5.2.4. Стаціонарний стан відкритих систем і теорема Пригожина щодо мінімуму виробництва ентропії

Розглянемо поняття стаціонарного стану, котре відіграє важливу роль в термодинамічному описанні відкритих систем.

Повна зміна ентропіїу відкритій системі може бути представлена як сума двох доданків

(5.16)

що описують в загальному вигляді такі процеси:

1) процеси зміни ентропії всередині системи

2) процеси зміни ентропії через взаємодію відкритої системи з навколишнім середовищем

Коли б всередині досліджуваної системи відбувалися лише зворотні процеси, то зміна ентропії була б відсутня Оскільки всередині реальної системи протікають незворотні дисипативні процеси, в результаті яких наробля­ється ентропія, тоЩодо знака величинито він може бути довільним і залежить від того, відбувається поступлення ентропії в систему або відтік ентропії з неї, пов'язаний з потоками частинок, тепла та іншими проце­сами переносу через поверхню, що обмежує виділений об'єм досліджуваної системи.

Стаціонарним називається такий стан системи, при якому ентропія всієї відкритої системи 5 зберігаєть­ся, тобто повна зміна ентропії дорівнює нулю

Із умови постійності ентропіїі рівняння (5.16) безпосередньо випливає, що. Тоді в силу позитивності зміни ентропіїза рахунок дисипативних процесів, що відбуваються всередині системи, зміна ентропіїчерез взаємодію відкритої системи з довкіллям повинна бути від'ємноюі достеменно рівною за модулем зміні ентропіївсередині системи. Подібна реалізація умови стаціонарності відкритої системи стає можливою, якщо ентропія, що наробляється всередині системи, повністю переходить в навколишнє середовище. Іншими словами, можна стверджувати, що відкриті системи у стаціонарному стані живлятьсянегентропією (від'ємною ентропією)

Пригожий довів, що у стаціонарному стані вироб­ництво ентропії мінімальне Це твердження має назву "теорема Пригожина". Розглянемо міркування, що спонукають до встановлення цієї теореми.

Дійсно, з отриманих у параграфі 3.2.2 формул для виробництва ентропії та лінійного законумаємо

(5.17)

Для спрощення обмежимося випадком двох термодина­мічних сил і відповідно двох потоків. Тоді, беручи до уваги принцип симетрії кінетичних коефіцієнтівможна записати такий вираз для виробництва ентропії:

Обчислимо часткові похідні від виробництва ентропії а за термодинамічними силами, а саме:

Отже, коли в стаціонарному стані відкритої системи потокито виробництво ентропії приймає екстремальне значення. В силу додатної визначеності квадратичної формиі пов'язаної з цим позитивності других похідних

цей екстремум є мінімум (див. розділ 1 в першому томі), тобто виробництво ентропії у стаціонарному стані приймає мінімально можливе значення.

Принцип мінімуму виробництва ентропії у стаціонар­ному стані відкритої системи має надзвичайно важливе значення. Він дає кількісний критерій, що допомагає визна­чити напрямок розвитку (еволюції) відкритої системи будь-якої складності, а саме: якщо у відкритій системі відбуваються незворотні процеси поблизу термодинаміч­ної рівноваги, то по зменшенню виробництва ентропії у такій системі можна передбачити її перехід у стаціо­нарний стан. Іншими словами, критерієм наближення системи до стаціонарного стану є від'ємність похідної від виробництва ентропії за часом, тобто виконання нерівності

(5.18)

Теорема Пригожина пояснює також принципову стій­кість стаціонарних станів відкритих систем. Справді, якщо відкрита система самодовільно виходить з свого стаціонарного стану через флуктуації, то в ній відбувається збіль­шення швидкості виробництва ентропіїТоді через теорему Пригожина необхідним наслідком подібної зміни стану системи мають бути такі процеси всередині системи, при яких вона знову повернеться до свого початкового стаціонарного стану. Принцип мінімуму вироб­ництва ентропії (теорема Пригожина) відіграє таку саму роль для відкритих систем, якпринцип Ле Шательє-Брауна, що пояснює стійкість рівноважних систем: будь-який зовнішній вплив, який виводить систему з положення рівноваги, викликає в ній такі процеси, які прагнуть послабити результат цих зовнішніх впливів.