4сем / 7_ДЗ_4_сем_pdf / Ряды / ДЗ_14_Ряды Фурье

ДЗ № 14

РЯДЫ

Ряды Фурье

П/П

№ по

Задание

Ответ

Еф.

1

13.480

Разложить периодическую с периодом l

функ-

f (x)=

1

+

цию в ряд Фурье, построить график его первых

2

частичных сумм S0 (x) , S1 (x), S2 (x),

S3 (x)

(

2

∞

sin

2m −1 x

и найти значение S (x0 ) суммы полученного

+

∑

)

,

2m −1

ряда в заданной точке x0 ,

π m=1

1 .

S (π)=

1, 0 < x < π,

2

f (x)=

0, -π<x<0.

l = 2π, x0 = π.

2

13.484

Разложить в ряд Фурье функцию периода l

π2

f (x)= x2 , −π< x < π,

+

3

l = 2π.

∞

−1 k

+4∑

(

)

cos kx.

k

2

k=1

3

13.486

Разложить в ряд Фурье функцию периода l

2

−

f (x)=

sin x

, −π< x < π,

π

l = 2π.

4

∞

−

∑cos22kx.

π k=1

4k

−1

4

13.496

Доопределяя необходимым образом заданную в

∞

−1 k

промежутке (0, a) функцию до периодической,

1+ 2∑

( 2

)

cos kx −

получить для нее

а)

k=2

k

−1

1

а) ряд Фурье по косинусам,

б) ряд Фурье по синусам.

− 2 cos x,

f

(

x

)

= xsin x , x

(

0, π

)

.

π

sin x −

б)

2

k

∞

−16

∑

sin 2kx.

(

2

2

π k=1

4k

)

−1

5

13.498

Доопределяя необходимым образом заданную в

а)

π−

∞

промежутке (0, a) функцию до периодической,

−

4

∑

1

cos(2k −1)x.

(

2

π

)

получить для нее

k=0 2k −1

1−3 −1

k

а) ряд Фурье по косинусам,

∞

(

)

б) ряд Фурье по синусам.

б)

∑

sin kx .

k

f (x)= x +

π

, x (0, π).

k=0

2

6

13.500

Доопределяя необходимым образом заданную в

а) 2 −

промежутке (0, a) функцию до периодической,

l

∞

2k −1 πx

получить для нее

−

4l

∑

1

cos (

)

,

2

(

2

π

)

l

а) ряд Фурье по косинусам,

k=1

2k −1

2l

∞

−1 k+1 1 sin kπx .

б) ряд Фурье по синусам.

б).

f (x)= x , x (0, l).

π

∑(

)

k

l

k=1