6.6.1. Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа встановлює кількісний зв'язок між випромінюючою та поглинаючою здатностями тіл. Цей закон, який був отриманий Кірхгофом у 1859 році, ствер­джує, що відношення спектральної густини енергетичної світності до монохроматичного коефіцієнта поглинання однакове для всіх тіл при даній температурі і дорівнює спектральній густині енергетичної світності абсолют­но чорного тіла при тій самій температурі:

(6.23)

де - спектральна густина енергетичної світності абсолют­но чорного тіла.

Іншими словами, відношення випромінюючої здатності тіл до їх поглинаючої здатності не залежить від природи випромінюючого тіла і дорівнює випромінюючій здатності абсолютно чорного тіла при даній температурі.

Із закону Кірхгофа маємо:

1. Спектральна густина енергетичної світності Оскількидля реальних тіл, то завждитобто випромінююча здатність реального тіла завжди нижча, ніж у абсолютно чорного тіла.

На рис. 6.38 наведено експериментальні криві розподілу енергії в спектрах теплового випромінювання абсолютно чорного тіла 1, "сірого" тіла 2 і довільного тіла 3. Крива спектрального розподілу енергії для "сірого" тіла може бути отримана із кривої розподілу енергії для абсолютно чорного тіла шляхом множення ординат останньої на постійний множник, менший за одиницю і рівний коефіцієнту поглинання сірого тіла. Випромінювання деяких тіл є селек­тивним. Крива випромінювання 3 таких тіл може мати кілька максимумів і мінімумів, але вся вона завжди розташована нижче кривої випромінювання абсолютно чорного тіла, як цього і потребує закон Кірхгофа.

2. Якщо тотобто якщо тіло не поглинає випромінювання, то воно його і не випромінює.

Таким чином, абсолютно чорне тіло є найбільш інтен­сивним джерелом теплового випромінювання.

6.6.2. Закон випромінювання Планка

На рис. 6.39 наведені емпіричні криві розподілу енергії в спектрі теплового випромінювання абсолютно чорного тіла при різних температурах, з яких видно, що максимум спектральної густини енергетичної світності при зростанні температури зсувається в бік коротких хвиль. Довгий час не вдавалося теоретично отримати залежність яка б відповідала експерименту, тобто класична фізика виявилася нездатною пояснити закон розподілу енергії в спектрі ви­промінювання абсолютно чорного тіла.

Рис. 8.38. Криві розподілу енер- Рис. 8.39. Спектри теплового

гії в спектрах теплового випро- випромінювання абсолютно чор-

мінювання різних тіл. ного тіла при різних темпера-

турах.

Для визначення виду функції потрібні були зовсім нові ідеї щодо механізму випромінювання світла. У 1900 році М. Планк висунув гіпотезу, згідно з якою поглинання і випромінювання енергії атомами і молекулами відбувається окремими порціями - квантами (у той час, як класична фізи­ка розглядала поглинання і випромінювання як неперервні процеси). На підставі цього припущення, яке поклало поча­ток розвитку квантової механіки (див. розділ 7), Планком була отримана така формула для спектральної густини енер­гетичної світності абсолютно чорного тіла

(6.24)

де - стала Планка;- швидкість світла у вакуумі;-стала Больцмана.

Якщо розподіл енергії в спектрі абсолютно чорного тіла подавати в шкалі частот, то замість треба ввести енерге­тичну світність, віднесену до одиничного інтервалу частот

Оскільки звідки отримаємо такий зв'язок між

Враховуючи цей зв'язок, формулу Планка (6.24) можна подати у вигляді

(6.25)

Кривірозраховані за формулою (6.24),

повністю відповідають експериментальним кривим (див. рис. 6.39).