Лабораторная работа №7 компенсационный метод измерения электродвижущей силы и сопротивления

Цель работы:изучение компенсационного метода измерений эдс и сопротивлений.

Принцип действия потенциометров постоянного тока

1. Как известно, электродвижущая сила источника тока равна разности потенциалов (или напряжению) на его полюсах в условиях, когда ток через источник не идет. Поэтому найти эдс можно, измерив значения потенциалов на полюсах разомкнутого источника, либо использовать замкнутую цепь, но при условии, что через источник, включенный в цепь, ток не идет. А это возможно тогда, когда эдс исследуемого источника компенсируется электродвижущей силой другого источника, равной по величине, но противоположной по знаку. Этот метод, называемыйкомпенсационным,обычно и используется для измерения эдс и напряжений (разности потенциалов). Так как напряжение на участке цепи равноIR(I - сила тока на участке,R - его сопротивление), то этот метод можно использовать и для измерения сопротивлений. Точные измерения сопротивления проводятся почти исключительно компенсационным методом.

2. Главной частью измерительной схемы, применяемой в компенсационном методе, является потенциометр. Схема потенциометра проста (рис.1). Источник эдс Eзамкнут на некоторое (обычно большое) сопротивлениеR. Схема позволяет получить любое из напряжений: от нуля до значения напряжения на полюсах источника. В самом деле, если мы возьмем на сопротивлении две точки, например, одну на одном из его контактов A и другую в любом местеa, то разность потенциалов между этими точками будет меньше, чем напряжение на полюсах источника во столько раз, во сколько сопротивление участкаAaменьше, чем все сопротивлениеR. Перемещая контакт aсопротивленияR, можно получить любую часть напряжения источникаЕ.Поэтому схему потенциометра часто называют также делителем напряжения. Она и используется в компенсационном методе измерения эдс. Часто сами устройства для измерения эдс этим методом называются потенциометрами.

Исследуемый источник эдс присоединяется к схеме потенциометра так, как показано на рис.2. Здесь E - источник эдс, входящий в схему потенциометра и являющийся для наших измерений вспомогательным. На схемах и на панелях компенсаторов он часто обозначаетсяБ - вспомогательная батарея, Е_x на нашем рисунке - исследуемый источник, эдс которого нужно измерить,G- гальванометр, присоединяемый к сопротивлениюRподвижным контактом.

Источник Е_x включается так, чтобы ток от него был направлен против тока от источникаЕ. Тогда, перемещая контакт вдольR, можно выделить такую долю эдс источникаЕ, которая равна эдс источникаE_x. При этом гальванометр покажет отсутствие тока в цепи исследуемого источника, а значит и в самом источнике: эдсЕ_xскомпенсирована частью эдс источникаЕ.

Если бы были известны точное значение эдсЕи доля этой эдс, выделенная для компенсации, то нам было бы известно и значениеЕ_x. Но точное значение эдсЕвспомогательного источника неизвестно, поэтому поступают следующим образом. Скомпенсировав эдсЕ_x определенной, но неизвестной долей эдс Е,отмечают ту часть сопротивленияR, которая при компенсации оказалась в цепи источникаE_x.Обозначим это сопротивлениеR_x. Затем заменяют источникЕ_xдругим источникомЕ_n(на рис.2 это показано пунктиром), представляющим собой так называемый нормальный элемент Вестона. Это гальванический элемент, эдс которого известна до пятого знака после запятой. Она составляет 1,01850 - 1,01870 вольта (последние два знака устанавливаются с учетом зависимости эдсЕ_nот температуры). После этого перемещением подвижного контакта снова добиваются компенсации, то есть отсутствия тока в гальванометре. Положение контакта и значение части сопротивленияR, включенной в цепьЕ_nбудет теперь иным. Обозначим это сопротивление черезR_n . Ток, текущий по сопротивлениюR, в обоих случаях один и тот же. Он называетсярабочим током.

Зная величины R_xиR_n, легко найти значение эдсЕ_x. В самом деле, для контуров с источникамиЕ_xилиЕ_n(контурыAo₁b₁a₁иAo₂b₂a₂), можно написать равенства, выражающие так называемое второе правило Кирхгофа:

E_x = IR_x + I_GR_G- для контура с источникомE_x,

Е_n = IR_n + I_GR_G- для контура с источникомЕ_n.

