Векторная алгебра

и с т е м а

в е к т о р о в

н а з ы в а е т с я

л и н е й н о

з а в и с и м о й ,

е с л и

С

a 1 ,

a 2 , . . . ,

a n

с у щ

е с т в у ю т

д е й с т в и т е л ь н ы е

ч и с л а

1

, 2

,

. . . ,

n

, т а к и е , ч т о

х о т я

б ы

о д н о

и з н и х

о т л и ч н о

о т

н у л я

, и

в ы п о л н я е т с я

р а в е н с т в о

:

0r

1 ar

1

2 ar

2

. . .

n ar

n

.

( * )

В

п р о т и в н о м

с л у ч а е , т . е . е с л и

л и н е й н а я

к о м б и н а ц и я

( * )

о б р а щ

а е т с я

в н о л ь

т о л ь к о

п р и

в с е х

i

0 ,

i

1 ,

. . . ,

n

, т о

с и с т е м а в е к т о р о в

н а з ы в а е т с я

л и н е й н о н е з а в и с и м о й .

Е с л и

в е к т о р ы

л и н е й н о

з а в и с и м ы , т о

к а к и е - т о и з

н и х

м о г у т

б ы т ь

п р е д с т а в л е н ы

в

в и д е

л и н е й н о й

к о м б и н а ц и и

о с т а л ь н ы х .

С и с те м а

д в ух н е н ул е в ы х в ек т о р о в ar1 , ar2

л и н ей н о за в и с и м а

то гд а, и то л ь к о то гд а , к о гд а в е к то р ы к о л л и н еа р н ы .

С и с те м а

тр е х в е к т о р о в ar1 , ar

2 , ar

3 л и н ей н о

зав и с и м а то гд а и

то л ь к о то гд а , к о гд а в е к то р ы к о м п л а н а р н ы .