Математический анализ ИДЗ №1 Введение в анализ

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

бесконечно малая при n .

последовательность

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

	Вариант 8
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 15, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 16.
	множеству
	(A B) \ (C B).

Рис. 15	Рис. 16

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

A \ (B C) (A \ B) \ C .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что


	2n2 n 1		бесконечно большая при n .
последовательность
	3n 2
		n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

3n 1

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

2x2 1

;

б) lim

x2 5x 4

0 .

3x3 2x2 1

x2 3x 2

x 4

VII. Найти пределы, если они существуют.

5x3

8x2

3x 14

x 3

10n3

81n6 3n

4x 5

5n 9

а)

lim

; б) lim

; в)

lim

;

(n 7)

x 2

4x 9

			3n	1
		3n	4
г)	lim			;

	n	2n 5

sin(x 4)

x 1

д) lim

;

е) lim

1 x

x 2

x 1

1 x

x 4

VIII. Исследовать функции на непрерывность,

	x 5			, x 1;
			6	, x 1;
			6

			6
а)	f x			, 1 x 2;	б)
а)	f x	2	x	, 1 x 2;	б)
		2	x
	6,			x 2.

установить характер точек разрыва:

f x	x		x 5		3 .


		x		5

	Вариант 9
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 17, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 18.
	множеству
	(A \ B) (C \ B).

Рис. 17	Рис. 18

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

A (B C) (A B) (A C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

n2 8				бесконечно малая при n .
последовательность
	n	3
			n 1

V. Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

VI.

а)

VII.

a		sin1		sin 2		sin 3	sin n	.

n	2		22		23		2n

Пользуясь определением предела функции, доказать, что

lim	5x2 2x 3	;	б)
	3x 1
x

Найти пределы, если они существуют.

а)

lim

12n4

n n6

18n

;

б)

(n 5)4

3 x arctg

г)

lim

9 3x

;

д)

27x 27 4x 5 2

x 3 3 x3

9x2

lim

x 2

lim 3n sin

;

2 cos x

lim

tg2 x

;

x 0

в) lim sin x ; x 1 x 1


е) lim		x 3 2	.

x 7	x2 49

VIII. Исследовать функции на непрерывность,


	x2 2x, x 2;
		x, 2 x 3;
а)	f x 2	x, 2 x 3;		;	б)
		1
			, x 3.
			, x 3.
	x 4

установить характер точек разрыва:

f (x)			3	.

		1

	5x		3

	Вариант 10
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 19, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 20.
	множеству
	(A \ B) (C \ B).

Рис. 19	Рис. 20

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A B) C ( A C) (B C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim n2 1 1 .

n n2 3

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

a 1

cos1

cos 2

1 n 1

cos n 1

2n 1

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

x2 2x 1

;

б) lim

2x 1

3x2 2x 1

(x2 7x 1)

x 0

VII. Найти пределы, если они существуют.

8x 12)

cos sin

(x 6)

б) lim 1 3x

ctg x

а) lim

;

x2 9

;

(x2

10x 24)2

x 6

x 0

в) lim

7n2 4n 5n 8 4n4 3n3

lim

2x3

7x2 9

;

г)

;

7n n 9 9n

x 3

9n 3 5n 7

arcctg x

д) lim

;

е)

lim

9n 9

x /2

cos x

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:


	cos x, x ;
					x
а)	f x 1, x 6;			б) f (x)			.
а)	f x 1, x 6;			б) f (x)	ln x	2	.
		1			ln x
		1
			, x 6.
		x	, x 6.
	6	x
				13

	Вариант 11
I.	Заштриховать ту	II.	Записать
	часть диаграммы на		множество,
	рис. 21, которая		изображенное с
	соответствует		помощью кругов
	множеству		Эйлера на рис. 22.
	( A \ B) (C \ B).

Рис. 21	Рис. 22

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A \ B) C ( A C) \ B .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	1 3n2	3	.
	2n2 2n 1	2
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

		an	1	1	1		1	.

