Aнтенны и распространение радиоволн

Взяв первые два члена разложения функции I(t) в ряд Тейлора и используя (1.40),

получим

I(t − R(ϕ0)/c) ≈ I(t − r/c) + I0(t − r/c) ac sin ϑ cos(ϕ0 − ϕ).

Подстановка этого выражения совместно с (1.41) в (1.39) даст векторный потенциал витка в виде

Hϕ = 0.

Для нахождения напряжённости электрического поля, как и в случае диполя Герца, подставим значения компонент вектора напряжённости магнитного поля (1.42) и (1.43) в

14 1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ

Если ток в витке изменяется по гармоническому закону, то, как следует из (1.43) – (1.45), комплексные амплитуды ненулевых составляющих поля рамки будут определяться

где M(t) = I(t)µπa2 – величина магнитного момента.

Формально можно считать, что магнитный момент витка создан магнитным диполем – двумя точечными магнитными зарядами одинаковой величины и противоположного знака

тельный магнитный заряд расположен выше отрицательного, как на рис. 1.1). Используя понятие магнитного тока, текущего между магнитными зарядами, M(t) = dqм/dt, из (1.49) - (1.51) получим следующее определение ненулевых компонент поля элементарного электрического витка через магнитные заряды и токи:

Сравнение этих выражений с (1.29) – (1.31) показывает, что элементарный виток радиуса a с электрическим током I создаёт точно такое же электромагнитное поле, как и магнитный диполь Герца длиной ` с магнитным током

M = µπ a2 dI/dt.

`

При изменении тока по гармоническому закону комплексные амплитуды электричес-

Подставив это выражение в (1.36) и учитывая (1.38), найдём сопротивление излучения элементарного электрического витка:

В воздухе (вакууме)

RΣ = 320π6 a 4 Ом.

λ

4.Элемент Гюйгенса

Вряде практически важных случаев удобнее рассматривать элементарные излучатели не на физической поверхности или в объёме антенны, а на некоторой воображаемой поверхности, расположенной в окружающем антенну пространстве. Этот подход базируется на приведённой в начала п.2 эквивалентных поверхностных токов. Согласно этой теореме, при определении электромагнитного поля в пространстве не обязательно знать распределение источников поля в занимаемом ими объёме: достаточно знать распределение поля, создаваемого этими источниками на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей источники поля. Обычно такую поверхность выбирают в зоне излучения источников возбуждения поля. При этом распределение поля на этой поверхности может быть определено приближенно, исходя из упрощённых моделей.

Итак, рассмотрим малый квадратный (со стороной `) участок такой поверхности, расположенной в зоне излучения электрических и магнитных токов, возбуждающих электромагнитное поле. Как было показано выше, поле, создаваемое элементарными токовыми излучателями, в зоне излучения имеет структуру плоской волны. Следовательно, поле, создаваемое возбуждающими токами, также можно локально считать полем плоской волны (как результат суперпозиции плоских волн, создаваемых элементарными излучателями, на которые можно разбить эти токи). Введём систему координат, как показано

находятся внизу, под плоскостью XOY . Без потери общности можно считать, что касательные к рассматриваемой площадке составляющие векторов поля расположены так,

напряжённости электрического и магнитного полей связаны между собой соотношением

где коэффициент W1 зависит от волнового сопротивления W среды под плоскостью XOY и от угла падения ϑп исходной волны на площадку. Если волна падает на площадку нормально (угол падения ϑп = 0◦), то W1 = W . Если ϑп 6= 0 и в плоскости падения4

4Плоскостью падения называется плоскость, проходящая через направление распространения волны и через нормаль к поверхности в точке падения

торов поля относительно плоскости падения может быть представлен в виде суперпозиции рассмотренных вариантов.

Воспользовавшись (1.27) и (1.28) и учитывая, что вектор внешней нормали к площадке ~ns = ~ez, найдём плотность эквивалентных поверхностных электрических и магнитных

Если размер площадки мал, то комплексные амплитуды векторов напряжённости исходного поля и, соответственно, эквивалентных поверхностных токов одинаковы во всех точках площадки. В таком случае все эквивалентные электрические поверхностные токи можно заменить электрическим диполем Герца длиной ` с осью, ориентированной по оси

Аналогичным образом магнитные эквивалентные поверхностные токи заменим магнитным диполем Герца такой же длины, ориентированным вдоль оси OY с магнитным током

Таким образом, рассматриваемую площадку можно, как показано на рис. 1.5б, заменить двумя ортогональными диполями Герца: электрическим с током I˙, определяемым по (1.57), и магнитным с током M˙ , определяемым по (1.58).

