00_Оглавление_с_ном

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

109.97 Кб

Скачать

☆

ОГЛАВЛЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Лекции 1 – 2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ...............................................................	7
1.1. Введение......................................................................................................	7
1.2. Основные понятия......................................................................................	8
1.3. Вероятность. Варианты определения.......................................................	10
1.3.1. Относительная частота события, статистическое определение ве-
роятности.............................................................................................	10
1.3.2. Классическое определение вероятности...........................................	11
1.3.2.1. Основные формулы комбинаторики........................................	11
Выборки без возвращения .......................................................	12
Выборки с возвращением.........................................................	13
1.3.3. Геометрическое определение вероятности ........................................	14
1.3.4. Аксиоматическое определение вероятности......................................	15
2.1. Теорема сложения вероятностей..............................................................	16
2.2. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей....	16
2.3. Вероятность появления хотя бы одного события...................................	18
2.4. Формула полной вероятности...................................................................	19
2.5. Формула Бейеса (теорема гипотез) ..........................................................	20
2.6. Повторение опытов. Формула Бернулли.................................................	22
2.7. Предельные случаи формулы Бернулли..................................................	24
2.7.1. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа ............................	24
2.7.2. Интегральная предельная теорема МуавраЛапласа......................	24
2.7.3. Формула Пуассона..............................................................................	25
Лекции 3 – 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ............................................................	27
3.1. Случайные величины. Виды случайных величин.
Закон распределения случайной величины................................................	27
3.1.1. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
Поток событий.....................................................................................	29
3.2. Функция распределения случайной величины .......................................	30
3.3. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения.............	32
3.4. Числовые характеристики случайных величин......................................	34
3.4.1. Математическое ожидание.................................................................	34
3.4.2. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение............................	35
3.4.3. Мода, медиана, квантили ...................................................................	36
3.4.4. Моменты случайных величин............................................................	37
4.1. Основные законы распределения непрерывных случайных величин
и их числовые характеристики....................................................................	41
4.1.1. Биномиальное распределение............................................................	41

4.1.2. Распределение Пуассона....................................................................	42
4.1.3. Равномерное распределение ..............................................................	43
4.1.4. Показательное распределение ...........................................................	45
4.1.5. Нормальное распределение (распределение Гаусса) ......................	46
5.1. Функции от случайной величины.............................................................	48
5.2. Числовые характеристики функции случайной величины....................	51
5.3. Распределения, связанные с нормальным...............................................	52
5.3.1. Распределение χ2 (Пирсона).............................................................	52
5.3.2. t – распределение Стьюдента............................................................	53
5.3.3. F – распределение Фишера – Снедекора..........................................	54
Лекция 6. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ..................................	55
6.1. Многомерные случайные величины ........................................................	55
6.1.1. Функция распределения многомерной случайной величины........	56
6.1.2. Дискретные многомерные случайные величины (ДМСВ) .............	57
6.1.3. Непрерывные многомерные случайные величины (НМСВ) ..........	59
6.2. Зависимые и независимые случайные величины....................................	60
6.2.1. Условные законы распределения......................................................	61
6.3. Числовые характеристики двумерной случайной величины.................	63
6.3.1. Корреляционный момент и коэффициент корреляции...................	64
6.3.2. Числовые характеристики условных распределений......................	67
6.3.3. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической
регрессии..............................................................................................	68
6.3.4. Линейная корреляция. Двумерный нормальный закон
распределения......................................................................................	70
Лекция 7. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ...................	72
7.1. Закон больших чисел (предельные теоремы теории вероятностей).....	72
7.1.1. Неравенство Чебышева.......................................................................	73
7.1.2. Теорема Чебышева..............................................................................	75
7.1.3. Теорема Маркова.................................................................................	76
7.1.4. Теорема Бернулли...............................................................................	77
7.2. Центральная предельная теорема.............................................................	78
7.2.1. Формула Муавра-Лапласа как частный случай ..............................
центральной предельной теоремы ....................................................	79

