книги из ГПНТБ / Тышкевич, В. А. Специальные главы теории механизмов и машин (синтез кулачковых механизмов) учебное пособие по теории механизмов и машин

цельно ознакомиться с

перечном и расчетом параметров для механизмов

ВПР и ВПП (ф иг.5

и б)

и лишь ватем переходить к рассмотрению заданного

варианта механизма^

На фиг.12 и в'

8-м разделе

таблицы приведен график FUH = f ( ST )

силы.инерции, действующей на толкатель, охоны

и формулы для расчета

прухины,

необходимой для силового замыкания высшей пары,

5 ,

РАСЧЕТ РАДИУСА ОСНОВНОЙ ОйРШОСГИ КУЛАЧКА ИЛИ ЕГО

ДВИНЫ ДПЯ МЕХАНИЗМОВ МИНИМАЛЬНЫХ ГАБАРИГОВ .

А.Основной конструктивный параметр кулачка, работающего с остро­

конечным толкателем

-

размер

Ra

для механизмов НПО и ПКО определяется

иа условия

0CWO)( »

o<gon . Для этого

производятся следующие

расчеты

и построения.

1

1 .

Механизм ВПО (ф иг.5

и 1 8 ,а ).

'Строится диаграмма Пу

я f (5Т) и к ее

кривой

проводятся касательные под;

у г

л

а

м и

• Центр Oj

кулачка минимальных размеров

располагается

в точке

пересечения

касательных; величины

Ro

и деаавсиала

е .о п р е д е л и -;

»тея

по

чертежу,

По диаграмме

Пу «= f

(5 г )

можно г^фически

определить

функций СХ

•=}( Sr, f)U

•

2 .

Механизм ВЯО (ф иг.7

и 1 8 ,6 ).

Выполняется разметка положений толкателя-коромысла виданной (выбран­

ной)

длины

Ь т. .

Раосчитывается функция LTHW!

и отроится

ее гра­

фик на разметке; при

етоы величина LTflw откладывается

в сторону

увели­

чения LT в такой фазе движения толкателя,

при которой вращение

послед­

него

противоположно

вращению кулачка.

В точках Я ; графика

к каждому г

положению толкателя проводятся секущие под углами передачи

"^Son Ср-Х ,

s t .x )

=»

90 ->

. Наиболее удаленная от кривой графи­

ка точка пересечения этих секущих и являетсяцентром Oj кулачка. Отре­

зок

QjOj,

изображает

стойку; йо чертежу могут

быть определены

Ьс и ^ .

3 .

Механизм ПП0 (ф иг.9 ,1 0 ).

Длина кулачка Для фазы удаления равна

-

■

’

i

ч *-

Н

и б о ) ;

■< ~

. C O S « e t 5 in СХ0

где cJ 0 -

первоначальный угол

наклона (давления) толкателя.

Знал л+и соответствует расположению угла 0 ( о

слева от

оси

У

воли тол -

натель при рабочем ходе движется справа налево.

4 .

Механивм ПКО (фиг.9 ,1 1 ).

Длина кулачка для фааы удаления равна

0 Пт

( 101)

Г

c o s p '£

s in ja

) 5"

где LT -

выбранная длина толкателя, угол

р »

в такой полож ­

ник механизма, при котором

величина угла давления

а

или функции

~

Соз(Л>+Ф)

(102)

будет наибольшей; приближенно вто соответствует поделирию с -ft.”

*** .

Угол %

определяется конструктивными рзамерами механизма; %Ь фиг.9

31п ^

=s------~ ~ i (1 0 8 );

он считается

положительиаи

при расположении^

толкателя в фазе ближнегЬ стояния над осью X. Знак н+" в формуле (101)

соответствует вращению толкателя в фазе удаления против часовой

стрел* ^

ки при движении кулачка справа налево.

Б. Радиус R 0 основной окружности

кулачка,

работающего с

гя оо -

сти кулачка.

1 . Механивм ВПП ('фиг.б и 13,в ) .

Строится график n w « * ф ( 5 т ) для участков

фаз триближвния и удаления,

на которых ускорение Щг отрицательно, т . е .

направлено чк центру кулачка^

ния

о ооы о05т в точке 0 ' , Центр кулачка О тбудет лежать ниже точки о£

на. величину

принятого минимального радиуса яривигны Кулачка p mln .

