4сем / 7_ДЗ_4_сем_pdf / Ряды / ДЗ_11_Функ_ряды
.pdf
ДЗ № 11 |
РЯДЫ |
Функциональные ряды |
|
Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 3: Учебное пособие для втузов / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, В. В. Лесин и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 5-е изд.,
перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2007. - 544 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-94052-131-2(Ч.3).
№ |
№ по |
|
|
|
|
|
Задание |
|
|
|
Ответ |
|
|
П/П |
Еф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
13.124 |
Найти область сходимости ряда ( x R). Исследо- |
x (0, + ∞) , |
|
|||||||||
|
|
|
∞ |
|
|
) |
|
|
|
абсолютно |
сходится |
при |
|
|
|
вать ряд |
∑( |
|
|
|
x (1, + ∞). |
|
|||||
|
|
|
−1 n n−x на абсолютную сходимость. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
13.125 |
Найти область сходимости ряда ( x R). Исследо- |
x R, |
|
всюду |
абсо- |
|||||||
|
|
|
∞ |
cos nx |
|
|
|
сходимость |
|||||
|
|
|
на абсолютную сходимость. |
лютная. |
|
|
|
||||||
|
|
вать ряд ∑ |
n |
n |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
13.126 |
Найти область сходимости ряда (x R). Исследо- |
Расходится во всех точках. |
||||||||||
|
|
|
∞ |
n ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вать ряд ∑ |
|
на абсолютную сходимость. |
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n=1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
13.127 |
Найти область сходимости ряда |
( |
x R . Исследо- |
|
{ |
} |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
x R |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 , |
|
||||
1
5
6
8
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
сходимость |
всюду |
абсо- |
||||||
|
вать ряд |
∑ |
|
|
|
|
на |
абсолютную |
сходи- |
лютная. |
|
|
|
|||||||||
|
|
( |
) |
n |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
n=1 n ! |
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
мость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.132 |
Найти область сходимости ряда (x R). Исследо- |
|
x (0, + ∞), |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
сходимость |
всюду |
абсо- |
|||||
|
вать ряд ∑e−n |
x |
на абсолютную сходимость. |
лютная. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.133 |
Найти область сходимости ряда (x R). Исследо- |
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||||||
|
|
x 1 |
,e |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
вать ряд ∑ |
на абсолютную сходимость. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n |
|
|
сходится |
абсолютно |
при |
||||||||||||||||
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
,e . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||
13.134 |
Найти |
область |
|
|
абсолютной |
сходимости |
ряда |
|
x −2 |
|
>1. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∑ |
|
|
|
(x R) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n=1 (x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.137 |
Найти |
область |
|
|
абсолютной |
сходимости |
ряда |
Полуплоскость x > 0 . |
||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
( x R) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∑ ne−nx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
9 |
13.139 |
Найти область |
абсолютной |
|
сходимости ряда |
x < 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑nenx ( x R) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
13.145 |
Найти область сходимости и область равномерной |
Сходится |
|
) |
|
при |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
−1 |
n+1 |
|
|
x −∞, − |
3 |
|
|
|||
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сходимости ряда ∑ |
|
|
. |
[ |
|
) |
|
|
|
|||
|
n(x + 2) |
n |
+ ∞ |
, |
|
|
||||||||
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равномерно сходится при |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
3−δ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −∞, − |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
+ ∞ |
) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для любого δ> 0 . |
|
|
|||
11 |
13.146 |
Найти область сходимости и область равномерной |
Равномерно |
|
сходится на |
|||||||||
|
|
сходимости ряда |
∞ |
|
2nx . |
|
|
всей оси. |
|
|
|
|
||
|
|
∑sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n=1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3