Aнтенны и распространение радиоволн

4 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

Eϕ = 0.

В полученных выражениях I0(t) и I00(t) – соответственно первая и вторая производные по времени функции тока I(t).

Как известно, система из двух электростатических зарядов, расположенных так, как показано на рис. 1.1, образует электрический диполь с дипольным моментом, равным

Используя (1.1), связывающее ток с зарядами, можно из (1.3) – (1.5) получить выражения, определяющие ненулевые компоненты электромагнитного поля через электрический

В случае изменения тока в диполе по гармоническому закону с комплексной амплиту-

из (A.28) получим значения комплексных амплитуд составляющих вектора напряжённости электрического поля в виде

Рассматривая выражения (1.3) - (1.5), (1.7) - (1.9) или (1.10) - (1.12), полученные для составляющих электрического и магнитного полей, мы видим, что отдельные слагаемые в них пропорциональны 1/r, 1/r2 и 1/r3. Это позволяет выделить для элементарного излучателя так называемые зону индукции и зону излучения.

Зона индукции или ближняя зона элементарного излучателя – это область простран-

над членами, пропорциональными 1/r. Зона излучения, волновая зона или дальняя зона элементарного излучателя – это область пространства, в которой преобладающими являются слагаемые, пропорциональные 1/r. Границы ближней и дальней зон определяются соотношением между величинами слагаемых, входящих в равенства (1.3) - (1.5). Легко видеть, что эти соотношения зависят от быстроты изменения токов и зарядов во времени.

Рассмотрим, например, выражение (1.3) для напряжённости магнитного поля. При нахождении поля в точке, лежащей в зоне индукции, можно, по определению, пренебречь первым слагаемым в скобках в этом выражении, т.е. считать, что I0(t − r/c)/c << I(t − r/c)/r или I0(t − r/c)Δt << I(t − r/c), где t = r/c – время, за которое электромагнитное поле проходит расстояние r от излучателя до точки наблюдения. Полагая, что изменение

Очевидно, что при заданной функции I(t) величина I будет определяться временем задержки t, и, следовательно, скоростью распространения воздействия c. Так, если предположить, что воздействие мгновенно доходит до любой точки (как полагали сторонники теории дальнодействия в физике в XIX веке), т.е. скорость распространения воздействия бесконечно велика (c = ∞), то при любом значении r величина t будет равна нулю, и, соответственно, будет выполняться условие зоны индукции (1.13). При этом в (1.3) - (1.5) остаются только слагаемые, не содержащие c в знаменателе и соответствующие зоне индукции. Соответственно, зона индукции будет простираться на всё пространство. Если же скорость света имеет конечную величину, то при достаточном удалении от элементарного излучателя величина времени задержки t возрастёт настолько, что условие (1.13) перестанет выполняться, вклад слагаемых, соответствующих зоне индукции и зоне излучения, будет соизмерим (эту область пространства можно условно отнести к промежуточной или смешанной зоне), а при дальнейшем удалении основной вклад в поле будет вноситься слагаемыми, пропорциональными 1/r, что соответствует зоне излучения.

Для гармонического процесса, как видно из (1.10) - (1.12), граница зон излучения и индукции определяется длиной волны λ (и, соответственно, частотой сигнала ω). Если

1Волновое (или характеристическое) сопротивление среды равно отношению напряжённостей электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны, распространяющейся в этой среде.

дальней зоне (r >> λ) преобладающими будут члены, пропорциональные 1/r.

Рассмотрим более подробно поля в ближней и дальней зонах.

Ближняя зона элементарного излучателя или зона индукции. Для этой зоны, как уже отмечалось, временем запаздывания можно пренебречь.

Основной вклад в поле дают слагаемые, пропорциональные 1/r3 в (1.4) и (1.5) и 1/r2 в (1.3):

Для комплексных амплитуд компонент поля в ближней зоне из выражений (1.10) -

В ближней зоне магнитное поле определяется током, а электрическое – зарядами. Это поля в случае гармонического процесса сдвинуты во времени. Напряжённость электрического поля отстаёт по фазе от напряжённости магнитного поля на π/2. Отсюда следует, что поле в ближней зоне имеет преимущественно реактивный характер. Вектор Пойнтинга

времени как положительные, так и отрицательные значения. Среднее значение его за период равно нулю. Характер движения главной части энергии, определяемой выражениями (1.17) - (1.19) – колебательный. Энергия четверть периода движется от источника поля в окружающее пространство и в следующую четверть периода возвращается обратно.

Заметим, что выражения (1.14) - (1.19) соответствуют значениям, которые мы получили бы, если бы для расчёта полей переменных токов и зарядов воспользовались законами постоянных полей. Действительно, (1.14) или (1.17) есть не что иное, как формула БиоСавара для элемента постоянного тока. Проекции же Er и Eϑ в (1.15), (1.18) и (1.16), (1.19)

Таким образом, пренебрежение запаздыванием приводит к полям Кулона и Био-Савара. Другими словами, для мгновенных значений переменных полей законы постоянных полей применимы лишь в тех случаях, когда можно пренебречь запаздыванием. Это приближение будет справедливо в точках, тем более удалённых от источника поля, чем

медленнее поле меняется во времени.