2 , Механизм ВНП (фиг.8 и 13,г ) .

Для

расчета

Rn ведаются Значениями <|р и

(ом.таблицу 5,реддвл А,

§2,

пункта

15 и 2 2 ). Величина Ьс выбирается

из конструктивных сообра­

ется угол %

* Р ( Ф )

и его наибольшая величина

. Для зтого

при

переменных значениях

Ф-

решается уравнение

sih ( * . + * )

-

A c o s

(v

* ) + b

< м м ) ,где

я *■ ц ; п " ) а Т г п ^ | '

( 1051

и В » v "

(1 0 6 ). Уравнение(104)

может

быть приведено к виду

1+ &Пц>

_ £

C os * ( *

„

+

*

) C

o s ( V

i - B

= 0

(105) и c o s t v *

)

^ - - “ f r

определяется из него аналитически. Возможно и следующее графическое

решение уравнения

(1 0 4 ).

1.

Вычисляются функции А и В для елеличных углов Фа интервале движэ- .

ния толкателя,

на котором аналог ускорения ГГ^ <. 0

2 .

Строится

график функции S i n r f t i + f )

.

3.

Проводится прямая Б-

^

■лпо nouEmnn л

Ф. .

для данного угла

4. Вычисляется несколько анщений функции

cos(-ft,+*) для раз­

личных УГЛОВ ('fr.+l*') ИПРОВОДИЛСЯ Кривая

Q

= 6 ^+

C-OiC^o+l?') .

Пересечение этой |££ВОй с кривой .sin^vp-J

дает значение угла {% +1?-)}

аная величину ^ЛЬпределяем f c i

•

5. После иеоксушшх расчетов отроится кривая % -

для соответ­

ствующих интервалов фаз удаления и

приближения и определяется ^0та* ,

(106), гдее= ^ Ц ,.

•

После определения параметров

R0w>£ t LttLc f ~fia

производится

построение профиля кулачка по диаграмме ST f- * f (

£>*) • Методика

етого построения описана в следующем разделе.

Если толкатель заканчи­

вается роликом,

тогда после выбора

строится эквидистантный рабочий

профиль кулачка.

■

6 . МОТОЦИКЛ ПОСТРОЕНИЯ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА и компоновочной

. СХЕМЫ МЕХАНИЗМА.

Включая вакон движения толкателя,

Последнее целесообразно выполнять •

с помощью цифровых или аналоговых

вычислительных машин.

Г,

ПРИМЕР

СИНТЕЗА КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА .

•

Условия аадачи: спроектировать кулачковый механизм ВПР о

поступа­

тельно движущимся роликовым толкателем,

при следующих исходных данных:

Ход толкателя Н»60 мм.фавовые углы if>

*120°, ^дс “=90°,

^пр

«90°,

угловая окорость кулачка Цс*50а|

, масса толкателя 2

кг,, нагрувка

толкателя -

инерционная (аила инерции).ковффициент трения в поступатель­

ной

паре f

«0,15, остальные кинематические парат - пары качения,макси-'

малыше углы давления

«30°, сА™*

«45е. Замыкание высшей пари

производится прухиной.

Закон движения толкателя и перечень критериев

для оценки качества механизма выбирается конструктором.

Можно рекомендсвать следующий порядок синтеза кулачкового механиз­

ма:

1 )

выбор и аналитическое описание закона движения толкателя,

2 )

расчет передаточных и кинематических функций механивма,

главным образом,

силами инерции (кроме того;

действуют силы натяжения

пружины, прижимающей толкатель к кулачку). Номинальная величина сил

инерции р * 5*

_i mH

«пН«& '

A,0,Pf., so*-

< *» :

гом — m »нсп —т * : Г =» ц>ж"' *•=»

1 -~гт^— в 1&Я н

' *

Tip min

Г<р пр

(0 .SSI) *-

кона §max“5,0 (см.ниже); укажем для сравнения,

что при аЪконе Щуна

fmax“5,77,

при косинусоидальном б С-0

fmax-4,93.

'

2.

Расчет передаточных и кинематических й»нЙ1ий механизма.

По формулам таблиц М- 1 и №- '2, соответствующим выбранному (в««ан-

йому) аавону движения толкателя,

прежде всего рассчитываются величины

кинематических коеффициентов |

( к ) ,

6 Ч И

и

^ ( К) для рада(от 1 0 дв

Й5)значений параметра К, «вменяющегося аа время фавн в пределах

в $

0 « к * i .

