книги из ГПНТБ / Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций

нистого и пластбетона. Этот же коэффициент заметно уменьшается при недоуплотнении бетона, пропаривании в недостаточно влажной среде и т. п.

Экспериментально установлено, что если к бетонному эле­ менту приложить динамическую нагрузку, вызывающую в нем напряжения по величине, большие, чем статический

Отрезок времени . от конца нагр ужения до .момента на­ чала разрушения элемента называют временем задержки разрушения т3.р. Величина т3-р зависит в основном от степе­

ни перегрузки, т. е. от-^-, и может быть определена по эмпи-

А ст

рической формуле, предложенной В. С. Удальцовым [2]:

где т3 р выражается в миллисекундах.

Если действие нагрузки прекратить или снизить в такой

чений, т. е. время действия нагрузки будет менее тз р , то бетон не разрушится.

На рис. 7 показаны три области напряженно-деформи­ рованного состояния бетонного элемента, подверженного действию динамической нагрузки. В первойобласти (од < < R CT) деформации не достигают предельных значений, и элемент не разрушается; во второй области (0,9 R R > сгд >

19

> R CT) бетон способен некоторое время выдерживать пере­ грузку не разрушаясь; в третьей области (0,9 R n < сгд) сра­

гружении состоит из упругой деформации и пластической. Величина упругой деформации зависит главным образом от интенсивности напряжений, величина пластической де­ формации— от интенсивности напряжений и продолжи­ тельности действия нагрузки.

Экспериментальные исследования предельных деформа­ ций бетона, проводившиеся [2] на разных бетонах при раз­ ной скорости нагружения, показали, что их величина не зависит от скорости нагружения и изменяется от 2 ■ ІО-3 до 3 • ІО-3.

Ряд исследователей [3] считают, что существует некото­ рая критическая скорость нагружения, отвечающая мини­ мальной величине предельных деформаций бетона при сжа­ тии. Увеличение и уменьшение скорости нагружения по от­ ношению к критической приводит к возрастанию величины предельных деформаций бетона.

В последние годы ведутся исследования по установлению аналитических законов деформирования бетонов с учетом влияния скорости деформирования. Сложность этой проблёмы обусловлена тем, что бетон по своей структуре — не­ однородный материал, который состоит из цементного кам­ ня, образующего пространственную решетку, заполнителя из щебня и песка, а также из большого количества микропор и капилляров, содержащих воду, водяные пары и воздух. Одновременное присутствие в бетоне твердой, жидкой и га­ зообразной фаз определяет сложную картину поведения бетона под воздействием нагрузки. Учет всех этих факто­ ров неизбежно ведет к громоздким зависимостям, мало при­ годным для того, чтобы служить основой для практических методов расчета железобетонных и бетонных конструкций.

Некоторые исследователи (Е. Фрейсине, А. А. Гвоздев

'и др.) рассматривали бетон как двухфазную среду, состоя­ щую из твердой и жидкогазовой фаз [11]. Это позволяет объяснить многие процессы, происходящие в бетоне, и в том числе особенности его поведения при кратковременной на­ грузке. Принимая, что напряжения и деформации твердой фазы (скелета) связаны законом Гука сг = Ег, а напряжения жидкой фазы зависят от скорости деформации и изменяются по закону идеально вязкой жидкости ст = кг, получим мо-

20

дель упруговязкого тела (k — коэффициент вязкости). При действии нагрузки деформация скелета вызывает пере­ распределение жидкогазовой фазы в порах скелета. При этом, чем больше скорость деформации скелета, тем силь­ нее сопротивление жидкогазовой среды. Этим объясняют тот факт, что при быстро возрастающих нагрузках сопротив­ ляемость бетона увеличивается. Соединяя в различной после­ довательности упругие и идеально вязкие элементы, можно получать модели, близко отражающие действительные за­ коны деформирования бетона во времени.

Например, если взять два упругих и один вязкий элемент

мгновенный и длительный модули упругости; я — время релаксации, зависящее от коэффициента вязкости k и моду­ ля упругости Е.

Дальнейшие усложнения закона (1.15), как показали исследования А. Р. Ржаницына, не приводят к сущест­ венным качественным изменениям характера деформирова­ ния, вносят серьезные затруднения в вычисления.

