2.4.3. Повний опір кола змінного струму (імпеданс). Закон Ома для кола змінного струму

Отримані результати дозволяють знайти співвідношен­ня між коливаннями сили струму та напруги в будь-якому колі. Розглянемо спочатку коло, в яке послідовно ввімкнені активний опір R, ємність С та індуктивність L (мал. 2.35). Сила струму в загальному випадку відрізняється за фазою від напруги U і є однаковою для кожного елемента кола:

Оскільки при послідовному з'єднанні додаються напру­ги, то шукану напругу можна подати як суму спадів напруг на окремих ділянках:Для додавання цих трьох гармонічних коливань скористаємося векторною ді­аграмою. Врахуємо, що напруга на омічному опорі синфаз-на з силою струму, напруга на індуктивності випереджає силу струму на а на ємності ж відстає на (мал. 2.36). Додаючи два останні коливання ми отримаємо одне гармонічне коливання, яке зображується векторомпер­пендикулярним до осі струмів; довжина цього вектора Цей спад напруги називається реактив­ною складовою спаду напруги, а відповідний опір () - реактивним опором. Таким чином, повний спад напруги можна розглядати як суму двох гармонічних коливань: активної складової та реактивної які

відрізняються за фазою на Величину можна знайти за теоремою Піфагора (мал. 2.36):

(2.76)

і \

Мал. 2.35. Мал. 2.36.

Для макимального значення повного спаду напруги в контурі закон Ома має вигляд де Z - повний опір кола змінного струму, або імпеданс. Порівнюючи два останніх рівняння, отримуємо вираз для імпедансу Z. При послідовному увімкненні в коло змінного струму активного опору, індуктивності і ємності повний опір кола (імпеданс) дорівнює:

(2.77)

Зсув фаз φ між силою струму і напругою визначається із трикутника напруг (мал. 2.36):

(2.78)

Із (2.77) бачимо, що при реактивний опір дорівнює нулю, а імпенданс Z дорівнює активному опору У цьому випадку Це означає, що сила струму і напруга змінюються в однакових фазах. Цей випадок має назву резонансу напруг. При резонансі напруг частота генератора збігається з власною частотою, тобто задовольняє формулу Томсона.

При паралельному з'єднанні ємності С, індуктивності L та активного опору R імпеданс Z можна знайти із співвідношення

(2.79)

У випадку рівності ємнісного та індуктивного опорів при паралельному сполученні спостерігається резонанс струмів. Опір кола при цьому буде максимальним, а сила струму мінімальною, хоча струми через конденсатор та котушку можуть бути достатньо великими, однак вони вза-ємоврівноважуються.

2.4.4. Імпеданс біологічних тканин

Як показує експеримент, для біологічних тканин харак­терні великі значення кута зсуву фаз між силою струму і напругою, причому сила струму випереджає за фазою на­пругу. Це свідчить, що частка ємнісного опору в біологічних об'єктах значна. Наведемо деякі значення кута зсуву фаз при частоті для різних біооб'єктів:

Як правило, індуктивністю біологічних об'єктів нехту­ють (при частотах і вважають, що їхній імпе­данс дорівнює геометричній сумі активного R і ємнісного опорів. Для характеристики пропускання струму живими клітинами використовують еквівалентні схеми, тобто такі комбінації С і R, які можуть моделювати електричні пара­метри біологічних тканин. Розглянемо найпростіші з них.

Мал. 2.37.

При послідовному сполученні R і С (мал. 2.37а) схема має суттєві розбіжності з дослідом при пропусканні постій­ного струму. Якщо то вона чинить нескінченно ве­ликий опір постійному струмовіщо не відповідає дійсності. Якщо ж С і R з'єднати паралельно (мал. 2.37б), то при високих частотахщо теж не відпо­відає дійсності. Для біологічних тканин характерне більш складне поєднання ємності й активного опору. Найбільш вдалими є схеми, що приведені на мал. 2.37в,г. При про­пусканні через такі схеми високочастотного струму при _→ ,їх імпеданс асимптотичне наближається до деякої константи(у випадку ), а у випадку Ці схеми з певним наближенням можуть бути еквівалентними електричними схемами біологічних тканин, але ні одна з них не може повністю відтворювати закономірності пропускання електричного струму через біологічні системи.

На мал. 2.38 приведені графіки дисперсії (частотної за­лежності) імпедансу рос­линної тканини: 1 - кри­ва для нормальної здоро­вої тканини; 2 - для на­грітої до протя­гом 2 хв; 3 - те ж саме протягом 4 хв; 4 - після кип'ятіння в воді протя­гом 20 хв.

З малюнка видно, що крутизна кривої в міру відмирання тканини зменшується, тобто спостерігається зменшення низькочастотного опору, тоді як при високих частотах імпеданс практично залишається постійним. При­чиною є те, що при відмиранні руйнуються мембрани -"живі конденсатори", і нежива біологічна тканина володіє суто омічним опором. Вказані особливості використову­ються для оцінки фізіологічного стану об'єктів. Як правило, розраховується коефіцієнт дисперсії К, який дорівнює відношенню імпедансу при низьких частотах до імпедансу при високихчастотах:

(2.80)

У нормальних тканинахзалежить від положення ор­ганізму в еволюційному ряді. Наприклад, коефіцієнт дис­персії печінки ссавців дорівнює приблизно 9-10, печінки жаби - 3-4. При відмиранні тканин вказаний коефіцієнт на­ближається до одиниці. Критерієм життєздатності є також частотна залежність тангенса кута зсуву фаз між силою струму і напругою. Вона дає уявлення про співвідношення між величинами активного і реактивного опорів:

Імпеданс тканин залежить також від їх функціонального стану, і це використовується в діагностиці. Імпеданс кровоносних судин залежить від їх кровонаповнення, а значить і від серцево-судинної діяльності. На цьому базується діагностичний метод, який називають реографією. Реографія вивчає залежність актив­ної складової імпедансу біологічної тканини від її дефор­мації в процесі серцевої діяльності. Отримують реограми серця, головного мозку, магістральних судин, легень тощо. Відповідно до методики Кедрова вважається, що відносна зміна об'єму ділянки кровоносної судини (чи іншої біологічної тканини)прямо пропорційна зміні опоруΔR/R:

Співвідношення між активною та реактивною складо­вими опору може змінюватись при зміні фізіологічного стану та деяких патологіях. Наприклад, при запаленні на перших стадіях спостерігається збільшення активного опо­ру тканин. Цей ефект обумовлений тим, що струм низької частоти йде переважно через міжклітинну рідину, яка во­лодіє суто омічним опором. При запаленні клітини набуха­ють і переріз міжклітинних ділянок зменшується, що й при­зводить до підвищення омічного опору. Ємнісний опір при цьому практично не змінюється, оскільки не змінюється структура клітин. Очевидним є той факт, що за незмінного ємнісного опору збільшення омічного опору свідчить про набухання клітин, а зменшення омічного опору, навпаки, свідчить про зменшення об'єму клітин. Зворотний ефект спостерігається на ранніх стадіях онкологічних захворю­вань. Перетворення нормальних клітин у ракові супровод­жується появою молодих клітин і підвищенням ємнісного опору.