Дальняя зона элементарного излучателя или зона излучения. Для этой зоны

Для поля, изменяющегося во времени по гармоническому закону, из (1.10) - (1.12) получим:

Проекцию Er электрического поля в рассматриваемом приближении можно не учитывать.

Из (1.20) и (1.21) видно, что как электрическое, так и магнитное поля в дальней зоне пропорциональны производной тока в антенне. В частности, для гармонического сигнала напряжённости электрического (1.23) и магнитного (1.22) полей совпадают во времени

по фазе. В отличие от зоны индукции вектор Пойнтинга ~ здесь со временем не меняет

S

знак, и энергия движется в течение всего периода в одном направлении – от излучателя в окружающее пространство. Стало быть, главная часть энергии в дальней зоне уходит от антенны – излучается, двигаясь вдоль радиуса r со скоростью c.

Заметим, что при пренебрежении запаздыванием в выражениях для ~ и ~ исчезают

E H

слагаемые, соответствующие полю излучения. Таким образом, само явление излучения непосредственно связано с конечным значением скорости распространения.

Излученное электромагнитное поле в дальней зоне представляет собой сферическую волну, в которой электрический и магнитный векторы перпендикулярны направлению распространения, т.е. поперечной электромагнитной волной.

На рис.1.2 показана взаимная ориентация векторов поля электрического диполя Герца в зоне излучения.

Следует отметить, что для диполя Герца вектор напряжённости электрического поля в любой точке (точке наблюдения) в зоне излучения направлен по касательной к окружности, лежащей в плоскости, проходящей через точку наблюдения и ось диполя. В частности, в рассмотренном ранее примере (ось диполя совпадает с осью OZ сферической системы

координат) вектор ~ в любой точке зоны излучения направлен вдоль орта ϑ, а вектор

E ~e

~ – вдоль ϕ, как показано на рис. 1.2а. Если же диполь развернуть на ◦ так, чтобы

H ~e 90

его ось была горизонтальна и, как показано на рис. 1.2б, составляла с положительным

направлением оси угол , то направление ~ будет совпадать с ϑ только для точек

OX ψ E ~e

наблюдения, лежащих в плоскости, проходящей через ось диполя и ось OZ (точка P ). В случае произвольного расположения точки наблюдения (точка P1 на рис. 1.2б) направле-

ния векторов ~ и ~ не совпадают с направлениями ортов ϑ и ϕ. Для точек наблюдения,

E H ~e ~e

8 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

Таким образом, в выбранной системе координат направления векторов напряжённости электрического поля ~eE и магнитного поля ~eH в различных точках по разному выражаются

так что ~eE × ~eH = ~er.

Здесь aϑ(ϑ, ϕ) и aϕ(ϑ, ϕ) – некоторые функции угловых координат ϑ и ϕ, удовлетворяющие условию

a2ϑ(ϑ, ϕ) + a2ϕ(ϑ, ϕ) ≡ 1.

Для вертикального диполя aϑ(ϑ, ϕ) ≡ 1, aϕ(ϑ, ϕ) ≡ 0. Для показанного на рис. 1.2б

горизонтального диполя aϑ(ϑ, ψ) = aϑ(ϑ, ψ + 180◦) = 1, aϕ(ϑ, ψ) = aϕ(ϑ, ψ + 180◦) = 0 и aϑ(90◦, ϕ) = 0 и aϕ(90◦, ϕ) = 1.

Сравним поле, создаваемое диполем Герца в зоне излучения, с полем плоской электромагнитной волны.

Общее:

направление распространения волны (и переноса мощности);

•отношение амплитуд напряжённостей электрического и магнитного полей равно характеристическому (волновому) сопротивлению среды распространения, зависящему только от её параметров.

Различие: амплитуда плоской волны неизменна вдоль направления распространения в любой точке пространства, тогда как амплитуда волны сферической обратно пропорциональна расстоянию до источника поля.

Таким образом, локальный участок сферической волны поля излучения (линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до источника волны) можно рассматривать как участок плоской волны.

Из выражений (1.20) - (1.23) видно, что в зоне излучения напряжённости электрического и магнитного полей одинаковым образом зависят от угла ϑ. Эта зависимость f(ϑ) = sin ϑ характерна для поля излучения, создаваемого электрическим током.

Полную мощность PΣ, излученную диполем, можем получить, проинтегрировав зна-

где dS – элемент сферической поверхности, равный dS = r2 sin ϑ dϑ dϕ.

Нетрудно показать, что

00

Излученная мощность не зависит от радиуса сферы. Этот результат является естественным следствием закона сохранения энергии, поскольку мы рассматриваем пространство, в котором отсутствуют токи проводимости, а стало быть, отсутствуют потери на джоулево тепло.

2. Магнитный диполь Герца

При решении ряда задач теории антенн нередко находит применение известная из электродинамики теорема эквивалентных поверхностных токов, которая гласит: поле в свободной от источников области может быть создано электрическими и магнитными токами, распределёнными по ограничивающей область поверхности S [4]. В этом смысле действительные источники поля можно заменить “эквивалентными” поверхностными

10 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

и

где ~s и ~ s – вектора напряжённостей электрического и магнитного полей на поверхности

E H

S, ~ns – вектор внешней нормали к этой поверхности.

В качестве примера рассмотрим возбуждение электромагнитной волной щели в металлическом экране. Пусть на плоский идеально проводящий экран с прорезанной в нём