Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ ИДЗ №1 Введение в анализ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

	Вариант 18
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 35, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 36.
	множеству
	( A \ B) (C B).

Рис. 35	Рис. 36

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

A (B \ C) ( A B) \ (C \ A) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

	4n2 2n 3		бесконечно большая при n .
последовательность
	2n 1
		n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

a 2

3n 1

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim

3x3 x 13

;

б) lim

1 x2 x

6x 3

x 1

x 2

VII. Найти пределы, если они существуют.

5x 1) ex3 4

а)

lim

(6x2

x2 2x 1 tg(5x 5)

;

б)

4x2 sin(9x 9)

x 1

25n3

7 2 n2 9n3

в)

lim

;

г)

n2 7n n3

			3n 4	n2 5
lim					;
			9n 3
n
lim		1 sin 5x			;
		( 2x)2
x
	2

д)

lim

;

е)

lim (1 sin 5x)3x .

x 0

x 0 x

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 1;

x 1

а) f x

f (x)

2 3x,

1 x 4;

б)

32 x 1

x x 5.

	Вариант 19
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 37, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 38.
	множеству
	( A \ B) (B C).
	Рис. 37		Рис. 38

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

( A \ B) C ( A C) \ (B \ C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	5n2 n 2	.
	3n 4
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

						a	2	4	8	2n	.
						a					.
						n	3	9	27	3n
VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что
а) lim	x3	5x 1			0	;					б) lim		3	2	1 .

		x	2	1
x		x		1							x 2	x 1		2x 3

VII. Найти пределы, если они существуют.

n2 10n 4 cos(3n 1)

3 n4 5n2

а)

lim

;

6 64n8 7n4

2 sin(3n2 8)

1 2x 3x

ctg x

в)

lim

;

1 x

2 4

x 0

д)

lim

x3 8x2 12

;

x 2 x4 10x2 24

	lim	5n 9		n 2
б)					;
б)		3n 8			;
	n	3n 8

г)	lim		x sin x			;
						;
			x 4 2
	x		x 4 2
					2x2
		3x 4
е)	lim	3x 4			x 4		.

		3x 5
	x	3x 5

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

;

sin 2x,

x 2

а)

f x 1

4x,

x 3;

б) f (x)

x 3

	Вариант 20
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 39, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 40.
	множеству
	(A \ C) (B \ C).

Рис. 39	Рис. 40

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A B) (A C) A (B C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	1 n 2 n 1	1.

	2n 1
n	2n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

4 9

4 22 9

4 32 9

4 n2 9

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а)

lim

x2 2x 4

;

б)

lim

x2 x 2

1 .

(x2 4x 4)

x 2

x 1

x3 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

lim

(x2 7x 12) e2x3 4 sin(8x 32)

lim

6n 1 3n 7

lim

1 cos3 x

а)

;

б)

;

в)

;

x 4

2x 8

6n 2

x 0

3x2

7n3 4n 2

г)

lim

lg(x 8) sin 4 x

cos

;

д)

lim

;

е)

lim

x 2

1 n3

x 2

x 125

x 5 5

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

	x3		1,	0 x 1;
							1
а)	f x	x	1,	1 x 2;		б) f (x)			.
							1
			x 1 ,		x 2.			5
							53x 1
	3 /

	Вариант 21
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 41, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 42.
	множеству
	(A B) (C \ B).

Рис. 41	Рис. 42

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A B) (B C) (A C) B .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

последовательность

бесконечно малая при

n .

2 n

n 1

V. Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

cos1!

cos 2!

cos 3!

cos n!

1 2

2 3

3 4

n n 1

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

2 x x2

а) lim x

;

б) lim

x 2

3 x

3x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

sin 3

(x 2)

(x3 8) e3x2 7

x2 4x 12

а)

lim

;

sin(3x 6)

x 2

в)

lim

n10 3n2 5 n15 4n

;

n20 6n 3n2

д)

lim

x2 x

x2 x ;

б)	lim 1 2 tg x ctg x ;
	x 0
г)	lim	4x3 5x2		52	;
			x3 8
	x 2
е)	lim		7n 9 3n 2		.


