магнитострикции говорит об увеличении межатомных расстояний вдоль вектора намагниченности, а отрицательный — о сжатии.

Тем не менее был вопрос о наличии двуионного вклада в величину магнитострикции, поскольку считалось, что магнитострикция связана минимизацией полной энергии системы ионов, в которую входит обменное взаимодействие, энергия которого зависит от межионного расстояния, поэтому был поставлен тоже эксперимент по измерению величины

погрешности эксперимента получилась линейная зависимость величины константы магнитострикции ,2 x в системе сплавов DyxGd1-x, являющаяся доказательством того, что не только магнитокристаллическая анизотропия, но и магнитострикция в этих материалах имеет одноионную природу.

Про константы анизотропии мы в прошлый раз поговорили, но не рассмотрели, что дает эксперимент, а что дает теория.

{рисунок} Здесь использовался такой прием, что все тоже было пронормировано на анизотропию тер-

бия. Здесь фигурирует в начале редкоземельный атом, но это на самом деле ион, потому что это уже металл и там, как понимаете, редкоземельный атом — это ион. Здесь фигурируют величины коэффициентов k2(J), k4(J), k6(J) — это А. А. Казаков ввел такие обозначения, я в прошлый раз вам давал расшифровку их, произведение параметра Элиотта-Стивенса на величину собственного значения оператора углового момента. Величина эта и знак задает тип анизотропии в РЗМ. Видите, что здесь минусы идут, это свидетельствует о том, что здесь следует ожидать анизотропию плоскостного типа, «+» - другой знак и анизотропия будет типа легкая ось, предположительно, ось c в гексагональном кристалле. Дальше Te, Dy, Ho — видите тоже «-», значит будет анизотропия, близкая к анизотропии «легкая плоскость» и оси легкого намагничивания будут находиться в базисной плоскости кристалла. Если вы помните картинки, которые я приводил по магнитным структурам редкоземельных металлов, то в общем это близко к тому, что здесь показано. Это коэффициенты анизотропии более высоких порядков, они тоже играют определенную роль. Дальше идут параметры кристаллического поля, они отличаются, но не очень сильно, то есть гораздо меньше, чем величина этого коэффициента. Произведение того на другое в итоге приводит к величине собственно коэффициента анизотропии РЗМ. Здесь дано расчетное значение коэффициента анизотропии, но оно все равно привязано к эксперименту, в данном случае — тербию. Коэффициент анизотропии 6 порядка тоже был привязан к величине коэффициента анизотропии тербия.

Мы видим лишнее доказательство того, что можно вполне пользоваться этой теорией, этими представлениями для описания явления магнитокристаллической анизотропии большой в РЗМ.

Температурная зависимость Ms, klm, λlm

Рассмотрим теорию, которая позволяет рассчитать температурные зависимости основных магнитных констант РЗМ, а именно, спонтанную намагниченность, коэффициенты анизотропии и магнитострикции. Температурная зависимость свойств материалов очень важна, поскольку технические изделия эксплуатируются в достаточно широком интервале температур, а теория была построена лишь для случая абсолютного нуля, поэтому важно знать, как правильно рассчитывать и прогнозировать изменение этих констант.

Напомним, что между константами и коэффициентами анизотропии существует линейная зависимость. В первую очередь стали рассчитывать температурную зависимость коэффициента магнитокристаллической анизотропии. Выражения (30) и (33) представляют

36

собой температурную зависимость коэффициентов аксиальной анизотропии второго порядка и плоскостной анизотропии, соответственно. Вся сложность заключается в вычислении средних значений операторов Стивенса.

В 1972 году профессор КТФ УрГУ им. Горького А. А. Казаков и его аспирантка Рожкина, произвели такие расчеты, используя метод двухвременных температурных функций Грина. В

итоге им удалось свести расчет средних значений операторов к расчету средних от J nz , то

есть к величине средних проекций полного механического момента иона на ось квантования z. Они смогли показать, что среднее значение проекции углового момента в степени n есть ничто иное как производная n-ой степени:

где Φ — эффективное число спиновых волн при данной температуре.