Более общим законом деформирования материалов во времени является интегральный закон вида

(1.16)

о

где К (t — т) — функция, выражающая влияние загружения в момент времени т на деформацию в момент времени t (функция наследственности), находится из эксперимента.

И КОНСТРУКЦИЙ

Приведенные выше экспериментальные данные показы­ вают, что при динамических расчетах конструкций важен учет повышения прочностных характеристик материалов при повышенных скоростях деформирования.

При расчетах точными методами необходимо в качестве исходных законов деформирования принимать приведенные выше зависимости, учитывающие влияние скорости дефор­

21

мации. Довольно просто таким методом можно исследовать работу конструкций из однородного материала, напряжен­ ное состояние которых может рассматриваться как одно­ осное (продольные деформации колонн, вант и т. п.).

Распространение точного метода на расчет конструк­ ций, испытывающих более сложное напряженное со­ стояние, например изгиб, приводит к большим принци­ пиальным и математическим трудностям. Эти трудности вызваны изменением скорости деформации по высоте попе­ речного сечения конструкции, необходимостью учета дви­ жения пластических зон вдоль конструкции, появлением сложного напряженного состояния, для которого отсут­ ствуют исходные зависимости, и т. п.

Влияние скорости деформирования во многих случаях может учитываться приближенным способом, - который основан на том, что общий характер диаграмм деформаций наиболее употребляемых материалов при медленном и быст­ ром нагружениях в основном сохраняется. Поэтому при расчете на динамическую нагрузку используется диаграмма деформации материала, аналогичная статической, но с из­ мененными основными параметрами, например с повышен­ ным пределом текучести для стали и повышенным пределом прочности для бетона.

Величины повышения динамических напряжений опре­ деляются приближенно по величине скорости деформирова­ ния с использованием существующих статических зависи­ мостей и экспериментальных данных.

При установлении расчетных диаграмм а—е обычно ис­ ходят из упрощенных диаграмм работы материала, которые достаточно полно характеризуют свойства материала и могут быть представлены простыми математическими выражени­ ями. Вид упрощенной диаграммы определяется тем, к какой группе материалов (в зависимости от действительной диа­ граммы деформации) можно его отнести.

Для материалов первой группы (мягкая сталь) расчетная диаграмма деформации обычно представляется в виде упругопластической или жесткопластической диаграммы с упрочнением (рис. 8, б, г) или без упрочнения (рис. 8, а, в). В настоящее время наибольшее применение нашли диаграм­ мы пластических тел без упрочнения (идеально пластические тела), т. е. тел, диаграммы деформаций которых на пласти­ ческом участке изображаются горизонтальными прямыми (рис. 8, а, в). При этом диаграмма идеального жесткопласти­ ческого тела^(рис. 8, в), в которой пренебрегают упругими

22

Ь) б

So

JI. £

®o

Рис. 8. Расчетные диаграммы деформаций для материалов 1-й группы

деформациями, дает достоверные результаты лишь при силь­ но развитых пластических деформациях.

Расчетные диаграммы деформации для материалов второй группы представляются в виде плавных кривых (рис. 9, а), аналитически выражаемых степенной функцией, много­ членом и т. п., или в виде ломаных (рис. 9, б). Однако такие расчетные диаграммы обычно приводят к довольно громоздким вычислениям, вследствие чего до настоящего времени они не нашли широкого применения.

Для хрупких материалов расчетная диаграмма представ­ ляется È виде двух наклонных отрезков прямых (рис. 10), из которых второй отрезок соответствует стадии разру­ шения материала.

От расчетных диаграмм деформаций материала необходи­ мо переходить к расчетным зависимостям между усилиями и характерными линейными или угловыми перемещениями, которые можно называть диаграммами деформирования кон­ струкции. Эти диаграммы будут зависеть от формы попереч­ ного сечения конструкции, напряженного состояния и т. п.

