Вычислим

1

2

2 0 , значит, матрица A – невырожденная.

3

4

Построим матрицу A–1 , обратную матрице A, (любым из двух способов) :

1.Метод присоединенной матрицы:

1

V

T

1

4

3 T

1

4

2

1

2

1

2

1

2

3

2.Метод элементарных преобразований строк:

1 2

1

0

1

2

1 0

1 0

2 1

1

0

2

1

: 2 3 1 :

: 1

2 :

2

:

:

3

1

0 2

3 1

0 2

3 1

3 4

0 1

2

1

0

2

2

Записываем решение матричного уравнения:

1

1 4

2 3 5

1 4 3 ( 2 ) 5

4 5 ( 2 ) 9

1

2 2

1 1

2

3

6

3

1 5 9

2 ( 3) 3 1 5

( 3) 5 1 9

2 4

2

1

0

0

1

0

0

1

0

0

D AB

3 2

1 2

3 2 1 2

0

1 2 0

3 2 0

3 2

3 2

1 2

1 2

3 2

0 1 2

0

0

Вычислим D 1и

C 1

1

0

0

1

0

0

1 0

0

1

0

0

3 2

0

3 2

1 2

0

1

0

:

0 3 4

3 4

0

3 2

0

: 2 3 :

:

2

3

1 2

1 2

3 2

0

0

1

1 4

3 4

0

0

1 2

0

0

1

1

1

M 3

2

2

2

0 r(A) 2

1

1

1

1

2

3

4

2 3 5 3

2

1

5 3

1

2 5

3

1

2 5 3

1

2

3 1

1

1

3 1

1

2

3 3

1

0

1

2 2 ~

3 4

~ 2

3

~

1

1 2

~

1 3

1

1 3

5

1

3

1

0

3

6 6

5 6

5

1

3

3

1 2 5 3

1

2

5 3

2

1

1 2 5

3

1

2

1

0 0 0

2 2

~

2 2

5

~

~ 0 1

2

3

2

~ 0 1

~

~

3

1

0 1

2

2

2 2

0

1

2 2

0

0 0

3

0 1

3

0

4

1

3

2

2

1

0

0

0

1

0

2

1

0

0

~

1

rang A = 2.

4

2

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3 6

6 9

6 3

9 6

2

1 3 2

3

0

2

0

~ 2

3 1

2

~

~

2

~

~ 3

1

3 ~

1 4 4 9

3

1 1 4 4 9

1

1 1 4 4 9

1 8

8 27

1 8

8 27

1

8 8 27

1

1

1

1

1 1 1 1

1 1 1

1 1

2

1 3 2

2 1

3 2

0

0

~

4

~

~

~

~

0

3

3

8

4

1

0

3

3

8

4

2

4

0

0

1

8 8 27

2 7

9 26

1

0

1 1

1

1

1

1 1

1

1

1

2 1

3

2

2 1

3 2

0

0

~