Ч 1 Алгебра интернет-материалы 1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

5.РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1

5.1.ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет – УПИ

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №1

Дисциплина: МАТЕМАТИКА. Часть 1. Алгебра

Модуль 1: Алгебра: определители, матрицы, системы (1 зачетная единица)

Студент

Группа

Преподаватель

Вариант

Дата

Екатеринбург 2012


				5.2. ВАРИАНТЫ
								Вариант 1
	1						3
	1	0			3		3

	2			2
	2	1		2
	0	1		0
1. Вычислите: а)									;
1. Вычислите: а)	3			1					;
	3	0		1

	2			2
	2			2
1 1			2				3 T			2			1 3
1 1			1 1						2	2			1 3
б)			1 1						2		1 4			2	.
	0 1		0			1					1 4			2
			0			1
								3	1	1		1
								3	1	1		1
2. Вычислите определитель								1	3	1		1
2. Вычислите определитель								1	1	3		1
								1	1	1		3

а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:

			a b x a x2			c			b a c
			1	1	1	1				1	1		1
			a b x a x2			c	x3		b a c					.
			2	2	2	2				2	2		2
			a b x a x2			c			b a c
			3	3	3	3				3	3		3
													0		1	0	0
														2	0	0
4.	Найдите матрицу, обратную для матрицы													2	0	0	0
4.	Найдите матрицу, обратную для матрицы												0		0	2	0
													0		0	2	0
														0	0	0
														0	0	0	2
а) методом Гаусса,					б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение: ABXC 6D 3E , где
	3 4			0 1		1 0				3 2
A		, B			, C			,		D	4 3		.
		4 5		1 0		2 3					4 3
						1		3		2	0

6.	Вычислите ранг матрицы 2							1		3	0	.
						3		5		4	0
								17		4	0
						1		17		4	0

7. Решите системы:

2x y z 4,					x1 x2 4x3 2x4 3x5 0,
			б)											2x4			2x5 1,
а) 3x 4y 2z 11,			б)		2x1 x2 2x3									2x4			2x5 1,
3x 2y 4z 11.							2x		x		x			x	4	x 0.
								1		2			3		4		5
						Вариант 2
		0						0			0		2
1		0	0 1					0			0

		3	1						3		1
1. Вычислите: а)	0						0							;
	0						0
		2		2				2			2
		2		2				2			2

	0	1		3			0		1		3

		2							2		2
		2	2						2		2
1					2			1							T
1		5 2				3		6		7		1 1
б)	4					3		6		7				.
	4	0 1				4		0					0 1
						4		0
							2	1		0	0
							2	1		0	0
2. Вычислите определитель							1	2		1	0
2. Вычислите определитель							0	1		2	1
							0	1		2	1
							0	0		1	2

a1	b1	a1x b1 y c1	a1	b1	c1
a2	b2	a2 x b2 y c2	a2	b2	c2	.
a3	b3	a3 x b3 y c3	a3	b3	c3

	1		0	0	0
		0	0	3	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы
	0		3	0	0

		0	0	0	3

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. 5. Решите матричное уравнение A3 X B , где

	1		0	1
							2		0	0

	2
	2			2
A 0		1		0		, B		0	2	0
A 0		1		0		, B		0	2	0	.
	1				1			0	0	2
	1				1			0	0	2
		0
	2	0		2
	2			2

														1			0			1	0
																1	1			0	0
																1	1			0	0
6.	Вычислите ранг матрицы													0			1			1	0
6.	Вычислите ранг матрицы															0	0			1	1		.
																0	0			1	1
																0	1			0	1
7.	Решите системы:															0	1			0	1
7.	Решите системы:
		2x2			3x3 1,										x1 x2 4x3 2x4 3x5 1,
						2,									x1 x2 4x3 2x4 3x5 1,
а)		x1 3x3				2,																4x3 2x4 2x5 1,
а)			x	2x		3,						б) 2x1 x2										4x3 2x4 2x5 1,
			x	2x		3,											x		2x				x			x		x 2.
			1		2												x		2x			2	x			x		x 2.
		4x			4.												1					2	3				4	5
		4x			4.
				4
																	Вариант 3
1.	Вычислите:
							1								1									1
				3	0		1			3		0			1			3		0				1

			2						2								2						2
			2				2		2						2		2						2
	а)	0 1					0 0 1						0 0 1											0			;
				1					1									1

					0			3			0				3					0					3

				2					2				2					2					2
				2			2		2				2					2					2

1	3 T 5	0	1	2		1 0
б)		1		6	3	4 0		.
0	1 2	1	0		3	4 0
							5	6	0	0	0
							5	6	0	0	0
							1	5	6	0	0
2. Вычислите определитель							0	1	5	6	0
2. Вычислите определитель							0	0	1	5	6
							0	0	1	5	6
							0	0	0	1	5

1	a	bc	b a c a	1	0	0
1	b ac		b a c a	0	1	c	.
1	c	ab		0	1	b

	3		0	0	0
		0	5	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы
	0		0	0	5

		0	0	5	0

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.

