4сем / 7_ДЗ_4_сем_pdf / Ряды / ДЗ_12_Степ_ряды
.pdf
ДЗ № 12 РЯДЫ Степенные ряды
Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 3: Учебное пособие для втузов / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, В. В. Лесин и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 5-е изд.,
перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2007. - 544 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-94052-131-2(Ч.3).
№
П/П
1
2
3
№ ПО |
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ |
|
|
|
|
|
ОТВЕТ |
|
ЕФ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.165 |
Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
абсолютно |
||||||||||
|
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
||||||||||
|
абсолютную и условную сходимость |
|
x −1 |
|
≤2 . |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||
|
∞ |
( |
x −1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∑ |
2 |
)n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.167 |
Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
абсолютно |
||||||||||
|
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
||||||||||
|
абсолютную и условную сходимость |
|
x + 2 |
|
<1, |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−1 n (x + 2) . |
в точках |
x =−3 и |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
∑( |
|
) |
n |
|
|
x =−1 сходится ус- |
||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ловно. |
|
|||||
13.168 |
Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
абсолютно |
||||||||||
|
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
||||||||||
1
|
|
абсолютную и условную сходимость |
|
x −4 |
|
< 1 , |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
2 |
n+1 |
(x −4) |
n |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
−1 n+1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
2 |
|
9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
∑( |
) |
|
( |
n |
+1 |
ln |
( |
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
n=1 |
|
|
|
|
в |
|
|
|
точке |
|
x = 2 - |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходится условно, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в точкеx = 7 - расхо- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дится. |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
13.171 |
Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
абсолютно |
|||||||||||||||||||||||
|
|
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
абсолютную и условную сходимость |
|
x |
|
|
<3, |
в |
точке |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
=−3-сходится ус- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ловно, |
|
|
|||||||||
|
n−1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
n=1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расхо- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в точкеx = 3 - |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дится. |
|
|
|||||||
5 |
13.175 |
Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
абсолютно |
|||||||||||||||||||||||
|
|
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
абсолютную и условную сходимость |
|
x |
|
<1- c, |
в |
точках |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
∞ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∑( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = ±1- расходится. |
|||||||||||
|
|
|
−1 |
n+1 |
nx |
n |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
6
7
8
9
13.182 Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
|
абсолютно |
|||||||||||||||
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
|
|
|
|||||||||||||
абсолютную и условную сходимость |
|
x −1 |
|
|
|
<1- c, в точках |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
x = 0 и |
x = 2 - рас- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3n +1 |
|
x −1 . |
|
||||||||||||||
∑( |
|
)( |
|
|
) |
ходится. |
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13.183 Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
|
абсолютно |
|||||||||||||||
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
|
|
|
|||||||||||||
абсолютную и условную сходимость |
|
x −3 |
|
< 4 - c, в точке |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
x = 7 сходится ус- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3n +1 |
|
x −1 . |
|
||||||||||||||
∑( |
|
)( |
|
|
) |
ловно, |
|
в |
|
точке |
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x =−1- расходится. |
||||||||
13.185 Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
|
абсолютно |
|||||||||||||||
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
x |
|
≤2 . |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
абсолютную и условную сходимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
x |
3n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n+1 |
n ln |
3 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n=2 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.190 Найти область абсолютной сходимости ряда, на границах области сходимости исследовать числовые ряды на абсолютную и условную сходимость
3
10
11
12
∑∞ 2n n! x2n n=1 (2n)! .
13.193 Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
|
абсолютно |
||||||||||||||||||||
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
|
|
|||||||||||||||||||
абсолютную и условную сходимость |
|
x −3 |
|
|
≤ |
1 |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2n−1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
−1 n+1 |
2 |
|
(x |
−3) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∑( |
|
) |
|
|
|
|
n |
( |
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.196 Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
|
абсолютно |
||||||||||||||||||||
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
в области |
|
|
|
|||||||||||||||||||
абсолютную и условную сходимость |
|
x +3 |
|
<1, |
в точках |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n |
( |
|
n |
|
|
x =−4 |
и |
x =−2 - |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x +3 . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∑( |
|
) |
2n −1 |
|
) |
|
расходится. |
||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
13.198 Найти область абсолютной сходимости ряда, на грани- |
Сходится |
|
только в |
||||||||||||||||||||
цах области сходимости исследовать числовые ряды на |
точке x = 5 . |
||||||||||||||||||||||
абсолютную и условную сходимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
∞ nn |
( |
x −5 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∑ |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3n +1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
( |
|
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4