книги из ГПНТБ / Тышкевич, В. А. Специальные главы теории механизмов и машин (синтез кулачковых механизмов) учебное пособие по теории механизмов и машин

неметрического

полинома'

f{|n=

А „

+ A .S in S fk

+ 0 t o s flk + • •

i

л

о

i.

Ж

+ An Sin

^+,..3^

co s

n'Ji'k ,

Upиведенные 'полиномы описывает

обобщенные

ваконы движения тол ­

коэффициенты полинома.

Рассмотрим

следующую задачу: описать закон движения толкателя

на оеновэ

степенного

полинома линейного для ускорения и удовлетво­

ряющего следующим условиям:

$ о= 0 ,

§ (Ц« 1 ,

50 =

0, б щ ш 0.

Этот закон в общем олучае описывается зависимостям:

f<k)= Ас

+■ A^k ,

б(к)= А0к + - ^

\

с ,

’

*)

6

+ Ok

+ D .

В соответствии

с заданными условиями

. « $> , - 0 ,

5

* . «2. < А + с + J) = :

2

6

б , -

с - о,

А 0 +

= 0

Следовательно^

А в

= 6

, А 1 =■ -

12 ,

С = 0 ,' Х>

,

6*- 12 к - б ( 1 - 2 к ) .

Мы подучили так называемый ёакон

"равноубыващегс

ускорения"

( по таблице №£■- это закон * 5

о С -

0 и U = 0 ,5 ) .

Из

примера сле­

дует, что

число

коэффициентов полинома перемещения равно числу по­

тех

а» граничных условиях, что и для степенного, имеем:

-

= А ,

+. Bt cos 67 к ,

'5(к)= А^' + -~г. sinlTk- +.С ,

С {к, =

+ _ B i ( 1 д c o s S ik ) + -D к +D

.

2

%*■

Откуда ? to)=D = О ,

Щ -ИС + D = 1,

А

чгл

« ,

................

ляЛ

Окончательно

получаем

w

C.os'STk

|(Н)= af-

т . е . ,

еакон

Движения о косинусоидальной диаграммой ускорения

(ей . таблицу * 2 ,

Закон Л 2 при

<1

=» 0 ,5 ,

С =

0 ) .

Целесообразность

в м ен ен и я

при ,

проектировании

законов,

синтезированных

на основе

степенного

или

функция (аналог скорости толкателя),

ускорение

при

этом стремится

if бесконечности; 2) валены с "мягкими" ударами

- на конечную

вели­

чину изменяется вторая передаточная фикция (аналог ускорения);

3)

законы оо скачками

последующих передаточных

фикций,

Законы о "жесткими" ударами можно рекомендовать только для

механизмов» работающих с невысокими окороотями и имеющих жесткие

Звенья.

Представителем таких законов является shkoh постояннойскорое-

ти (таблица * 2 , закон

# 1 0 ). Преимуществе этих

законов. -

высокая

технологичность ( простота изготовления профиля купзчкв).

Анализ

полученных

в работе [1 2 ]

данных, позволяет;-

кроме т о ­

г о ,

подразделить кулачковые механизмы

в отношении

степени

их

по-

»датливости (деформируемости звеньев под нагрузкой)

на три

группы:

а)

кулачковые

механизмы 3 -жесткими званьями ( у

них

отно­

шение' времени д о д »

к 'периоду, собственных

колебаний

И

бу­

дет

больше

12 );

.

- '

б)

кулачковые

механизмы средней податливости (.ориентиро.воч-

so величина

W от 4 до .1 2 )г

в)

кулачковыемеханизмы

большой

податливости

( число

W

менее

4) » В реальны^ кулачковых

механизмах параметр

N

, чаще

в сего ,

находится,'$Мфёделах от 2

до 20

- 25,

Законы с "мягкими" ударами

применяются при проектировании

ме- - .

ханиамов средней' быстроходности

( N < 1

2 ), Представители

этих,

за­

ный''

(таблица Л 2 . законы 2 ,

3 , 5 ) .

-

Первые два закона, можно

применять и для

быстроходных механизмов

с циклом

УП. "Прямоугольный"

закон

изменения ускорения

при таком

цикле

не

реком ендуется,!.к.

он

имеет

скачок

ускорения а

середине

татком етих законов

является низкая технологичность"и большие зна­

чения коэффициентов

б т ц * и | max .

Так,у двойного гармонического закона, у которого третья произ­

водная в

начале цикла равна нулю,

5так = 2,0 4

и | то ч “ 9 .8 6 ,у

смеж­

ного закона о показателями степени у полиноме

"2 -6 -1 0 -1 4 -1 8 " (рав­

на нулю четвертая производная в начале цикла) Smat - 2 ,3 7 ,

4*nax *

10 .8,

в то

время, как закон

Шуна (закон

(j3 -4 -S ) имеет

8тах *

1,875

и | т д х ■* 5,778, а синусоидаяьный.ооответственно 2 ,0

4й 6 ,2 8 .

