Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ ИДЗ №1 Введение в анализ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

	Вариант 28
I.	Заштриховать ту	II.	Записать
	часть диаграммы на		множество,
	рис. 55, которая		изображенное с
	соответствует		помощью кругов
	множеству		Эйлера на рис. 56.
	(A B) (B \ C).
	Рис. 55		Рис. 56

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A \ B) \ C A \ (B C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim n2 3 .

n n 2

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

cos1

cos 2

cos 3

cos n

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

6x2 5x 2

;

б) lim

3x 4

x 0

2x 1

3x 2

VII. Найти пределы, если они существуют.

а)

lim

8sin(2n!

n4 7) 3n2 4

;

16n4 9n3 8

18 sin(x2

8x 15) 3

x 2 sin

x 3

в)

lim

;

6 cos(7x 21)

x 3

д)

lim

2x3 7x2 9

;

x3 27

x 3

б)	lim	tg2 x tg3 3				;
			x2
	x 3			9
	lim		7n 1	2n
г)					;
			7n 3
	n

е) lim sin4 2x .

x 0 x4 tg4 x

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

	x2 2x,				3 x 1;
а)		x 2,		1 x 3;		б) f (x) sign(x	2	4) .
а)	f x =	x 2,		1 x 3;		б) f (x) sign(x		4) .

			x2 7,		x 3.
			x2 7,		x 3.

						31

	Вариант 29
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 57, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 58.
	множеству
	(A C) (B C).
	Рис. 57		Рис. 58

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A \ B) ( A \ C) ( A \ B) \ C .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	n2 n 2	1	.
	3n2 n 1	3
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

an	1	1	1	1	.

	5 2	52 2	53 2	5n 2

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

2x 3

;

2 .

б) lim

3x 2

x 0

2x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

		1			n
	en tg				n	(5 sin n)

а) lim				n5	n
				n5	n			;
			arctg(n2					;
n			arctg(n2				3)

в)	lim	7x3	8x2 9x 6	;
			x3 1
	x 1
д)	lim		(x3 6x 1) sin 5x2			;
			4) tg12x arcsin(x2
	x 0 (x2				3x)

б) lim

1 cos8x

;

x sin 4x

x 0

2n2 3n 1

n2 2n 1

г)

lim

;

е)

lim

x 1 x3

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 1							x 1;
					,
	x 3				,

	2			2					1
а) f x =			x			,	1 x 2;	б) f (x)			.
а) f x =	3		x			,	1 x 2;	б) f (x)	1		.
										2
							4, x 2.		3x 2	2
		3x					4, x 2.


								32

	Вариант 30
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 59, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 60.
	множеству
	(A \ C) (B \ C).

Рис. 59	Рис. 60

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A \ B) ( A \ C) A \ (B C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

	4n2 5
последовательность			бесконечно большая при n .

	3n 1
		n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом


			a	1	1		1			1	.
			a						n 2n 1		.
			n	1 3	2 5		3 7
				1 3	2 5		3 7
VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что
а) lim		2x 3	;					1		1		0 .
						б) lim
	2	2x 2				б) lim
x x		2x 2					x 0 3x		2 3x 2

VII. Найти пределы, если они существуют.


	n4 cos			n10 8n 4
а) lim			n!			;	б)
	6n5	8n4 6n 4
n
г) lim	2x3 5x2 4x 3				;		д)
	x4	7x2 6
x 1

	7n 9	3n 2			1
				в) lim			cos 4x
lim			;					;
						x2
n	3 10n			x 0

	x2 cos	1		ln 1 sin x
lim		x	; е) lim		.

	arctg x2 12x			sin 5x
x 0			x 0

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 1, 2 x 0;

1 x

а)

f x =

0 x 2;

б)

f (x)

log1

2x,

2 x 4.

Оглавление
Указания к оформлению контрольных работ.......................................................................................	3
Индивидуальные задания по теме «Введение в анализ».....................................................................	4
Вариант 1..............................................................................................................................................	4
Вариант 2..............................................................................................................................................	5
Вариант 3..............................................................................................................................................	6
Вариант 4..............................................................................................................................................	7
Вариант 5..............................................................................................................................................	8
Вариант 6..............................................................................................................................................	9
Вариант 7............................................................................................................................................	10
Вариант 8............................................................................................................................................	11
Вариант 9............................................................................................................................................	12
Вариант 10..........................................................................................................................................	13
Вариант 11..........................................................................................................................................	14
Вариант 12..........................................................................................................................................	15
Вариант 13..........................................................................................................................................	16
Вариант 14..........................................................................................................................................	17
Вариант 15..........................................................................................................................................	18
Вариант 16..........................................................................................................................................	19
Вариант 17..........................................................................................................................................	20
Вариант 18..........................................................................................................................................	21
Вариант 19..........................................................................................................................................	22
Вариант 20..........................................................................................................................................	23
Вариант 21..........................................................................................................................................	24
Вариант 22..........................................................................................................................................	25
Вариант 23..........................................................................................................................................	26
Вариант 24..........................................................................................................................................	27
Вариант 25..........................................................................................................................................	28
Вариант 26..........................................................................................................................................	29
Вариант 27..........................................................................................................................................	30
Вариант 28..........................................................................................................................................	31
Вариант 29..........................................................................................................................................	32
Вариант 30..........................................................................................................................................	33

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2019249.15 Кб5математика экзамен.docx
#
22.02.20152.14 Mб13Математика.doc
#
22.02.20152.22 Mб14Математика.doc
#
23.02.20154.52 Mб40Математика.pdf
#
13.03.20164.55 Mб32Математика_2_2015.pdf
#
23.02.20151.16 Mб30Математический анализ ИДЗ №1 Введение в анализ.pdf
#
22.02.2015167.42 Кб13материал для реферата.doc
#
19.11.2019113.89 Кб3Материал для самост. изучения.docx
#
08.11.20192.2 Mб23Материал по вопросам.doc
#
10.11.2019385.02 Кб2Материализм XIX.doc
#
13.03.20162.14 Mб7материализм_и_эмпириокритицизм.pdf