Определители |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оглавление: |
||||
Разложим определитель по элементам первой строки: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
a |
b |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
a |
b |
0 |
|
|
c |
b |
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
c a b 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
a |
c |
a b |
b |
0 |
a b |
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
c |
a |
b |
|
|
|
|
|
0 |
c |
|
a |
|
|
0 |
|
c |
a |
|
|
||||||
|
0 |
0 |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a |
b |
|
b |
|
|
c |
b |
|
|
b c |
|
a |
|
b |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
c |
a |
|
|
|
|
|
0 |
a |
|
|
|
|
c |
|
a |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a2 |
bc |
|
|
a |
b |
|
ab |
c |
b |
|
|
bc |
|
2 |
a2bc |
|
|
||||||||||||||||
c |
a |
|
0 |
a |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
Решение задачи 15
Ответ: a2 bc 2
a2bc
Определители |
|
|
Оглавление: |
|||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
3 |
6 |
10 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
4 |
10 |
20 |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
0 |
2 |
5 |
9 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
0 |
3 |
9 |
19 |
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 3 3 |
|
0 |
0 |
1 |
3 |
|
|
|
0 |
0 |
3 |
10 |
|
||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
|
0 |
0 |
1 |
3 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
Решение задачи 16 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:1
Определители
|
|
1 |
0 |
2 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
1 |
3 |
|
2 |
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 2 |
4 5 |
|
7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
3 |
19 |
|
5 |
|
8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5 3 |
5 |
1 |
|
4 |
|
5 |
|
|
1 |
|
0 |
|
2 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
5 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
0 |
|
2 |
|
2 |
8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
|
15 |
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
0 |
3 |
15 |
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
1 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
15 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
3 |
3 17 2
2 3 5 4 2 4
11 5
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
||||
1 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
||||||
|
|
|
4 |
|
|
2 |
||||||||||
9 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
5 4 |
|
|
|
|||||||
Оглавление:
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
5 |
2 |
7 |
2 |
|
|
4 |
2 |
6 |
3 |
|
|
03 19 4
03 9 5
1 |
0 |
2 |
1 |
3 |
|
0 |
1 |
5 |
2 |
7 |
|
2 0 |
0 |
4 |
2 |
6 |
240 . |
0 |
0 |
0 |
3 |
19 |
Решение задачи 17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
|
Ответ:-240
Определители |
Оглавление: |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
|
|
3 |
3 |
3 |
4 |
|
3 |
3 |
3 |
4 |
|
|
4 |
4 |
4 |
4 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
4 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 0 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
€ 4 4 |
2 |
€ 3 |
|
|||||||||||||||||
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
€ 2 |
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Решение задачи 18
Ответ:-4
|
Определители |
Оглавление: |
|||||||||
|
|
2 |
1 |
0 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
n |
|
0 |
1 |
2 |
. |
. |
. |
0 |
Сведем вычисление определителя n |
к вычислению определителей низших порядков.. |
|
|
|
. . . . . . . |
|
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
. |
. |
. |
2 |
|
|
|
Порядок определителя будем помечать индексом справа от определителя
|
|
2 |
1 |
0 |
. . |
. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n |
|
1 |
2 |
1 |
. . |
. |
0 |
|
разложим определитель |
|
|
0 |
1 |
2 |
. . |
. |
0 |
|
|
по первой строке |
|
|
|
. . . . . . . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
0 |
0 |
. . |
. |
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
1 |
0 . . |
. |
0 |
|
|
|
1 1 |
0 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 2 |
1 . . |
. |
0 |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
2 . . |
. |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . . . . . |
|
|
|
. . . . . . . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
0 |
0 . . |
. |
2 |
|
n 1 |
|
0 |
0 |
0 |
. |
. |
. |
2 |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
1 |
0 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
2 |
1 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
|
|
2 |
n 1 |
1 1 |
0 1 2 |
. |
. |
. |
0 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
n 2 |
|
|
|
|
. . . . . . . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
. |
. |
. |
2 |
|
n 2 |
|
Решение задачи 19* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: n n 1
Определители |
Оглавление: |
Очевидно, аналогичный определитель первого порядка |
|
|
2 |
|
2 второго порядка – |
2 |
|
|
2 |
1 |
|
22 |
12 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Используя полученное рекуррентное соотношение n 2 n 1 |
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
найдем несколько определителей низших |
|||||||||||||
порядков: 3 2 2 1 4 4 2 3 2 5 5 2 4 3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эти наблюдения позволяют выдвинуть гипотезу о зависимости n |
от порядка определителя |
|
n : |
n n 1 |
||||||||||
Докажем ее методом полной математической индукции: предполагая, что выражение верно для номеров, не превосходящих n покажем его справедливость для номераn
n 2 n 1 n 2 2 n 1 1 n 2 1 n 1
Решение задачи 19*
Ответ: n n 1