Законы,подобные двойному гармоническому,применяютоя при

проектировании механизмов .работающих по циклу УПВ при Yyg =

*

раметром "в " изменяющимся в пределах от

-1 до

ь1. При^в"> 0

центр

тяхесги графина уонорени# смещается к началу

интервала, при^в’^ О

от

яго

начала. Прп в =

0 имеем обычную синусоиду, йозффициенты | , §

,

%

Дяя итого закона

выражаются через i

- вспомогательный

переменный

параметр, изменяющийся от 0 до 1.

При выполнении курсевово проекта оценка быстроходности механиз­

ма,

необходимая для.

выбора вакона изменения ускорения,может

проиево-

диться на основе сравнения величин внешней

и инерционной нагруе-

ии Рин действующих на толкатель. Механизмы,у,, нрторнх-

иии

«

(преобладает статическая нагрузка) считаютсяддхрхрдннми,

при

P J F * Р«н

~

быстроходными,

''

"*

- '

Описания типовых обобщенных комбинированных законов в форм*

графиков и зависимостей для

расчета текущих и вистремадиЩ значений .

коэффициентов

j

, 6

и £

приведены в таблицах

1 и 2

лрилйвенид,^

В таблице 1 математически описан обобщенный закон "ускорены#’

толкв.теля - линейная функция” ,

который имеет ряд

частных вариантов

(например, законы 3 , 4 , 5 , б из

таблицы 2 ) . Принимая его

параметра *-

равными или неравными

единице,

а величины Р , m ,

ft

соответственне

можно получить,

приняв

£ *

п .

Формулы для всех етих частных вариан­

тов обобщенного

закона'

составляются

элементарной переработкой данных- .

таблицы ЯМ . Так, при'

=

£},

=

0 получаем "трапецеидальный" закон

ускорения, при

n\

=

£1* f t l и

= п я

-

"треугольный равно-

бедренный е разрывом" «

м

,

В таблиц* # 2 ,

кроме

того ,

описаны .еще два обобщенных закона,

изменения ускорения толкателя

-

синусоидальный

(№

1) и косинусокдвль--

ный (-М- 2) , частными вариантами

которых!’{при С=0

и ш =0,5) являются

простые законы ,

| =- 23

Гsin

Z ltk

и

„ | " 0(55!"*СО5 "31k" .

чала и.-окончания '{азы движения,

на и на рамой фазе. Комбинированна#

в а-

конн нужно отислить к той подгруппа, порядок'которой равняется передку

мнящей -производной ‘комб!риир6ванного ваяойа,

имевшей скачки.

В целом1комбинирован;.®® ечлены существенно расширяют возможности

исходных яаконов и асеяоляют. получить бс-с > оптимальные

параметры-км?ха-

НИЗМЯ/

- .

-

•

.

' .

' в .

ИШЕРИИ (Ш МЗМПШ ) КА'^ёйИЗА-КМ! АЧКОБЫХ МЕХАШОКОВ'.

Выбор вакона движения толкателя и. ■алиментов коынрновоч'юй .схемы

во многом определяется чиеяеннпми гтачекдтаи

критериев

качества м ех а -.

ийзма.

Как

правило,

к ФгоследнЬму

предъявляете!?

комплекс

требований,*®-

•

торые

невозможно сформулировать

я виде

одного

нриторик,

Ловтоку рс-юч--

•ниы задачи

проектирования механизм» я,

в частности, выбор

его переда-

-

точных функций'и конструктивных параметров '( если они, не заданы кротко

состоит из трех втапов*

1) по

технологическим, вЛпяуятационяам и

еконсмичозким условиям

изго­

товления

и

назначению механизма определяется, перечень критериев его

*6-

критериев качества кулачковых механизмов.

Эти критерии можно разделить на следующие Группы:

1) метрические (геометрические),

•

‘

7) еконоынческие,

'

Описание основных ив

них произведено, далее на примера механизма "В-П"

с остроконечным или роликовым толкателем.

Все критерии целесообразно описывать в форме относительных пара­

метров называемых далее коэффициентами качества

и, в ряде случаев, яв­

ляющимися критериями

подобия [ 1 4 ] ., Для расчета

коэффициента

качества

необходимо абсолютное

значение величины разделить на модуль -

единич­

ный параметру такие модули приведены в тексте и

в таблице

4 приложения.

1.. Метрические кри' арии.

Модулем линейных

размеров предлагается в общем случае

принимать

низма являются:

-

■

.