			2 1	22 1	23 1		2n 1
VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что
а) lim	2x2 x 2	;			б)		1		1		0 .
						lim
	4x 1					lim			2	1
x	4x 1					x 0 x 1 x				1

VII. Найти пределы, если они существуют.

5 tg

1) cos

а) lim

;

cos 3x

sin 8x

x 0

в) lim

13n3

4n2

9n2 18

4n6 3n3

;

n n

			8n 7 5n 2
б)	lim					;
			3
	n			8n
г)	lim	3x 3			;
			ln x
	x 1

д) lim	x2 9x 14	;	е) lim		tg 5x	.
	3x3 2x2 7x 2
				4 (1 cos 2x)2
x 2			x 0

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x2 2x, x 1;

x 1

а)

f x

4 x , 1

x 4; ;

б)

f (x)

x 4.

x 1 x

x 5

	Вариант 12
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 23, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 24.
	множеству
	( A B) (B C).
	Рис. 23		Рис. 24

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A \ B) C ( A C) \ (B \ C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	n2	1	1	.
	2n2	3	2
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

					a	1	1		1					1		.
					a											.
					n	2	2 4		2 4 6		2 4 6 2n
						2	2 4		2 4 6		2 4 6 2n
VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что
	4x2 x 2			2						1				1	2 .
а) lim					;			б) lim
а) lim	2x	2	1		;			б) lim				x	2
x	2x		1						x 2 x 1			x		3

VII. Найти пределы, если они существуют.

а) lim

n4 7 sin(4n!) 3n3

;

б)

25n

16n

25n3 7

n2 9n3

г) lim

;

д)

7n n

lim

ln sin x

3x 4 x 8

;

в)

lim

;

x / 2

2x 2

6x 5

tg 8x2 tg 3x2

lim

; е)

lim

3 5 x

x arcsin(3x2

2x)

x 0

x 4 1

5 x

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

	2x , x 1;					1
						1

		3				3x 2 1
		3				3x 2 1
а)	f x		, 1	x 3;	б) f (x)			.
а)	f x		, 1	x 3;	б) f (x)	1		.
	x 3						1
	x 3			x 3.		3x 2	1
	7 x ,			x 3.

	Вариант 13
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 25, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 26.
	множеству
	( A B) (B C).

Рис. 25	Рис. 26

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A \ B) \ C ( A \ B) ( A \ C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом


a	1		1	1

n	2	3	3 4	4 5

VI. Пользуясь определением предела функции,

а) lim x2 4x 3 1; x x2 3x 2

				1	.

	n 1 n 2
доказать, что
б) lim		x2		2x 1		.
x 1			x2
				2x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

а) lim	(x 1)2 sin(x 1) (x2 3x 2)3				;
а) lim		arcsin(x 1)3			;
x 1		arcsin(x 1)3
		1/ sin2	3x	;
в) lim cos 2x				;
x 0

д) lim(		n2 5n	n2 1) ;
n

б)

г)

е)


	4			n4 5n3 3 3 n2 n3
lim									;
lim						n			;
n						n		9
			2n 7		3n
lim						;
lim			2n 8			;
n			2n 8
lim	x3 x2 6x						.
lim		x2 2x				3	.
x 3		x2 2x				3

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 3x2 , 4 x 0;

5 x

а)

f x

, 0

x 3;

б)

f (x)

2x 1

x 5

3x 2,

3 x 5.

	Вариант 14
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 27, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 28.
	множеству
	( A B) (B \ C).

Рис. 27	Рис. 28

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A B) ( A B) ( A B) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim 2 3n 1 n 2 .

n 3n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

n 1

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

3x2 x 1

3 ;

б) lim x2

3x 2

x2 1

x3 1

x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

а) lim

sin

n10 8n 4

;

б)

lim

3x3

5x2

;

9n5 8n4 3n 7

8x 7

x 1

г)

lim

e 7 x 1

;

д)

9x 4 2 x

;

lim

x 0

в)

е)

	6n	n 8
		4	;
lim

n	2n 3

lim 1 cos 9x .

x 0 x2

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:


	3x 1,			x 0;
а) f x	10x2	, 0 x 1;			б) f (x)	1		.
а) f x	10x2	, 0 x 1;			б) f (x)		2	.
						log x	2
	10					log x
	10					2
						2
			,	x 1.
			,	x 1.
	x 2

	Вариант 15
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 1, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 30.
	множеству
	( A B) \ (B C).