Среди етих значений должны быть такие, при которое |

Ймеют вкотремальную или особую величину.

■

'

В рассматриваемом примере число значений К принято равным 20,

Р

ДК-0,05.

;

1. Общие параметр: фаз удаления я приближения: t -1,

-0,

Pt “

(fcПх -

na-0 ,l, hit -

hi#- 0,3;

i ma*

• £ meK

*

6_________ ,

6

- 5

0

Si '

5 2

’

'SPj^+nj

(l+l) *

3.0,5(0,3+0Д)(1+Г) ’

’

е Г * . S '? " B

I ™ * . _ 0 A i M _ 5 ,0 . g ,0 .

2,

Частные значения коеффициентов скгооотн

5 я перемещения 5 на

границах участков

1 - 6 .

а. Коэффициенты 5 ( к ) :

6i

- б 6 " -f1-

^

5,0 - 0,25 ,

§ 2

“ б g -

(0,5 S

W

^*®*®*^ + 0,S)*5,0 —1,75

>6g-6ji|*2,0*

4 . L

L

/ 2 , t

= Д о Д . Ь ,о

- 0,0083,

.

1

6

1 3mex 6

.. ..

g[ Cf

+

|[o,l2+3.-0,3(0,i + 0,3)J 5,СК - 0,8083 *

*

E

’

ЗР,

(

*.

R

■{•8. 0,5(0,5

- 0,1)-5,0'-0.5000,

»

Д.

*

g

£ 5

-

1 - 5а *.1

г. 0,3068

-

0,6917,

$ ь -

1 -_§4 -

!

1

0,0083

= 0,9917.

3 .

Формулудля расчета коэффициентов S и

на участках,

а.

Коэффициенты

б" (k ) :

Л » *

A

f max

" 25

ДЛЯ

0 < И * 0»1,

f

К -

-| ) § W

»

5

К -

0,25

для

0 ,1 i

0 ,4 ,

4 » -

< L . -

т

и

г 1-

! »

. . ■

2 -

251

° ’ 5

- « ’ * » “

° ’ 4 s

“ *

° ' 6 '

&в- 5 » « -

* - » ( « -

°>5>* « *

0.5‘

К <'Ь,6,

6 f t*

(

1 -

к '-| )| мй)*

4,75 -

5 К

для

0,6*К *С ,9,

( 1 - К)^ е

та *

.Эс , 1

н г.

для

0,9=$К^1,0.

----

*

=* 25(

1 -

К )

u

l

б.

Коэффициенты £ (k )s

Co i“ T ^ b a *

-e.S8SK 3.

° ?SK

(K -fefm aW

° » 00е3 + 2 ’ 5К<

К “ ° » « _

С*ь =

У

-

5 *

~ C

P

l ^ ) f c /

^

y

c2K + 8.333(0,5-К)3 -

0,500,

x

' d

-

к -t»i||rteJ К(4,75

-

2,5К) - 1,2583,

1

“

1 '

8,838(1

“ К>5‘

По составленным формулам вычисляется 8 качения |

(к ), б (к.) и ^ (к) для

20 еначеннй К. Затем определяется углы

поворота кулачка,

соответству­

ющие параметру Ндля фавы удаления <^=

К = 120К в передаточные

функции механизма. Для этой фаеы они равны:

-

_

Н

Т «

у г Iгад

;

A-af

“ •

« f o r ),

?:

V

^

f *

%

28,65 5tfJ,

_

та*

30£(j$r

i-

1»

_

W

,

Для фавы приближения

П

» 24,305ад

- 38,23 Otyj.

( 4 V

Ч’тс + ' М

- % г к ~ 300

-

9 0 к -

Vr« ПуЮ*. к

Скорость и ускорения толкателя вычисляются по формулам:

WT = n w U )'

Вычисления проивводятся о точностью логарифмич?око>0 да

производственный расчетах -

с точностью,не меньшей 4-х аначацих

(погрешность не должна превышать 0,05% от максимального вначения опре-

/

деляемой функции).

Результаты расчетов приведены в таблицах 1 и П.

Они должны быт» -,

проверены графическими методами расчета -

графическим интегрированием

,

или дифференцированием отдельных диаграмм или их участков.Приводим DpH-

мер такой проверки,

произведенной обработкой диаграмм фиг.19.

