадия Іа).,

Стадия II наступает после появления трещин в растяну­ той зоне бетона и продолжается до тех пор, пока напряжения в арматуре достигают предела текучести (стадия Па).

Стадия III наступает после достижения напряжения в растянутой арматуре предела текучести и продолжается до момента, когда напряжения в бетоне сжатой зоны дости­ гают предела прочности (стадия IIІа).

32

Стадия IV соответствует состоянию разрушения бетона в сжатой зоне и потере несущей способности элемента. Все эти стадии наблюдаются в элементах, разрушение которых обусловл'ивается текучестью арматуры. В переармированной железобетонной конструкции напряжения в бетоне дости­ гают предела прочности раньше, чем напряжения в арма­ туре предела текучести, т. е. после стадии II сразу наступает стадия IV (рис. 14, б), и происходит хрупкое разрушение конструкции. •

Напряжения и деформации конструкции, работающей в I стадии, невелики, и напряжения в бетоне растянутой и сжатой зон распределены по высоте по линейному закону. Эта стадия соответствует упругой работе балки с неизменяющейся в процессе деформирования жесткостью. При этом зависимость изгибающего момента от кривизны линей­ ная.

Более сложная картина наблюдается при изгибе желе­ зобетонной конструкции во II стадии, когда растянутая зона балки пронизана трещинами и в сечении с трещиной растягивающие усилия воспринимаются только арматурой. На участках между трещинами частично сохраняется сцеп­ ление бетона с арматурой, и бетон здесь продолжает рабо­ тать на растяжение. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зо­ ны имеет криволинейную форму. Вследствие развития тре­ щин в растянутой зоне бетона и постепенного нарушения сцепления арматуры с бетоном происходит падение жест­ кости, и зависимость момента от кривизны графически представляется плавной кривой.

После достижения напряжениями в арматуре предела текучести наступает III стадия работы сечения. При дальней­ шем деформировании арматура течет, происходит раскрытие трещин и их развитие по высоте балки, вследствие чего уменьшается высота сжатой зоны, и напряжения в бетоне растут. При этом величина изгибающего момента увеличива­ ется, но незначительно и поэтому может быть принята по­ стоянной. Отметим, что возможность работы железобетон­ ной конструкции в III стадии обусловливается тем, что напряжение в бетоне сжатой зоны во II стадии меньше преде­ ла прочности. До недавнего времени предполагали, что это условие зависит от прочности бетона и выполняется, если

жести растянутой арматуры; 5 0 — статический момент всей рабочей площади бетона относительно той же оси; £ —■экс­ периментальный коэффициент.

В результате проведенных в последние годы исследований установлено, что возможность развития пластических де­ формаций в арматуре зависит не только от прочности и де­ формированное™ бетона сжатой зоны, но и от прочности и деформированное™ арматуры, и для элементов с прямоу­ гольной сжатой зоной коэффициент £ определяется по фор­ муле

1 0 0 0 — 1 , 5 / ? П р

(1.30а)

8 5 0 + 0 , 1 с г а

Здесь для стали, имеющей физический предел текучести, оа = а0; для стали, не имеющей физического предела теку­ чести, аа — R R +- 4000, где R a = п0 2 — условный предел текучести.

При динамическом приложении нагрузки напряженное состояние сечения проходит в основном те же стадии, что и при статической нагрузке. Однако вследствие больших ско­ ростей деформирования и кратковременности действия на­ грузки наблюдаются отличия в законе распределения на­ пряжения в бетоне сжатой зоны по высоте сечения и вели­ чинах напряжений, при которых происходит смена стадий.

Анализируя результаты статических и динамических испытаний железобетонных балок, И. К. Белобров пришел к выводу, что протяженность пластического участка дефор­ мирования балки зависит в основном от процента армирова­ ния и диаграммы растянутой стали. При этом получено, что:

а) при процентах армирования сечения, меньших неко­ торого граничного минимального значения р.мин, сущест­ вует область работы изгибаемого элемента, когда деформа­ ции растянутой арматуры достигают предельных значений раньше, чем бетон. Прогибы элементов при этом могут быть достаточно велики;

б) в пределах армирования от р.мин до некоторого оп­ тимального значения ропт растянутая арматура работает в упругопластической стадии без достижения деформаций разрыва, а деформации бетона достигают предельной вели­ чины. Прогибы, при которых происходит разрушение сжа­ той зоны, по мере приближения к ропт уменьшаются;

в) при процентах армирования р,опт< р.пр, где рпр— некоторая предельная величина, возможно хрупкое разру-

34

шение сжатой зоны в результате достижения предельных краевых деформаций бетона при отсутствии пластичес­ ких деформаций в арматуре. Эта область работы изгибае­ мых элементов, приближающихся по содержанию арма­ туры к предельному армированию, является наиболее опасной для элементов, которые могут подвергаться дей­ ствию быстрых нагружений.

Рис, 15. Характер деформирования железобетонных балок с раз­

личным армированием

а—e6= /(Af); б—Еа= /(Л1); в—у={(М)

Для определения оптимального процента армирования при кратковременном 'динамическом нагружении И. К. Бе­ лобров предложил формулу

^опт~ 0,235 — ,

где Re — динамическая прочность бетона; Да — динами­ ческий предел текучести арматуры.