Рис. 29	Рис. 30

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A B) ( A B) ( A B) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

			n
	1		n	1
последовательность	1			1		бесконечно малая при	n .

		n	2
		n
					n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

sin 2

sin 4

sin 6

1 n

sin 2n

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

4x 1

0 ;

б)

lim

x 2

8x 7

(x2 2x 1)

x x2

x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

4
4	16n8 9n5 8 n2 5n 6
а) lim			; б)
	12

n		3n15 n24 7n3

г) lim	2x3 5x2 4x 3			;	д)
	x4	7x2	6
x 1

x2 cos

lim

; в)

lim

;

arctg x2 12x

x 0

x 8

2 2

7n 9 3n 2

4 x

lim

;

е)

lim

x ln

3 10n

2 x

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

	x 1, 1 x 4;				1	1

					2x 1		x
а)	f x log3	( x 5), 4 x 22;	б)	f (x)	2x 1		x	.
а)	f x log3	( x 5), 4 x 22;	б)	f (x)		1		.
					1	1
	3,	x 22.			x 2x 1

	Вариант 16
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 31, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 32.
	множеству
	( A \ B) (B C).

Рис. 31	Рис. 32

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A B) \ ( A C) A (B \ C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	n2	1	.
	3n2 1
n		3

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

a 1

n 4n 1

4 3

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

4x3 2x 1

4 ;

б)

lim

x2 5x 6

(x2 2x 1)

x x3 3x2 2

x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

а) lim

(7n2 9) sin(n4

1) cos 9n

;

б)

lim

4n 5 n 3

;

25n

4n 9

sin(x 4)

в) lim

x 2

;

г)

lim

;

4 x

x 2

2 x

x 4

5x3 8x2

3x 14

1 sin x

д) lim

;

е)

lim

x 2

x 0 x

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

, x 3;

x 3

а)

f x

25 x

, 3 x 5;

б) f (x)

2 x ,

x 5.

2x 2

	Вариант 17
I.	Заштриховать ту	II.	Записать
	часть диаграммы на		множество,
	рис. 33, которая		изображенное с
	соответствует		помощью кругов
	множеству		Эйлера на рис. 34.
	( A \ B) (B \ C).
	Рис. 33		Рис. 34

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A \ B) C ( A C) \ (B C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

	1		2n3
последовательность					бесконечно малая при n .

	3n	4	2
				n 1

V. Исследовать на сходимость последовательность с общим членом an 1 212 312 n12 .

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim	x3	7x2 1			;			1	1	4
						б) lim					.
		7x	2	1						3
x						x 2	x 1		x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

(x2 4) ex 1 3

(x2 8x

12)4 cos

tg(x 2)

а) lim

;

(x3 8) cos x x sin(x 2)

x 2

4n2 3

в) lim

n cos(n!)

;

8n 9

en sin

cos n

д) lim

;

1 cos

x 9 2x 4

б) lim ;

x x

г) lim		sin 5x		;


		4 x
x 0		4 x	2
е) lim	2x3 3x 5				.
е) lim		x3 1			.
x 1		x3 1

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

		1	( x 2)		2	2,	x 2;
		3	( x 2)			2,	x 2;
		3
а)						2 x 5;		б) f (x) sign(x	2	6x 9) .
а)	f x 2,					2 x 5;		б) f (x) sign(x		6x 9) .
	x 4
				,			x 5.
				,			x 5.
	x 6
								20

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2019249.15 Кб5математика экзамен.docx
#
22.02.20152.14 Mб13Математика.doc
#
22.02.20152.22 Mб14Математика.doc
#
23.02.20154.52 Mб40Математика.pdf
#
13.03.20164.55 Mб32Математика_2_2015.pdf
#
23.02.20151.16 Mб30Математический анализ ИДЗ №1 Введение в анализ.pdf
#
22.02.2015167.42 Кб13материал для реферата.doc
#
19.11.2019113.89 Кб3Материал для самост. изучения.docx
#
08.11.20192.2 Mб23Материал по вопросам.doc
#
10.11.2019385.02 Кб2Материализм XIX.doc
#
13.03.20162.14 Mб7материализм_и_эмпириокритицизм.pdf