- 1. Диаграммы

Wr

и

W ■ f ( t },

-

По диаграмме

WT« f ( t )

методом графического интегрирования для

OsstsS

0,205

оев,

т .е.

0 *» к « 0 ,5

вычисляем

^г»

У0тлх

-

O.SL^O^ k ^O .SJ^C O .ISkmO,

.таи

(0,205+0,110)175 - 2,75»« а

^

' ^

0

' 5

* к *0,5)

/т

По таблице Л~Г

^

п* *

2,87 ^

,

по графику

V ■ f ( t )

она равна

2,60

. Точность графиков невелика в связи о мелкими масштабами: гак

этому причиной ошибок

Д-V.’

2,87

« 4 ,2 % д д\/

«©,4 %

можно считать погрешности

их построения.

2. Диаграммы

5Т

и

П^

■ f ( f

).

Для интервала

4,0

4,3

радиана определяем методом графического

дифференцирования по графику

S T » -J-(<p)

среднюю величину аналога око-

рооти

пСР 1

Ч .Э Г

4 ) -

i

(28,0-45,0)«-56,7мм

4.<s,

. ,

3 -

.

№ 0 . 56. 7

no графику она равняется 66,0 мм. Погрешность

ы

14,1%

велика,

66,0

но по ухаванной выше причине ее можно считать погрешностью гра­

фического дифференцирования,

в не ошибкой расчетов .

По данным таблиц

I

и П отроятся графиня передаточных в нинем*-

♦ичеокюс функций»

графики Пй '«

W

,

П„ и V

могут' быть совмещены, но ИХ

бои должны быть инабжеяы самостоятельными шкалами и масштабами

(ем.фкг.19),

#

К

$

f

Пvv

n v 1

5

V_

W

Рин

МЫ

т

т

ЫСвК*

моей*

н.

1

2

3

4

. 5

б

7

8

- 9 .

1 0

1 1

0,05

2,500

0,063

0 , 0 0 1

6

84,3

1 . 8

0,06

0,09

85,7

-171

0 , 1 0

5,00

0,250

0,008

1 2

6 8 , 6

7,2

0,48

0,36

171,5

-343

0,15

Я

0,500

0,027

18

Я

14,3

1,62

0,72

Я

И

0 , 2 0

я

0,750

0,058

24

N

21,,5

3,48

1 , 0 0

N

Я '

:

0,25

м

1 , 0 0 0

0 , 1 0 2

30

Я

28,7

6 , 1 2

1,44

Я

Я

■

0,80

и

1 , 2 5 0

0,158

36

Я

85,8

9,48

1,79

II

Я

0,35

»»

lio o

0,227

•42

я

43,0

1S.62

2,15

1«

Я

0,40

5,00

1,750

0,306.

48

6 8 , 6

50,2

18,48

2,51

171,5

-343

0,45

2,500

1,987

0,401

„54

34,3

55,5

24,06

2.7В

85,7

-171

0,50

0

2 , 0 0 0

0,500

60

0

57,3

30,00

2,87

0

0

0,55

-2,500

1,937

0,599

6 6

-84,8

55,5

35,94

2,7В -

85,7

171

0,60

- 5 , 0 0

. 1.750

0,692

ТЕ •*6 8 , 6

50,2

4*1,52

2,51

-171,5

343

0,65

N

1,500

0,773

78

П

43,0

46,38

2,15

II

Я

М

0,70

N

1,250

0,842

84

Я

85,8

50,52

1,79

Я

0,75

И ,

1 , 0 0 0

0,898

90

И

' 28,7

*53,88

1,44

Я

я

0,80

II

0,750

0,942

96

я

21,5

56,52

1,08

II

я

0,85

Я

0,500

0,973

1 0 2

я

14,8

58,38

0,72

я

И

'

0,90

-5,00

0,250

0,992

108

-6 8 , 6

7,2

59,52

0,36

-171,5

343

0,95

2,500

0,063

0,999

114

-34,3

1 , 8

59,94

0,09

-

85,7

171

1 , 0

0

0

1 , 0 0 0

1 2 0

0

0

60,00

0

о ■

0

Примечания: i .

Для фазы приближения в рассматриваемом примере

коэффициенты | ,.6 и С, не изменяются; поэтому

таблица *-П.может содержать только графы 5-10.

2.

По указание преподавателя значения ковффициентов