Отмеченные выше особенности деформирования балок с различным армированием схематически показаны на рис. 15.

Действительная зависимость изгибающего момента от кривизны для железобетонной балки имеет довольно слож­ ный -характер и во всем диапазоне ее работы может быть опи­ сана лишь с помощью нескольких различных аналитических выражений. При расчете пользоваться такими диаграмма­ ми затруднительно. Поэтому в расчетных диаграммах ста­ дии I и II объединяются в одну. В этой стадии конструкция, считается работающей упруго с постоянной жесткостью В, которая определяется с учетом раскрытия трещин.

Зависимость момента от кривизны в этой упругой стадии

Р

где Fa—площадь поперечного сечения растянутой арма­ туры; h0— полезная высота балки (расстояние от центра тяжести арматуры до верхнего волокна балки); х — высота сжатой зоны бетона.

Рис. 16. Расчетные зависимости изги­ бающего момента от кривизны для железобетонных балок, армирован­ ных сталью, кото-

2, рая имеет площад- р ку текучести

Величина кривизны, соответствующая концу упругой стадии, равна:

Расчетная диаграмма деформирования железобетонных балок,, армированных сталями, которые имеют площадку те­ кучести (классы А-І, А-ІІ, А-ПІ), изображена на рис. 16, а.

В последние годы все более широкое распространение получают высокопрочные арматурные стали классов А-IV, А-Ѵ, АТ-ІѴ, В-П и т. д. Эти стали не имеют физичес­ кого предела текучести, механические их характеристики практически не зависят от скорости нагружения, а диаграм­ ма растяжения а—е имеет криволинейный характер. При применении высокопрочных сталей диаграмма деформи­ рования железобетонного элемента будет также криволи­ нейной и не может быть представлена в виде диаграммы идеального упругопластического материала. В этом случае зависимость момента от кривизны может быть получена в ре­ зультате обработки экспериментальных данных [74], при­ чем для аналитических расчетов эту зависимость удобно представлять в виде многочлена

36

где коэффициенты с„ и степень многочлена подбираются из условия лучшего приближения кривой (1.34) к обобщенной диаграмме деформаций, полученной из опытов.

При отсутствии экспериментальных данных зависимость (1.34) может быть получена теоретически. В этом случае це­ лесообразно исходить из фактических диаграмм деформа­ ций арматуры, представляя их в виде

между трещинами в пластической стадии.

Проведенные исследования [39] показали, что при арми­ ровании элемента гладкими стержнями бетон выклю­ чается из работы при достижении арматурой предела текучести и ф а = 1. В случае применения стержней периоди­ ческого профиля бетон на участке между трещинами из работы не выключается до момента разрушения балки, в этом случае ф а < 1.

В ряде случаев криволинейные диаграммы при расчетах заменяют ломаными.

§ 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Внастоящее время расчет конструкций на статические

идинамические нагрузки производят по методу предельных состояний. Под предельным понимается такое состояние, при котором-конструкция перестает удовлетворять предъ­ являемым к ней эксплуатационным требованиям, т. е.

37

теряет способность сопротивляться внешним воздействиям или получает недопустимые деформации. Но при этом рас­ четные параметры сопротивления материалов, нагрузки и т. п. устанавливают таким образом, чтобы сооружение бы­ ло гарантировано от возникновения предельных состояний.

Анализ особенностей воздействия кратковременной дина­ мической нагрузки на конструкцию и эксплуатационных требований, предъявляемых к сооружению, показал, что предельные состояния при динамических воздействиях в ря­ де случаев могут отличаться от предельных состояний, уста­ новленных при расчете на статические нагрузки.

Для статических нагрузок достижение предельного со­ стояния конструкции по прочности означает, что в ее наи­ более напряженных сечениях возникает III стадия напря­ женно-деформированного состояния, так как достижение Ш стадии при постоянно действующей нагрузке приводит к раз­ витию чрезмерных деформаций и даже к разрушению кон­ струкции. При действии же кратковременной динамической нагрузки появление в конструкции III стадии напряженнодеформированного состояния может не привести к ееразрут шению,таккак полная нагрузка на конструкцию (активная динамическая и инерционная нагрузки) уменьшится на­ столько, что в конструкции наступит разгрузка, и напряже­ ния в бетоне сжатой зоны не успеют достигнуть предельной величины. Разрушения конструкции не произойдет, хотя она и получит большие остаточные деформации. Поэтому при действии кратковременной нагрузки при определенных эксплуатационных требованиях может быть допущена ра­ бота конструкции в III стадии.

Эксплуатационные требования, предъявляемые к соору­ жениям, рассчитываемым на случайные воздействия аварий­ ного типа, в большинстве случаев следующие:

1) при однократном действии кратковременной нагрузки конструкция не разрушается;

2) прогибы конструкции ограничиваются в зависимости от назначения сооружения.

В соответствии с этим при динамических расчетах рас­ сматривают два предельных состояния: первое— по несу­ щей способности; второе — по деформациям.

Первое предельное состояние характеризуется началом разрушения бетона сжатой зоны. При этом в конструкции допускаются пластические деформации, арматуры, большие остаточные перемещения и трещины, остающиеся после воз­ действия кратковременной динамической нагрузки.

38