6.2.1. Дифракція на щілині в паралельних променях

Під час перпендикулярного падіння світла на площину щілини шириноювсі точки фронту хвилі.коливаються в однаковій фазі. Тому промені, які не змінили свого напрямку, не мають різниці ходу і, фокусуючись лінзою в точціекрана, дають максимум освітленості (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Дифракція на щілині в паралельних променях.

Промені, які внаслідок дифракції відхилились на кут від напрямку променів, що падають на щілину, набувають різницю ходуВизначимо цю різницю ходу, побудувавши фронт хвилі для цих променів. Для цього з точкиопустимо перпендикуляр на промінь, що виходить з точкиОчевидно, що різниця ходудорівнює довжині відрізкаРозіб'ємона відрізки величиноюЯкщо провес­ти з точок поділу прямі паралельні.фронт хвилі в щілинівиявиться поділеним на зони, які називаютьсязонами Френеля. Вторинні хвилі, що йдуть від симетричних точок сусідніх зон Френеля, гасять одна одну. Для даних ширини щілиниі довжини хвилікількість зонзалежить від кутавідхилення променів

(6.7)

Число може бути парним і непарним. Якщо- парне число, то результатом інтерференції вторинних хвиль буде мінімум, оскільки в кожних двох сусідніх зонах маємо симетрично розташовані промені зкотрі, інтерферуючи в точцігасять один одного. Таким чином, напрямок на мінімум визначається умовоюдеВраховуючи (6.7), маємоабо

(6.8)

Якщо (остання зона може бути і неповною),

то в точці спостерігатиметься максимум, тобто напрямок на максимум визначається умовою або

(6.9)

З формули (6.9) маємо: 1) за умови тобто кут дифракціїмалий, і явище дифракції важко спостерігати; 2) за умовизвідкитобто весь екран буде освітленим і не спостерігатиметься чергування максимумів і мінімумів.

Очевидно, що для спостерігання дифракційної картини необхідне виконання умови

6.2.2. Дифракційна решітка

Явище дифракції можна використовувати для дослід­ження спектрів випромінювання і поглинання, а також визначення довжини хвилі. Для цього використовується дифракційна решітка - оптичний пристрій, що становить сукупність великої кількості паралельних вузьких щілин. Решітка створюється шляхом нанесення подряпин (штри­хів) на скляну платівку. Проміжки між штрихами - це щілини, що пропускають світло. Позначимо ширину щілини а проміжок між щілинами -Величинуназиваютьперіодом дифракційної решітки. При падінні світла на дифракційну решітку у всіх щілинах виникають вторинні когерентні хвилі, які внаслідок дифракції утворю­ють в фокальній площині лінзи інтерференційну картину (рис. 6.10), що складається з великої кількості максимумів і мінімумів різної інтенсивності. Ця картина відтворює інтерференцію як променів, що пройшли кожну окрему щілину, так і променів, що пройшли різні щілини і падають на лінзу під однаковими кутами. Останні і утворюють найбільш інтенсивні максимуми, що називаються голов­ними.

Рис. 6.10. Дифракція плоскої хвилі на дифракційній решітці.

Розглянемо симетричні промені, що йдуть з сусідніх щілин. Якщо різниця ходу цих променів дорівнює цілому числу довжин хвиль, на екрані в результаті інтерференції цих хвиль виникає максимум. При цьомуалеотже,

(6.10)

де - порядок максимуму

Співвідношення (6.10) називають формулою дифрак­ційної решітки. Головні максимуми розташовані симетрич­но по відношенню до центрального максимуму Можна показати, що між двома головними максимумами спостерігаєтьсямінімум, де- кількість щілин в решітці. Головні максимуми на інтерференційній картині значно вужчі і різкіші, ніж при дифракції на одній щілині. Із збільшенням кількості щілинокремі додаткові мінімуми майже не розрізняються і проміжки між головними максимумами стають темними, а головні максимуми -різкішими. При падінні на решітку білого чи немонохроматичного світла кожний максимум, окрім центрального, розкладається в спектр. В цьому випадку значення к вказує на порядок спектра.

Головними характеристиками дифракційної решітки як оптичного приладу є кутова дисперсія іроздільна здатність

Нехай кутова відстань між двома лініями спектра, що відрізняються по довжині хвилі на дорівнює

Величину називають кутовою дисперсією. Кутова дисперсія чисельно дорівнює першій похідній від кута відхилення променів по довжині хвилі або кутовій відстані між двома лініями спектра, які відповідають довжинам хвиль, що відрізняються на одиницю. Кутова дисперсія визначає ширину спектра.

Продиференціюємо формулу дифракційної решітки (6.10)

звідки

тобто кутова дисперсія тим більша, чим менший період решітки і більший порядок спектра

Можливість розрізняти близькі лінії залежить не лише від ширини спектра, тобто від а й від ширини окремих ліній, котрі можуть накладатися одна на одну. Розрізнення спектральних ліній оцінюють роздільною здатністюяка дорівнює відношенню довжини хвилі до найменшого інтервалу довжин хвиль, котрі можуть бути розрізнені:

Якщо а, тоабо. Розрахунки показують, що

тобто роздільна здатність дифракційної решітки збільшу­ється із зростанням кількості штрихіві порядку спектра

Згідно з принципом Релея, дві спектральні лінії розріз­няються, якщо максимум однієї лінії співпадає з найближ­чим мінімумом іншої лінії (рис. 6.11) або знаходиться на більшій відстані від нього.

Рис. 6.11. Розрізнення двох спектральних ліній згідно з принципом Релея.