книги из ГПНТБ / Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций

прогибы балки, полученные по формулам жесткопластиче­ ского метода, оказываются меньше прогибов, определен­ ных по формуле (3.54). Расхождение в величине у для дан­ ного значения k в интервале 1 < k ■< 20 колебаний в пре­ делах 12—43%, уменьшаясь по мере возрастания k.

Таким образом, можно сделать вывод, что жесткопласти­ ческий метод позволяет приближенно оценить несущую способность конструкции, особенно при больших переме-

■\

Рис. 30. Коэффициенты динамичности для шарнирно-опертой бал­

ками при воздействии нагрузки р (/)= р ^ І —

щениях, и приводит к слишком большим погрешностям при определении прогибов конструкции. Отметим, что при­ веденные выводы относятся лишь к случаю внезапного дей­ ствия нагрузки на конструкцию. При постепенном возра­ стании нагрузки жесткопластический метод даст более точные результаты.

Из рис. 29 следует, что появление в конструкции пласти­ ческой деформации приводит к значительному снижению величины у, являющейся коэффициентом динамичности по усилиям. Особенно резкое снижение величины у наблюдает­ ся при сравнительно небольших деформациях (k = 3 К- 5). При больших величинах пластической деформации коэффи­ циент динамичности уменьшается незначительно.

Величины коэффициентов динамичности для шарнирно-

109

Коэффициенты ап и Ьп определяем из нулевых начальных условий (3.26), которые представляются в виде

Р

24ВѲ (^V -^г+т?)2 ' 16 +

П = I

Учитывая разложение

*-44+4-іб = /*2

л= 1

111

где

Имея полученные величины, можно найти выражение,для прогиба балки.

Учитывая хорошую сходимость ряда (3.66), в дальней­ ших расчетах будем принимать во внимание только один его член. В этом случае выражения для прогиба, скорости и изгибающего момента следующие:

112

Изгибающие моменты на опоре и посредине пролета балки:

Полученные выражения будут справедливы до момента времени t0, при котором изгибающий момент на опорах или посредине пролета достигнет предельной величины (M f1 или Mgp) и в этих сечениях возникнут шарниры пластич­ ности.

Выражения (3.71) и (3.73) показывают, что абсолютная величина изгибающего момента на опоре практически в 2 ра­ за больше величины момента посредине пролета. Некоторое отличие от этого соотношения объясняется неучетом осталь­ ных членов ряда. В зависимости от соотношения между предельными величинами изгибающих моментов на опоре

и посредине балки ф = м°п возможны следующие случаи:

а) при гр < 2 шарниры пластичности возникнут вна­ чале на опорах, после чего балка будет деформироваться как упругая шарнирно-опертая балка с постоянными изгибаю­ щими моментами (—М°п), приложенными на опорах. Упру­ гопластическая стадия будет продолжаться до того времени, пока изгибающий момент посредине пролета не достигнет предельной величины Mgp. После этого начнется пластиче­ ская стадия работы балки.

б) при ф > 2 шарнир пластичности вначале образует­ ся посредине пролета балки. В упругопластической стадии балка представляет собой две консоли о постоянными мо­ ментами (М%р) на свободных концах. После образования шарниров пластичности на опорах начнется пластическая стадия работы.

Исследование движения балки в этих двух случаях хотя и не вызывает никаких принципиальных трудностей, но приводит к довольно громоздким вычислениям. Выра­ жение для перемещения балки в упругопластической ста­ дии ищется с помощью собственных функций свободно

113

Начальную угловую скорость ср0 найдем из выражения (3.47):

где г определяется из (3.49). В результате решения урав­ нения (3.46) получим выражение для максимального угла поворота:

Мрез

Рис. 31. Расчетная схема за­ щемленной балки в пластичес­ кой стадии

Время работы конструкции в пластической стадии

6 _ т + / ( в - ѵ)»+ ^ .

Величина полного максимального прогиба при х — 0 равна:

/М р Ѳ3

115

При 0 = оо, сделав такие же вычисления, как и в случае шарнирно-опертой балки, получим

А С I2 L 0,49 - 0 , б 1 ( т - 1 ) »

(3.80)

Расчет защемленной на опорах балки при ф = 1 с уче­ том последовательного образования шарниров пластичности

Рис. 32. Зависимость мак­ симального прогиба жестко­ защемленной балки от ин­ тенсивности равномерно распределенной динамиче­ ской нагрузки (кривая 1)

и статической нагрузки (кривая 2)

на опорах и в середине пролета дан в книге [20] . Получен­ ные в результате расчета зависимости приведены на рис. 32.

§ U. ДВИЖЕНИЕ ШАРНИРНО-ОПЕРТОЙ ХРУПКО РАЗРУШАЮЩЕЙСЯ БАЛКИ

В железобетонных конструкциях с большим процентом армирования напряжения в бетоне сжатой зоны достигают предельной величины раньше, чем напряжение в арматуре

Рис. 33. Диаграмма сопро тивления хрупко разрушаю щейся балки

предела текучести. Расчетная диаграмма деформации такой конструкции, являющаяся диаграммой хрупко разрушаю­ щегося тела, дана на рис. 33. Представляет интерес иссле­ дование работы железобетонной конструкции при действии

116

кратковременной нагрузки в стадии, соответствующей раз­ рушению бетона сжатой зоны (IV стадия).

Рассмотрим шарнирно-опертую балку под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью

граммой (см. рис. 33) изгибающий момент в среднем сече­ нии балки после достижения предельной величины выра­ жается следующей зависимостью:

•где Л4пр — предельная величина изгибающего момента в конце упругой стадии; k— коэффициент, учитывающий изме­ нение изгибающего момента по мере увеличения угла пово­

рота половины балки ф; k = —22 ; српр — угол поворота

Ф п р

половины балки, считая от конца упругой стадии до пол­ ной потери несущей способности.

После достижения изгибающим моментом в среднем сечении балки величины М пр дальнейшее движение конст­ рукции подчиняется уравнению

6 = 1 — 0

Начальные условия при этом запишутся так (3.48):

417

Выражение для угловой скорости можно записать:

Из начальных условий найдем значения произвольных постоянных:

Подставив найденные значения Сх и С2 в (3.83) и (3.84), получим

Ч'=--т(4+* - 3г)е’' +

В пределе при k -> 0 эти выражения дадут значения ф и ф для балки, материал который работает как упругопла­

упругости фт определяется из условия ф = 0. Обозначив

Расчетным значением t m будет наименьшее положитель­ ное значение.

148