5. Решите матричное уравнение AXA C , где
0		0	0	1		3 0			0	0
	0	0	1	0			0	3 0		0
A					,	C					.
0		1	0	0		0		0	3	0
	1	0	0	0			0 0		0	3

														1		0			0	0		2
															0	1			0	2
															0	1			0	2		0
6.	Вычислите ранг матрицы													0		0			1	0		0 .
															0			1	0	2
7.	Решите системы:														0			1	0	2		0
7.	Решите системы:
	x1 2x2				3x3 4x4					21,							x1 x2 4x3 2x4 3x5 1,
				3x2 0,													x1 x2 4x3 2x4 3x5 1,
	2x1			3x2 0,
а)		2x		3x		21,									б) x1 x2 4x3 2x4 2x5 0,
		2x		3x		21,													2x	x		x	x	x	0.
			2	3															2x	x		x	x	x	0.
	2x			4x		14.													1	2		3	4	5
	2x			4x		14.
		3		4
																		Вариант 4
													1					3
									3				1					3
																0
							2						2			0
							2						2

								1					3
								1					3			0			;
													2			0
1. Вычислите: а)							2						2
							0						0			1



						2						3			5			4	T		1 0			1
															5			4
						б)	4				0				1	0			4			0 1 2 .
						5						1									1 0			1
						5						1			0	2					1 0			1
							0				2				0	2
							0				2											2 3 1
																		2	1	1	1	1
																		2	1	1	1	1
																		1	3	1	1	1
2.	Вычислите определитель																	1	1	4	1	1
2.	Вычислите определитель																	1	1	1	5	1
																		1	1	1	5	1
																		1	1	1	1	6

1	1	1	x 1 2	1	0	0
1	x	x2	x 1 2	0	1	x 1	.
1	x2 x			0	x 1	1

	а) методом Гаусса,													б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение ABXC E , где
																															1		0 0
	1 0					0							1					0								0
	1 0					0							1					0								0					2
																															2
			3				1											1									3						1
A		0	3				1			, B					0			1									3	,	C	0			1			0	.
A		0								, B					0													,	C	0						0	.
			2		2													2							2								2
			2		2													2							2								2			1

		0		1				3							0							3 1								0			0
				1				3														3 1
				2																																2
				2			2											2								2										2
																2		1			1					1
																	1	3			1				1
																	1	3			1				1
6.	Вычислите ранг матрицы 1																	1			4					1 .
																	1	1			1				5
																	1	1			1				5
																	1	2			3				4
7.	Решите системы:																1	2			3				4
7.	Решите системы:
		2x1			x2 3x3 2x4											10,								x1 2x2 x3 3x4 4x5 1,
					3x2 15,																			x1 2x2 x3 3x4 4x5 1,
		3x1			3x2 15,
		а)	x		2x				0,											б) x1 x2 2x3 2x4 2x5 2,
			x		2x				0,																2x			x 2x				x			x			0.
			2		4																				2x			x 2x				x			x			0.
		3x			x				15.																1				2	3			4			5
		3x			x				15.
			1		4
																			Вариант 5
							1											1											1
							1							3				1										3	1						3
																	0												0							0
										2			2				0				2								0	2			2			0
										2			2								2				2					2			2
												1													1								1
											3	1											3		1							3	1
1. Вычислите: а)																	0												0							0 ;
1. Вычислите: а)										2			2				0				2				2				0		2		2			0 ;
										2			2								2				2						2		2
							0						0 1 0												0				1 0					0 1

	0		2 1 T 3		1
		4	1 3	2		1
б)		4	1 3	2	3	1	.
		0	1 2	2		2
		0	1 2	2		2
								1	1	1	1
								1	1	1	1
2.	Вычислите определитель							1	2	3	4
2.	Вычислите определитель							1	3	6	10
								1	3	6	10
								1	4	10	20

	1	1	1	b a c a	1	0		0
	a b c			b a c a	0	1		1			.
	a3	b3	c3		0	b2 b 1 c2 c 1
						0	0	6	0

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы						0	6	0	0	.
						2	0	0	0
							0	0	6
						0	0	0	6
а) методом Гаусса,				б) методом присоединенной матрицы.

5. Решите матричное уравнение A2 X C , где


	1	0	0			1		0	0
		1	1			1		0	0
A	0	1	1		C
				,			0 0		1 .

		2
		2	2				0	1
		1	1				0	1	0
	0	1	1


		2	2
		2	2

1		0	0	1
	0	1	0	2

6. Вычислите ранг матрицы 0		0	1	3	.
	1	2	3	14

	4	5	6	32

7.	Решите системы:
	x1 x3 x4 0,												6x1 6x2 3x3 3x4 4x5 1,
			x3		2,								6x1 6x2 3x3 3x4 4x5 1,
	x2		x3		2,												2x1		x2 x3 x4 x5 1,
а)		x	x		0,							б)					2x1		x2 x3 x4 x5 1,
		x	x		0,												2x		x		x x					x		2.
		1		3													2x		x		x x					x		2.
	x		x			2.												1	2			3			4		5
	x		x			2.
		2		4
																	Вариант 6
																			0									0
								1 0					0 1						0				0 1					0		0

