Метода термодинамика(практика)

110

координата, m – масса, æ – постоянная упругости. Найти его функцию состояний в квазиклассическом приближении.

14.Оценить отношение числа молекул идеального газа, имеющих энергию меньше и больше

ε = 0,5 kT .

15.Молекула, ударяющаяся о стенки сосуда, передает ей S -ую часть своей энергии. Найти энергию, передаваемую 1 см2 стенки за 1 с молекулами газа.

16.Оценить отношение числа молекул идеального газа , имеющих относительную скорость движения в интервале 0 ≤ u ≤ 0,1(2 kTµ)12 к их общему числу.

17.Молекулярный пучок выходит через малое отверстие в вакуум. Найти среднюю и среднюю квадратичную скорости частиц в пучке.

18.В n независимых опытах событие A появляется с вероятностью p . Сколько требуется опытов, чтобы с вероятностью P гарантировать хотя бы одно появление события A ?

19.Показать, что для системы с весьма большим числом частиц имеет место равенство εm = (ε)m , где m – любое число, ε – энергия.

20.Найти коэффициент объемного расширения и изотермическую сжимаемость идеального газа.

Вторые вопросы:

1. Одинаковый газ содержится в двух сосудах, соединенных через малое отверстие площадью S в общей стенке. Давление ( p ) и температура ( T ) в одном сосуде вдвое больше,

чем в другом, и сохраняются постоянными. Масса молекул m . Определить массу газа, протекающего из одного сосуда в другой.

2. Идеальный газ с массой молекул m находится в поле земного тяготения. Определить дисперсию и среднее значение высоты, на которой находятся молекулы газа по отношению к поверхности z = z0 при температуре T .

3.Найти средний размер двухатомной молекулы, если атомы совершают гармонические колебания вдоль оси около положения равновесия, когда расстояние между атомами равно a .

4.Внутренняя энергия системы равна E = aT nV . Найти свободную энергию, уравнение состояния и теплоемкость CV .

5.Определить теплоёмкость Cp , изотермическую сжимаемость γT и коэффициент теплового расширения α через потенциал Гиббса.

6.Определить долю молекул идеального газа, скорость которых в двух взаимно ортогональных направлениях не превышает 0,1vm , где vm – наиболее вероятное значение

абсолютной скорости.

7. Найти среднюю потенциальную энергию молекул идеального газа, находящихся в

111

центрифуге радиуса R , вращающейся с угловой скоростью ω. Масса молекулы m , температура газа T .

8. Показать, что у веществ, объем которых линейно зависит от температуры T , теплоёмкость Cp не зависит от давления. Воспользоваться равенством (∂ S ∂p)T = −(∂V ∂T ) p .

9.Доказать, что в системах, где давление – линейная функция температуры T , теплоемкость CV не зависит от объема.

10.Найти разность Cp −CV для газа Ван-дер-Ваальса (P + aV 2 )(V −b)= NkT .

11. Воспользовавшись свойствами якобиана преобразования, доказать, что

(∂T∂V )S = −[(∂S ∂V )T (∂S ∂T )V ].

12.Записать распределение легких зерен в воде в поле земного тяготения и определить при заданной температуре T высоту h , на которой их плотность уменьшается в два раза. Масса зерна объемом V равна m .

13.Найти свободную энергию F и энтропию газа Ван-дер-Ваальса (P + aV 2 )(V −b)= NkT .

14.Найти теплоемкость CV , свободную энергию и энтропию электронного газа в объеме V ,

16. Получить формулу Планка для теплового излучения в среде с дисперсией, где показатель преломления n = n (ν) , ν – частота. Указание: Воспользоваться дисперсионным уравнением

qv = ω, где v – фазовая скорость распространения волны.

17.Найти потенциал Гиббса Φ идеального газа как функцию температуры и давления. Воспользоваться функцией состояний.

18.Вычислить работу идеального газа во время расширения при адиабатическом процессе

( PV γ = const , γ = Cp CV ).

19.Используя теорему Нернста и дифференциальные соотношения термодинамики,

доказать, что при T → 0 Cp = CV . Указание Cp −CV =T (∂p ∂T )V (∂V ∂T ) p .

20. Получить свободную энергию смеси двух разных идеальных газов, состоящих из одного моля и занимавших до смешивания объемы V1 и V2 . Найти изменение свободной энергии при изотермической диффузии этих газов в объеме V1 +V2 .

112

ЛИТЕРАТУРА

1.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, М.: Наука, 1964, – 568 с.

2.Левич В.Г. Курс теоретической физики, т. 1. М.: ФМ., 1962.

3.Васильев А.М. Введение в статистическую физику. М.: Высш. шк.,1980.– 272 с.

4.Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. – 336 с.

5.Смирнова Н.А. Методы статистической термодинамики в физической химии. Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1969. – 480 с.

6.Терлецкий Я.П. Статистическая физика. М.: Высш. шк., 1973. – 280 с.

7.Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высш. шк., 1976. – 447 с.

8.Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975 – 382 с.

9.Федорченко А.М. Вступ до курсу статистичної фізики та термодинаміки,

Київ: Вища шк., 1973. –– 188 с.

10.Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1972. – 400 с.

11.Головко Д.Б., Ментовський Ю. Л. Загальні основи фізики. Термодинаміка. Молекулярна фізика. Навч. посібн. – К.: Либідь, 1993. – 112 с.

12.Степухович А.Д., Улицкий В.А. Лекции по статистической физике: Учеб.

пособ. М.: Высш. шк., 1978. – 149 с.

13.Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики. М.:

Наука, 1973. – 424с.

14.Ноздрев В.Ф., Сенкевич А.А. Курс статистической физики. М.: Высш.

шк., 1969. – 288 с.

15.Шиллинг Г. Статистическая физика в примерах. М.: Мир, 1976. – 432 с.

16.Сборник задач по теоретической физике // Л.Г. Гречко, В.И. Сучаков, О.Ф. Томасевич, А.М. Федорченко. –М.: Высш. шк., 1972. – 336 с.

17.Задачи по термодинамике и статистической физике, под ред. П. Ланд-

сберга, М.: Мир, 1974. – 640 с.

18.Казанский В.Б. Методические указания к решению задач по курсу “Термодинамика и статистическая физика”. Харьков, ХГУ, 1984. – 50 с.

19.Варикаш В.М., Болсун А.И., Аксенов В.В. Сборник задач по статистической физике. Минск: Вышэйшая шк., 1979. – 223 с.

20.Путилов К.А. Термодинамика. – М.: Наука, 1971. – 376 с.

21.Вентцель Л.Г. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. – 576 с.

22.Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по теоретической физике. М.: Просвещение, 1979. – 192 с.

23.Бронштейн И.Н., Семендяев Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981. – 270 с.

24.Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров // пер. с франц. Под ред. К.С. Шифрина. – М.: Наука, 1967. – 780 с.

113

Навчальне видання

Вадим Борисович Казанский

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ

Методичний посібник

Комп'ютерна верстка Хардікова В.В.

Тираж 3 прим.

Харківський національний університет імені В.Н.Каразіна, Україна, 61077, Харків, пл. Свободи, 4

кафедра теоретичної радіофізики Харківського національного університету імені В.Н.Каразіна