Для изгибаемых балочных конструкций диаграммой де­ формирования является зависимость изгибающего момента от кривизны изогнутой оси балки. Рассмотрим балку пря­ моугольного поперечного сечения шириной b и высотой h, состоящую из однородного материала. На основе закона плоских сечений, являющегося геометрической гипотезой,

23

не связанной со свойствами материала [42], можно вывести следующую известную зависимость между деформацией удлинения е продольного волокна балки и кривизной ее

1

оси к = —:

Р

(1.17)

где z — расстояние от нейтральной оси до рассматривае­ мого волокна балки. Положение нейтральной оси опреде­ ляется из условия равенства нулю продольной силы в сече­ нии балки.

Пусть для материала балки зависимость между напря- • жениями и деформациями одинакова как для сжатия, так и для растяжения, т. е. .

В этом случае нейтральная ось делит сечение пополам. Положение оси не изменяется в процессе деформирования. Вычислив изгибающий момент в поперечном сечении балки, получим зависимость изгибающего момента от кривизны:

М) также будет многочленом:

h_

где ■

Bh

E h bhk+2

(,k+ 2) 2*+1

Пусть диаграмма материала а (е) подчиняется различ­ ным законам при сжатии и растяжении и может быть пред-

24

Положение нейтральной оси будет определяться из урав­

нения

/і—Л, m

= 2 ' J j ^ ~ k [(Ä - Ai)é+ 1- ( - Аі)4+Ч = 0, (1.22)

где hx — расстояние от нейтральной оси до нижнего волокна балки.

Из (1.22) следует, что величина hlt определяющая поло­ жение нейтральной оси, зависит от величины кривизны 1/р, т. е. будет перемещаться по высоте сечения балки в про­ цессе ее деформирования. В этом случае зависимость изги­ бающего момента от кривизны следующая:

Іі— lit т т

Коэффициенты Bh зависят от величины кривизны 1/р, так как hx зависит от 1/р, и поэтому выражение (1.23) не является многочленом.

Приведем два примера применения полученных зависи­ мостей. Вначале рассмотрим случай, когда диаграмма де­ формаций материала изображается кубической параболой (рис. 11, а):

где Elt Е 3— постоянные коэффициенты.

Выразим величину предельного напряжения сгпр и вели­ чину соответствующей ему деформации епр через коэффици­ енты Еі, Е 3. Деформация епр находится из уравнения

— = Д 1- З Д 3е2 = 0. de

25

Рис. 11. Расчетные зависимости для балки при симметричной диа­ грамме деформаций

Зависимость изгибающего момента от кривизны найдем из (1.20):

Кривизну, соответствующую предельной величине изги­ бающего момента, получим из уравнения

26

Тогда

Определив М пр и ипр, представим зависимость изгибающего момента от кривизны в следующем виде:

Эта зависимость графически изображена на рис. 11, б и име­ ет вид, аналогичный диаграмме деформаций материала.

Построим эпюры напряжений в сечении балки при раз­ личных значениях кривизны к — ккаѵ. Для этого запишем зависимость (1,17) в виде

и из (1.24) получим выражение для напряжений в отно­ сительных величинах:

— ■= 3’,85 [/га— 2,22 {ka)»], -

Önp

где

Из рассмотрения эпюр, изображенных на рис. 11, в, следует, что распределение напряжений по высоте балки из­ меняется с ростом кривизны. При этом, когда в наиболее удаленных волокнах балки напряжения достигают предель­

ной величины (k = —— = 0,75), изгибающий момент еще не

Ипр

достигает своего предельного значения. С увеличением кри­ визны балки волокна, в которых напряжения имели пре­ дельную величину, смещаются к нейтральной оси, при этом напряжения в крайних волокнах уменьшаются. При М — = Л4пр, k — 1 предельные напряжения будут находиться на расстоянии 0,4/г от нейтральной оси. При /г = 1,25 на­ пряжения в крайних волокнах равны нулю, и при дальней­ шем росте кривизны начнется разрушение материала бал­ ки.

27

Рис. 12. Расчетные зави­ симости для балки при несимметричной диаграм­ ме деформаций

ь

Теперь рассмотрим балку из материала, диаграмма де­ формаций которого подчиняется закону

При этом законе предельное напряжение и соответствую­ щая ему деформация могут быть определены только для деформаций растяжения. В этом случае

28