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Лекции 8 - 10. ВЫБОРКИ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ............................................	82
8.1. Задачи математической статистики .........................................................	82
8.2. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.................	83
8.3. Статистическое распределение выборки.................................................	85
8.4. Полигон и гистограмма.............................................................................	87
8.5. Эмпирическая функция распределения...................................................	88
8.6. Числовые характеристики статистического распределения выборки..	90
8.7. Числовые характеристики генеральной совокупности..........................	92
9.1. Статистические оценки параметров распределения...............................	93
9.2. Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал,
точность оценки, доверительная вероятность (надежность)..................	94
9.3. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки..........................	96
9.4. Точечная оценка генерального среднего
по выборочному среднему.........................................................................	96
9.5. Точечная оценка генеральной дисперсии
по исправленной выборочной дисперсии...............................................	97
9.6. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.....	98
9.7. Метод максимального правдоподобия для точечной оценки
параметров распределения.....................................................................	100
10.1. Интервальные оценки............................................................................	103
10.2. Интервальная оценка математического ожидания нормально
распределенной случайной величины при известном σ. ....................	104
10.3. Интервальная оценка математического ожидания нормально
распределенной случайной величины при неизвестном σ. ................	106
10.4. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения σ нор-
мального распределения.........................................................................	108
Лекции 11 - 12. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ .........................	111
11.1. Статистическая гипотеза. Параметрическая и непараметрическая,
нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы...................	111
11.2. Ошибки первого и второго рода...........................................................	112
11.3. Статистический критерий. Критическая область.
Область принятия гипотезы. Критические точки................................	113
11.4. Уровень значимости и мощность критерия.........................................	114
11.5. Виды критических областей .................................................................	115
11.6. Методика проверки гипотез..................................................................	115
12.1. Некоторые типичные задачи проверки параметрических гипотез...	117
12.1.1 Проверка гипотез о доле признака.................................................	117

12.1.2 Проверка гипотез о среднем значении...........................................	121
12.1.3 Сравнение дисперсий двух совокупностей...................................	125
12.1.4 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетичес-
кой генеральной дисперсией нормальной совокупности.............	127
12.2. Непараметрические гипотезы. Критерии согласия
Пирсона и Колмогорова.........................................................................	128
12.2.1 Критерий Пирсона ...........................................................................	129
12.2.2. Критерий Колмогорова...................................................................	132
Лекции 13-14. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ.
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ...........	134
13. Основы корреляционного анализа.................................................................	134
13.1. Основные понятия..................................................................................	134
13.2. Элементы теории корреляции. Анализ парных связей......................	136
13.3. Оценка показателя связи по выборочным данным.
Корреляционное поле.............................................................................	139
13.4. Анализ коэффициента корреляции.......................................................	140
13.4.1. Точечная оценка коэффициента корреляции...............................	140
13.4.2. Интервальная оценка коэффициента корреляции
и проверка значимости.....................................................................	142
14. Основы регрессионного анализа....................................................................	144
14.1. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии.....................	144
14.2. Корреляционная таблица. Выборочные линии регрессии.................	145
14.3. Линейная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции..........	149
Лекции 15-16. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА.............................	151
15.1. Исходные понятия..................................................................................	151
15.2. Групповое и общее среднее. Групповая, внутригрупповая,
межгрупповая и общая дисперсии ........................................................	152
15.3. Однофакторный анализ при полностью случайном плане
эксперимента ...........................................................................................	155
16.1. Однофакторный анализ при группировке по случайным блокам.....	159
16.2. Двухфакторный анализ при полностью случайном
плане эксперимента.................................................................................	162
ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................................................................	167
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК....................................................................	186

Соседние файлы в папке Лекции _4_сем pdf

#
23.02.2015109.97 Кб3400_Оглавление_с_ном.pdf
#
23.02.2015364.72 Кб3701_02_Сл_соб_Часть_1_2005.pdf
#
23.02.2015461.5 Кб3403_05_Сл_вел_Часть_2_2005.pdf
#
23.02.2015341.19 Кб3506_Системы_Сл_Вел_Часть_3_2005.pdf
#
23.02.2015249.23 Кб3507_ПредТеор_Часть_4_2005.pdf
#
23.02.2015263.64 Кб3908_Мат_Стат_Выборки.pdf