									3				1							3		1							3 1
1. Вычислите: а)									0									0									0					;
1. Вычислите: а)									0				2					0	2								0	2		2		;
									2				2						2			2						2		2
									1										1									1
									1						3				1					3				1			3
									0									0									0
									0									0	2								0
									2				2						2				2						2 2
	1			1						0			1
		2		0		1	1 T				2		4
б)							2		2							.
	3			5		0	2			3			1
		4									1
		4		1							1		5
														1			2		0	0		0
														1			2		0	0		0
														3			4		0	0		0
2.	Вычислите определитель													0			0		1	0		0
														0			0		0	2		0
														0			0		0	0		3

	sin sin	cos cos	cos				0	cos		cos
	sin sin	cos cos	cos	cos			0	cos		cos	.
	1	1	1				1	0		1
					1		0	0	0
						0	0	0	7
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы						0	0	0	7
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы					0		0	7	0
					0		0	7	0
						0	7 0		0
						0	7 0		0

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.

5.	Решите матричное уравнение A2 X B , где
														1
														1						3
																						0
																						0
				1		1	1								4				4
				1		1	1							3					1
														3					1
				A	0	1 1 ,				B												0 .
				A	0	1 1 ,				B				4					4			0 .
					0	0								4					4
					0	0	1							0		0						1



																						2
										5				3		4			6		7
											5			4		0			1		2
6.	Вычислите ранг матрицы										5			4		0			1		2		.
										5				3		5			1		2
											5			3		4			7		0
											5			3		4			7		0
7. Решите системы линейных уравнений
	2x1 3x2 x3 5,															3x1 x2 x3 2x4 3x5 1,
			2x2 5x3			12,							б) z										4x3 2x4						2x5 2,
а) x1			2x2 5x3			12,							б) z			x1 x2							4x3 2x4						2x5 2,
	4x		x	3x	15.											2x 2x x												x	x		0.
		1	2	3															1				2			3		4		5
														Вариант 7
							1									1											2
							1			0		3				1			0						3		2

							2				2					2
							2			1	2					2			1				2
1. Вычислите: а)							0			1	0					0			1				0					;

								3			1					3							1
								3		0	1					3			0				1

							2				2					2							2
							2				2					2							2
						5					T			2			3 5								2			1	1
						5			1 1					2			3 5									2 2			3
					б)									1		2 0					2					2 2			3	.
						0			4 1					1		2 0										1		3	4
																										1		3	4
																		1	0				1	0
																		1	0				1	0
2.	Вычислите определитель																	0	2				0	3
2.	Вычислите определитель																	0	0				3	0
																		0	0				3	0
																		0	5				0	4

											tg2		1			1						0			1				1
											tg2		1		cos2							0			1			cos2
															cos2													cos2
											tg2		1			1						0			1				1		.
											tg2		1		cos2							0			1			cos2			.
															cos2													cos2
												1	1			1						1			0				1
																											0			0		0		2
																											0			0		0		2
																											0			0		8		0
4.	Найдите матрицу, обратную для матрицы																										0			0		8		0
4.	Найдите матрицу, обратную для матрицы																										0		8			0		0
																											0		8			0		0
																														0		0		0
																										8				0		0		0
	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение ACX B , где
	1 0						0 0							1 0									0				0
																																3
			3					1									3 1
		0							0							0											0
																																	0
			2					2									2						2
			2					2									2						2							B				.
	A											,	C															,
	A											,	C															,
		0		1				3		0						0		1					3				0					0
				1				3										1					3										0
			2
			2				2										2 2
		0 0					0 1									0 0							0				1
		0 0					0 1									0 0							0				1
													2			3				1					0			2

6.	Вычислите ранг матрицы 1															4				2					1			3	.
													1			6				8					3		13
																10				0				1				1
													5			10				0				1				1
						7. Решите системы линейных уравнений
		3x1 x2 2x3 1,																			x1 x2 4x3 2x4 3x5 1,
					3x2 5x3 16,																								4x3 2x4						2x5		0,
	а) 2x1				3x2 5x3 16,														б) x1 x2										4x3 2x4						2x5		0,
		5x 2x					2	8.																	2x		x			x		x x				0.
			1				2																		1				2	3				4	5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.02.20153.19 Mб30цисык.pdf
#
16.07.201910.18 Mб1Цитолы.doc
#
22.04.20193.71 Mб59ЦСП_ответы_неполн.doc
#
01.05.20251.13 Mб0ЦУиМП Курсовой_Мет.doc
#
03.09.2019104.45 Кб20ЦЫВИН.doc
#
23.02.20151.24 Mб11Ч 1 Алгебра интернет-материалы 1.pdf
#
23.02.2015145.25 Кб5Ч 1. Алгебра (только Расчетная работа N1).pdf
#
23.02.20154.54 Mб19Ч 3 Матанализ интернет-материалы.pdf
#
23.02.2015271.21 Кб70Ч.П. Сноу - Две культуры и научная революция.pdf
#
29.03.201542.49 Кб18Чаадаев. Апология сумашндшего.docx
#
03.05.2015132.22 Кб212Чарльз Тилли "Демократия".pdf