	n		3 10n

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 1		, x 1;
		, x 1;		3

x 2
а) f x	2x 1, 1 x 2,		б) f (x)			x .
а) f x	2x 1, 1 x 2,		б) f (x)	1		x .
					3
				3x 1	3
	5,	x 2.
	5,	x 2.
			24

	Вариант 22
I.	Заштриховать ту	II.	Записать
	часть диаграммы на		множество,
	рис. 43, которая		изображенное с
	соответствует		помощью кругов
	множеству		Эйлера на рис. 44.
	(A C) \ (B C).
	Рис. 43		Рис. 44

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A \ B) (C \ B) ( A C) \ B .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	4n2	3	4	.
	3n2	2	3
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

a	1	1	1	1	.
				n n 2
n	1 3	2 4	3 5

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

	2 x x2					1 2x x2	2 .
а) lim				1 ;	б) lim
	x	2				1 2x
x			3		x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

ctg x

3n6

4n12 5n7

1 sin 5x

а)

lim

;

б) lim

;

в)

n 7n3 33

6n3 27n18

x 0

1 tg 3x cos x

2 lg(2x2 1) sin

д) lim

4x3 x 5

;

г)

lim

x 1

;

е)

x 1

sin x cos x

x 1

4x2 4

		n	1
	n
		4
lim

n n 5

lim tg x sin x

x 0 x3

;

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

	x2 2x, 3 x 1;
						1
а)	f x =	x 2,		1 x 3;	б) f (x)			.
а)	f x =	x 2,		1 x 3;	б) f (x)	1		.
							2
						24 x 1
		2				24 x 1
			x 7,	x 3.
			x 7,	x 3.

	Вариант 23
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 45, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 46.
	множеству
	(A \ C) (B \ C).

Рис. 45	Рис. 46

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A B) \ C (A \ C) B .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	2n 1	1	.
	3 2n	3
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

				a	3	3	3		3			.
				a				3n 2 3n 1				.
				n	1 4	4 7	7 10
					1 4	4 7	7 10
VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что
а) lim		x 1	0	;				б) lim		1		3	1	.

	2	5x 6											10
x x		5x 6						x 0	x 2		4x 5		10

VII. Найти пределы, если они существуют.

2x 9

x2 10x 25

x sin(3x 15)

lim

x 4

а)

;

4x 20

x 5

в)

lim

9n4

8n3 24 n16 3n15

;

7n4 3n3 10

б)

г)

	5n 4	n 3
lim
lim	5n 8
n	5n 8

lim cos x cos 2
x 2	x 2

;

x 2

1 x x2

x 1

д)

lim

;

е)

lim

x x 3

x 0

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 1

x 1;

x 3

а) f x =

1 x 2;

б)

f (x)

x 2.

3x 1 3

3x 4,

	Вариант 24
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 47, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 48.
	множеству
	(A C) (B C).

Рис. 47	Рис. 48

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A B) \ (C \ B) (A \ C) B .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim	4n 1 n	1	.
	3 4n	3
n

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

4n 3 4n 1

1 5

5 9

9 13

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а)

lim

2x2

;

б)

lim

x3 x 2

0 .

x3 x 2

x x3

4x2 3

x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

tg2 7x

lim

3x3 5x2 8

9n 4 2n

а)

lim

;

б)

;

в)

lim

;

x 0 x sin 5x tg x sin 9x

x 1

x3 8x 7

5 9n

3 n3 n4 5 sin

x2 8x

x2 9

1 cos 9x

г)

lim

n2 4

;

д)

lim

;

е)

lim

3 n4 3

25x2 3

x 0

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x 1,

1 x 4;

32 x 1 2

а)

f x = log3 (x 5),

4 x 22;

б)

f (x)

x 22.

2 x 1

	Вариант 25
I.	Заштриховать ту	II.	Записать
	часть диаграммы на		множество,
	рис. 49, которая		изображенное с
	соответствует		помощью кругов
	множеству		Эйлера на рис. 50.
	(A C) (B \ C).