Здесь I-рабочий ток, I_G иR_G- соответственно сила тока в гальванометре и его сопротивление. Так как при компенсации ток в гальванометре отсутствует, членI_GR_Gв обоих случаях равен нулю. Разделив эти два равенства одно на другое, получим:

E_x = E_n(R_x/R_n). (1)

Из этого выражения видно, что для вычисления Е_xнадо знать только отношениеR_x иR_n, а не каждое из них в отдельности.

Измерение отношения R_x/R_nнаиболее просто может быть реализовано, если сопротивлениеRвыполнено в виде проволоки постоянного сечения со скользящим по ней контактом (реохордом). В этом случае отношениеR_x/R_nбудет равно отношению длин участков проволокиL_xиL_n, входящих в контуры компенсируемых эдсЕ_xиЕ_n, то есть:

E_x = E_n(L_x/L_n). (2)

3. Описанный выше простейший способ применения компенсационного метода измерения эдс отличается малой точностью, так как невелика точность измерения длин L_x иL_n. Поэтому практически этот метод реализуется в другом варианте, схема которого представлена на рис.3. Здесь вместо реохорда используются магазины сопротивленийR₁иR₂. Они вместе с вспомогательным источникомЕи магазином сопротивленийRобразуют потенциометр (контур abcd), с помощью которого можно использовать часть напряжения источникаЕдля компенсации эдс источниковE_x иE_n. Напомним, что магазин сопротивлений - это набор большого числа сопротивлений, устроенный так, что в цепь можно вводить или выводить из нее любую часть набора. Использование магазинов сопротивлений как бы удлиняет реохорд, что сильно уменьшает относительную погрешность измеренияR_x иR_n . Так как значения сопротивлений, образующих набор магазинов известны с очень большой точностью, то и абсолютная погрешность очень мала.

С помощью ключаK₁источникиE_n иE_x присоединяются через гальванометр Gк потенциометру. В цепь гальванометра (для сохранности) включено сопротивлениеr, которое можно "выключить" замыканием ключаК₂. Как и в прежнем, "реохордном", варианте, значение эдсЕ_x определяется выражением (1), гдеR_x - часть сопротивления потенциометра, которая после компенсации Е_xоказывается включенной в цепь этой эдс, аR_n - при компенсацииE_n. Но теперь величинаR_n, выбирается численно равным тысячекратному значению эдс нормального элемента, т.е. около 1018 Ом. Такое сопротивление и устанавливается на магазинеR₁ (см. рис.3). Делается это вот для чего: когда эдсE_nскомпенсирована, выполняется условиеE_n = IR_n. ПосколькуR_n = 1000E_n, рабочий токI в цепиabcdравен 0,001A. Если после установления такого рабочего тока скомпенсировать эдсE_x,то будет справедливо равенство E_x= IR_x. Так какI = 0,001A, тоR_x = 1000E_n. Значит,R_xчисленно будет равно E_x, выраженной в милливольтах. Тем самым отпадает необходимость в каких-либо расчетах.

Измерение эдс по схеме рис.3 производится так: сначала устанавливается рабочий ток 1мA. Для этого ключ K₁ставится в положение1 (подключен нормальный элемент). Затем с помощью магазинаRдобиваются равенства тока нулю в гальванометре. Это и означает, что рабочий ток равен 1мA. Затем ключК₁ переводят в положение2(включена неизвестная эдс). После этого добиваются равенства тока в гальванометре нулю, но не магазиномR, а реохордом, которым выделяют из магазинаR₂ такую его часть, чтобы ток в гальванометре был равен нулю. Эта выделенная часть и естьR₁, т.е. после компенсацииE_x= IR_x. Но так какI=0,001A, тоR_xпросто равно выраженной в милливольтах электродвижущей силе E_x.

4. Точность описанного выше метода, однако, недостаточна для проведения прецизионных измерений. Дело в том, что, например, для измерения эдс с точностью до милливольта по схеме на рис.3 необходимо было бы использовать магазин сопротивлений R₂, позволяющий задавать сопротивление с точностью до 0,001 Ома. Магазины с такой высокой точностью практически нереализуемы. Поэтому для прецизионных измерений компенсационным методом применяется более сложная схема, приведенная на рис.4.

Как видно из рис.4, неизвестная эдс E_x компенсируется падением напряжения на магазинах сопротивленийR_2A,R_2B,R_2CиR_3C. КонтурA, в который включен магазинR_2A, есть не что иное, как контурabcdсхемы рис.3. Здесь, как и ранее, численное значениеR_1Aустанавливается равным тысячекратному значению эдс нормального элемента. Аналогично ток в контуреAи магазинеR_2Aустанавливается 1мA.