''- с

1)

относительный

радиус

основной

окружности (коэффициент радиуса)

К,

Н

( 17),

2)

относительный

радиус

вектор

4 ^ О

точки

профиля кулачка

Ь) относительный

=

~Н

(1 8 ),

радиус кривизны профиля кулачка и его минимальная ве

личина

К-р

=

( jg j

4)

относительный

радиус ролика

1п’ п - ^

’

.

_ .

К Р = .'ТГ

.

(2 0 ) ’

6)

относительная

приведенная кривизна

сопряженных

профилей

и ее

мостами:

ср.

rn

W '

(42)

и

р так _ ГП

Wи ,

(43).

ии '

т

u

' .'

■■

им

:

т jman1 ГП.

г н

где гпт -

месса

толкателя

или приведенная

к последнем^

масса

всех со ­

Аналитически

РПр * с

( З н +Н)

(4 4 ),

где 5 Н - величина предва­

рительного натяга

пружины,

С - ее жесткость,

равная

С -

,

5 н-нН

т ^

4 t f

(45).

Коэффициент жесткости

л

зависит

от закона движения толкателя

[6 ]и

мо­

жет быть

вычислен

по формула

^ т 1

*

1 ^

Н_

(4 6 ) . его

8начениЯ;

расчитанные при S H =0,2,

и

о н +Н

= 1,2,

■

коэффициенте вапаса жесткости ^

приведены в таблице 4 .

Средняя

и максимальная

сила натяжения

пружины соответственно

равны

, СР

_ /■, , „

д

.

;

р mu*

=

С ( 6 „ + н )

(4 8 ),

Pn p *

c ( SH + 0.s H)

(47) и

Рпр

"Р

б)

увеличения усилий в высшей паре,

в)

моментов сил на валу кулачка,

*

г )

потерь на трение в каждой кинематической паре,

мгновенный и средний

■ их к

средней величине, например,

К 0 s.

Рйн

(51) и

Dr»BX

n

рг*н

t

р ср

и>.

-

и

а

'

,

„ !*м

р«н

—

*имСе,щ)

F. ф,

к-ёр~

И

"Г и

CS.4SJ

j=. $U

(53)

и

К р ,

~

~

™

-

'«и

РМ Р,

PUH

р и со

J

^

Р,“

ср

5 ,

К

ах

Hujfjnax

\инс Р

Опт*

(5 4 ).

_Кроме

того ,

оценивать

быстроходность

меха-

Рин

Б мах

циентов быстроходности

.4'пах

ср

Г, ср

,

,

К =К

И ,„

..« а х ,гпах Н,н

р с Р

<*>Ь) и

К = K UH= ~ n r r r

(56)

ргочх

г €н

Ч н

в расчетах

моменточ сил

сия трения

в

кинематических

парах применяются новфф

03$

п*т«к

(58)

и,

наконец,

К Рп ~

г о

к1

— 1цм ' Гпр

ГЧрсР - ~ГТрГ

^ и ц оя ьзуется лрдучете влияния

. гин

. r_ г

■сил, инерции На. неравномерность чо

*Wta-

-

£ » -£ ? --• -M L ,:

4-. , Еоа||>|ициедаг'у8ёлйЧонигг дариял.ьннх усилий в высшей щй&бфёШШРО

механиэ:ма

и'о учётом ттенив я паеав^^^й^¥*^<?ТН01')ение ногмнль-

к^гйяыJJ,;. т,<?,

«

м5.

(60)

или

£ * 5

г'

Ус

«*.»

' ...

где 01

Угол давления,

~ Угоп

трения в. высшей-паре,

показ ывакдкй

отклонение

силы

R2 i

от

нормали- к

профилям. При учете трения в направ­

ляющих

толкателя, высшей

паре к подшипнике ,роям?а

Ra%, определяется

графически

или

аналитически

методом.углов и

кругов Трения

( 5 ] . .

. Коэффициент увеличения усилий

применяется

при

расчете

контентных

напряжений и износа в высшей паре

я потерь на трение е механизме,

в. Коэффициент момента сил на валу

кулачка -

етQ отноаййие'

величины

момента к средней сила, действующей 'на толкатель при единичном хода

толкателя Н =1.

т ,в .

,,

Мт

Р Пv

_

у•

•g

.

-

Для тихоходных

' ‘ Чм * Я > л - • Л , н . - К ^

(6 3 Р

механизмов,

у которых

или,иначе, имею-

m m

H -C|’

ср

(63)

у Йнотроходннх

с . i i6f

ЗР

1

■

Н и

“

K m

усилий

Q n p e jт е Д и в '

,г’: '' Я и > Пк. „

f±n^f}

*j

——

г',; н

чрп

( 65 ) ,

можно

о« > р

^ № Ш П Н Г Ь

:

*

- J М

tp

•4

«,б

SH ПЯ fv

*

fn Ж j ^

d''f.-К р ••!•}»

"

Кар.

о

4

'J

'p

n-

-ni

fy

(6S) ,