Рис. 49	Рис. 50

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A B) \ (B C) (A \ C) B .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

		1		n	n


последовательность								бесконечно малая при	n .


	n2		n			1
							n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

a 1	1		1	1	.
	2	2	3 22	n 2n 1
n

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а) lim	2x2	1	2 ;	б)	lim	x3 2x 4		.

x x2 3x 2					x 1
							x3 2x 1

VII. Найти пределы, если они существуют.

а) lim	(x 1)2	sin(x 1) (x2 3x 2)3	;
		arcsin(x 1)3
x 1

в) lim	1 8x x2	6x 2		;
	1 8 x	3x	8x
x

д) lim n2	5n	n2 1 ;
n

	2n 7	3n
б) lim			;
	2n 8
n

г)	lim	x3 x2	6x	;
		x2 2x 3
	x 3
	lim	tg8x2	tg 3x2
е)					.

	x 0 x arcsin(3x2			2x)

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

x2 2x, 3 x 1;

4x 1

а)

f x =

x 2,

1 x 3;

б)

f (x)

x2 7,

x 3.

4x 1 x

	Вариант 26
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 51, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 52.
	множеству
	(A \ C) (C \ B).

Рис. 51	Рис. 52

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A \ B) ( A \ C) A \ (B C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim sin 3n2 0 . n 5n 1

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

sin1

sin 2

sin 3

1 n 1

sin n

VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что

а)

lim

2x 1

;

б)

lim

x 1

x 0

x 2

2x 3

VII. Найти пределы, если они существуют.

lim

(x3 6x 1) sin 5x2

lim

5n 2

а)

;

б)

;

x 0 (x2 4) tg12x arcsin(x2

3x)

5n 4

lim

16x6 5x2 1

9x6 5x5

lim

1 cos x

в)

;

г)

;

7x3 8x 1

x 0 e x 1 2

en tg

(5 sin n)

7x3 8x2 9x 6

lim

д)

;

е)

arctg(n2 3)

x 1

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:


			x2 5,		x 0;
а)	f x =	3x 2,			0 x 1;	б) f (x)	1	.
а)	f x =	3x 2,			0 x 1;	б) f (x)	ln(x 1)2	.
							ln(x 1)2
				5
				5	, x 1.

				x 2
				x 2
						29

1 2 3 4 2n

	Вариант 27
I.	Заштриховать ту	II.	Записать множество,
	часть диаграммы на		изображенное с
	рис. 53, которая		помощью кругов
	соответствует		Эйлера на рис. 54.
	множеству
	(A C) (B \ A).
	Рис. 53		Рис. 54

III.Пользуясь определением равенства множеств, доказать, что

(A \ B) ( A C) A \ (B \ C) .

IV. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что

lim ln n 0 .

n n2

V.Исследовать на сходимость последовательность с общим членом

				a	4	16	64	4n	.
				a					.
				n	5	25	125	5n
VI. Пользуясь определением предела функции, доказать, что
а) lim	2x3 3x2 1			;					б) lim		1	1	1	.

	3x	2	2x 1										6
x	3x		2x 1						x 0	x 2		x 3	6

VII. Найти пределы, если они существуют.

а) lim

x3 3x2 3

;

б)

lim

x2 3

x 2

г) lim

x2 x 12

;

д)

2x 5

5 x

;

lim

x 3

x 2 4 x

x 2x 1

;	в) lim	1 cos 6x	;
;	в) lim	x sin 3x	;
	x 0	x sin 3x
е)	lim tg x 2 x .

	x 2

VIII. Исследовать функции на непрерывность, установить характер точек разрыва:

2x 1,

x 0,

а)

f x =

4 x

0 x 2,

б) f (x)

x .

1 5x,

x 2.

22 x 1 2

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2019249.15 Кб5математика экзамен.docx
#
22.02.20152.14 Mб13Математика.doc
#
22.02.20152.22 Mб14Математика.doc
#
23.02.20154.52 Mб40Математика.pdf
#
13.03.20164.55 Mб32Математика_2_2015.pdf
#
23.02.20151.16 Mб30Математический анализ ИДЗ №1 Введение в анализ.pdf
#
22.02.2015167.42 Кб13материал для реферата.doc
#
19.11.2019113.89 Кб3Материал для самост. изучения.docx
#
08.11.20192.2 Mб23Материал по вопросам.doc
#
10.11.2019385.02 Кб2Материализм XIX.doc
#
13.03.20162.14 Mб7материализм_и_эмпириокритицизм.pdf