Рис.4.

Ток в магазинах сопротивлений R_2B,R_2Cи R_3Cустанавливается соответственно I_2B = 0,1мA; I_2C = 0,001мA; I_3C = 0,0001мA. Не останавливаясь детально на методах установления этих токов, отметим только, что эта процедура в принципе аналогична процедуре установления тока в контуреA. Отличие заключается в том, что при установленииI_2Bв качествеЕ_n используется падение напряжения на определенной частиR_1A, по которому течет точно известный токI_1A =1мA. Установка токов в контуреCиспользует падение напряжения на точно известной частиR_2B, по которой течет I_2B = 0,1мA.

Если неизвестная эдс скомпенсирована, то величина Е_xравна:

E_x = 0,001(R_2A)_x + 0,0001(R_2B)_x + 0,000001(R_2C)_x + 0,0000001(R_3C)_x.

Здесь индекс "x" употребляется для обозначения части сопротивления магазиновR_2A, R_2B, R_2C иR_3C, используемых для компенсации эдс E_x. С помощью магазинаR_2Aможно установить значение(R_2A)_x в пределах 10 - 2110 Ом и изменять его с шагом в 10 Ом, т.е. магазиномR_2Aможно скомпенсироватьE_x с точностью до 10 мВ. Значение(R_2B)_xможно варьировать в пределах 10 - 110 Ом с шагом 1 Ом, что дает возможность этим магазином проводить компенсацию с точностью до 0,1мВ. В тех же пределах с таким же шагом изменяется величина магазинаR_2C, что обеспечивает точность компенсации 0,001мВ. И, наконец, с помощью магазинаR_3C(пределы варьирования от 1 до 10 Ом) достигается точность компенсации 0,0001мВ.

5. Как указывалось, компенсационным методом можно измерять не только электродвижущую силу, но и разность потенциалов на каком-либо участке электрической цепи, по которой течет ток. Присоединив такой участок к потенциометру (к клеммам "X"), можно уже описанным методом измерить разность потенциалов на его концах. По закону Ома она равнаIR, гдеI- сила тока на участке иR- его сопротивление. Если сила тока известна, то легко вычислить и сопротивление участка. Но точность измерения тока обычно невелика. Поэтому и точность измерения сопротивления этим способом будет небольшая. Можно, однако, обойтись и без измерения силы тока, а воспользоваться нормальным или эталонным сопротивлением. Нормальные сопротивления выпускаются в виде катушек из проволоки или ленты, изготовляемых из сплавов, сопротивление которых слабо зависит от температуры. Величины этих сопротивлений известны с очень большой точностью (значительно большей, чем точность измерения силы тока). Катушки помещаются в металлические цилиндры, поверхность которых хорошо отражает (чтобы избежать нагрева). На крышку цилиндра выведены 4 клеммы. Две из них, большие по размеру, служат для включения сопротивления в цепь, две другие - для присоединения к компенсатору. Первые называются токовыми, вторые -потенциальными. На верхней крышке цилиндра указано значение сопротивления.

Для измерения с их помощью неизвестного сопротивления поступают так. Собирают цепь, показанную на рис.5. Здесь U - некоторый источник тока,R_n- нормальное сопротивление,R_x - измеряемое сопротивление. Оба сопротивления - измеряемое и нормальное включены в цепь источникаUпоследовательно и сила тока в них одна и та же. Если разность потенциалов на концах неизвестного сопротивления равнаU_x, а нормального -U_n, то можно записать:

U_x = IR_xи U_n = IR_n

где I- сила тока в цепи, содержащей оба сопротивления. Разделив эти равенства друг на друга, получаем

R_x = R_n (U_x/U_n). (3)

При измерении неизвестного сопротивления удобнее использовать нормальное сопротивление того же порядка величины, что и неизвестное. Нормальные сопротивления изготавливаются от значения 10^-5до значения 10⁵Ом. Имея такой набор нормальных сопротивлений, всегда можно выбрать наиболее подходящее.

Если разность потенциалов на концах исследуемого или нормального сопротивления больше, чем предельное напряжение, которое можно измерять на потенциометре, то можно воспользоваться делителем напряжения и измерять часть (известную) этой разности потенциалов. Дополнительное сопротивлениеR включено в цепь для того, чтобы уменьшить силу тока в ней. Оно, разумеется, никак не влияет на результат измерения сопротивленияR_x.