Тема 2_определенные интегралы
.pdf
Вариант 31
|
|
4 |
|
1. Вычислить интегралы: а) |
tg x ln(cos x)dx; |
0 |
|
2. Найти среднее значение функции f (x)
1
x2 2x 5
4
3. Оценить интеграл x2 e x2dx .
4 |
dx |
|
|
0 |
|
б) |
|
; |
в) (x2 |
4) cos(3x)dx . |
|
|
3 |
||||
0 (16 x2) |
2 |
|
2 |
|
|
на отрезке 31, |
. |
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y |
|
1 |
|
y |
|
|||||
4. |
|
|
, |
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
1 x2 |
|
2 |
|
|
|||
5. |
Вычислитьплощадьфигуры,ограниченнойлинией 2 cos2 |
и лежащейвнелинии 2 sin . |
|||||||||
6. |
Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 2y x2, |
2x 2y 3 0 , |
|||||||||
|
x 0 (x 0) |
а) вокруг оси Ox , |
б) вокруг оси Oy . |
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Найти длину дуги кривой x et cost, |
y et sint , |
0 t 1 . |
|
|
|
|
||||
Вариант 32
|
|
3 |
x arctg |
4 x |
|
||
1. |
Вычислить интегралы: |
а) |
dx ; |
||||
2 |
|
||||||
|
|
0 |
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Найти среднее значение функции f (x) ln2 x |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3. |
Оценить интеграл ex |
1 x2dx . |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
б) |
16 x2dx; |
в) (1 5x2) sin xdx . |
|
0 |
|
|
0 |
на отрезке 1, e .
4. |
Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y2 2x 1, |
y x 1. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5. |
Вычислить площадь общей части фигур, ограниченных линиями 3 cos4 , |
2 cos4 . |
||||||||||||||||||||||
6. |
Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y |
|
x2 |
2x 2 и |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
y 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) вокруг оси Ox , |
|
|
б) вокруг оси Oy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Найти длину дуги кривой x a(3cost cos3t), |
y a(3sint sin3t), заключенной между точками, |
||||||||||||||||||||||
|
соответствующими значениям параметра t 0, |
t |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
2 |
|
dx |
|
||||||
1. |
Вычислить интегралы: |
а) |
(2x 5) e 3xdx ; |
|
|
б) |
|
; |
в) |
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
5 3cosx |
|||||||||||||||||||
|
|
x2 x |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
Найти среднее значение функции f (x) arccos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
|
на отрезке 0, |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
arcsin |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Оценить интеграл |
|
dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x (y 2)2 , |
x 4y 8. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5. |
Вычислить площадь части фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли 2 |
a2 cos2 |
и лежащей |
|||||||||||||||||||||
|
вне окружности |
|
a |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y ex , |
y e , x 0, |
|||||||||||||||||||||||
|
а) вокруг оси Ox , |
|
|
б) вокруг оси Oy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Найти длину дуги кривой x et (cost sint), |
y et (cost sint), |
0 t 1 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||