Найдём поле, создаваемое этими диполями в произвольной точке P со сферическими координатами (r, ϑ, ϕ), расположенной в зоне излучения диполей. Можно показать, что

где dS = `2 – площадь рассматриваемой площадки. Поле магнитного диполя в этой же

Рассмотренная плоская площадка, имеющая малые в сравнении с длиной волны размеры, на поверхности которой одновременно присутствуют касательные компоненты E˙ τ0 и H˙ τ0, называется элементом Гюйгенса. Обычно поверхность, на которой ищутся эквивалентные токи, выбирается совпадающей с фазовым фронтом (поверхностью равных фаз) исходной волны, или волновой поверхностью (волновым фронтом). Соответственно, элемент Гюйгенса иногда называют элементом волновой поверхности (элементом

волнового фронта). Другими словами, элемент Гюйгенса – это участок волнового фронта плоской электромагнитной волны, размеры которого малы по сравнению с длиной волны.

Как видно из (1.60), зависимость амплитуды поля от направления при W1 = W0 определяется выражением 1 + cos ϑ. График этой зависимости показан на рис. 1.6 (сплошная линия). Максимум излучения соответствует положительному направлению вектора Умова-Пойнтинга на площадке, т.е. направлению распространения исходной волны (при ϑ = 0). В противоположном направлении (ϑ = 180◦) поле минимально, и при W1 = W0

ϑ = 180◦ изменяет направление на обратное. Таким образом, при ϑ = 0 поля обоих диполей складываются, а при ϑ = 180◦ – вычитаются. Элемент Гюйгенса обладает большей направленностью излучения по сравнению с диполем Герца. Зависимость амплитуды поля от направления для диполя Герца показана на рис. 1.6 пунктирной линией.

Z 6

-

X

Рис. 1.6. Характеристики направленности элемента Гюйгенса и диполя Герца

5.Заключение

Вэтой главе были рассмотрены свойства различных элементарных излучателей, расположенных в однородном пространстве. Поля, создаваемые ими в зоне излучения, имеют ряд общих свойств, а именно:

•Электромагнитная волна распространяется по прямой от источника поля;

нием точки наблюдения относительно элементарного излучателя;

•Величины векторов напряжённостей электрического и магнитного полей связаны между собой соотношением

где коэффициент W0 зависит только от параметров среды распространения;

•Зависимость комплексных амплитуд векторов напряжённостей поля от расстояния r от излучателя до точки наблюдения определяется выражением e−ikr/r, где k – волновое число;

•Любой элементарный излучатель обладает определённой пространственной избирательностью (т.е. при фиксированном расстоянии до точки наблюдения величина создаваемого поля зависит от ориентации излучателя относительно точки наблюдения).

Иными словами, комплексные амплитуды векторов напряжённости электрического и магнитного полей электромагнитной волны, создаваемой элементарным излучателем в зоне излучения на расстоянии r в произвольной точке наблюдения P со сферическими координатами ϑ, ϕ, могут быть в общем виде представлены следующим образом:

блюдения, коэффициент K зависит от типа излучателя и его размеров, A˙ – комплексная амплитуда тока возбуждения, функция f(ϑ, ϕ) описывает направленные свойства излучателя. При этом ~eE × ~eH = ~p, ~eH ×~p = ~eE, ~p × ~eE = ~eH .

Как видно из (1.61), поверхность равных фаз (фазовый фронт) для поля излучения элементарного излучателя является сферой с центром в точке, где расположен излучатель. Следовательно, элементарный излучатель в зоне излучения создаёт расходящуюся волну со сферическим фазовым фронтом или сферическую волну. Поверхность равных амплитуд (амплитудный фронт) будет задаваться уравнением r(ϑ, ϕ) = f(ϑ, ϕ). Учитывая, что элементарные излучатели обладают определённой пространственной избирательностью (т.е. f(ϑ, ϕ) не является константой), поверхности амплитудного и фазового фронтов не совпадают. Такие волны называются неоднородными.

При дальнейшем рассмотрении антенн будем по умолчанию полагать, что точка наблюдения расположена в зоне излучения для всех элементарных излучателей, на которые может быть разбита антенна, и, соответственно, опираться на эти свойства элементарных излучателей.