4сем / Лекции _4_сем pdf / 08_Мат_Стат_Выборки
.pdf
92 |
Лекция 8 |
8.7. Числовые характеристики генеральной совокупности
Для генеральной совокупности объема N с распределенным количественным признаком X также можно ввести числовые характеристики (в обозначениях предыдущего параграфа это будут характеристики случайной величины ХГ). Чаще всего применяются три основных характеристики.
ОГенеральное среднее – среднее арифметическое значений признака X генеральной совокупности:
xГ |
= |
x1 + x2 +...+ xN |
. |
|
|||
|
|
N |
|
Если в генеральной совокупности значения признака x1 ,x2 ,...,xk имеют час-
тоты N1 ,N2 ,...,Nk , причем N1 +N2 +...+Nk = N , то
|
|
|
|
1 |
k |
k |
|
|
|
|
|
xГ = |
∑Ni xi = ∑pi xi = M (X ), |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ni |
|
N i=1 |
i=1 |
|
||
где |
p = |
– вероятности появления значений признака x ,x |
,...,x . |
|||||
|
||||||||
|
i |
N |
|
|
|
1 2 |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ОГенеральная дисперсия – среднее по генеральной совокупности значение квадрата отклонения xi − xГ ,
|
1 |
k |
k |
|
DГ = |
∑Ni (xi − xГ )2 |
= ∑pi (xi − xГ )2 . |
||
|
||||
|
N i=1 |
i=1 |
||
О Генеральное среднее квадратическое отклонение – σГ = DГ . Упот-
ребляется также термин стандартное отклонение.
По мере увеличения объема выборки (n → N ) числовые характеристи-
ки XВ будут приближаться к соответствующим характеристикам ХГ, следовательно, и при произвольном объеме выборки значения выборочных характеристик в какой-то мере служат оценками генеральных характеристик. О том, в какой мере, пойдет речь в следующем разделе.