Необходимо вспомнить, что рассматриваемая модель предполагает локализацию магнитных моментов на ионах, при T=0 магнитные моменты параллельны друг другу вследствие обменного взаимодействия. При конечной температуре магнитные моменты под действием тепловых колебаний выходят из состояния равновесия, но колебания атомов связаны обменным взаимодействием, то есть магнитный момент отдельного атома не может колебаться независимо от соседних. Возникает спиновая волна. Таких волн с различными периодами и амплитудами возникает несколько. Однако, для теории не важны параметры спиновых волн, важно только количество волн в спиновой системе. Если их количество известно, то можно в итоге определить значение <Jz> и в итоге определить величину коэффициента анизотропии при данной температуре.

В рамках этой теории была рассчитана величина относительной намагниченности. Для нее было получено довольно простое выражение:

Конечно, пользоваться этими формулами экспериментаторам совершенно невозможно (не создан еще счетчик спиновых волн), поэтому авторы ввели некоторое упрощение:

В итоге, выражение для относительной намагниченности свелось к функции Бриллюэна:

Получилась более простая и понятная зависимость намагниченности от температуры, которая вычисляется аналитически. Для коэффициентов анизотропии тоже были получены выражения, но они гораздо сложнее.

{надо бы написать} {таблица + картинка}

Для коэффициента анизотропии 2-ого порядка k 02 T вот так температурная зависимость может вычисляться в рамках такого несколько упрощенного, это уже не спиновые волны в

37

сти коэффициента анизотропии 2-ого порядка достаточно простая получается формула. В итоге пришли к тому, что у нас k 02 0 L2J T . Относительный ход величины анизотропии

второго порядка по температуре... Здесь зарыта температурная зависимость. Здесь величина квантового числа J полного момента, ctg X — отношение энергии обмена к тепловой энергии... и делится это все на такой коэффициент. То есть достаточно такое простое выражение, которое легко, сейчас особенно, при наличии вычислительных машин рассчитывается. По-

сложнее зависимость L4. По аналогии будет k 04 0 LJ4 T . L4(T) вот такая довольно длин-

ная комбинация. {длинная формула}

Сложно довольно, но при наличии вычислительной техники никаких проблем не составляет рассчитывать изменение по температуре коэффициента анизотропии 4-ого порядка. Еще бо-

лее длинное выражение для коэффициента анизотропии 6-ого порядка k 06 0 L6J T это

L6(T):

{очень длинная формула в 4 строчки} Соотношения для определения температурных зависимостей констант анизотропии и

спонтанной намагниченности были получены достаточно сложными и далее их постарались еще упростить. Для этого решили отказаться от квантования проекции полного механического момента отдельных ионов J и перейти к классическому представлению, устремив число проекций J к бесконечности, тем самым «разрешив» вектору намагниченности иметь какую угодно величину проекции на выделенную ось. В этом случае функция Бриллюэна BJ(X) переходит в функцию L(X), называемую функцией Ланжевена. Последняя не учитывает эффекты квантования, и была получена для парамагнитных систем с конечной температурой при наложенном внешнем магнитном поле. При переходе к функции Ланжевена, температурная зависимость этих коэффициентов анизотропии будет выражаться таким образом:

где Ip — нормированная гиперболическая функция Бесселя, аргументом которой является обратная функция Ланжевена.

Интересно еще посмотреть, как выражался А.А. Казаков, асимптотики. Асимптотическими разложениями будут состояния системы вблизи абсолютного нуля и температуры Кюри. Вблизи нуля малым параметром, по которому производится разложение, будет выражение (52):

температуре. То есть прямая зависимость коэффициента анизотропии от величины намагниченности при этой температуре. Если коэффициент анизотропии 2-ого порядка, то

ожидать температурного изменения пропорционального кубу намагниченности. Поскольку

38

Поэтому в РЗМ существование анизотропии в базисной плоскости было обнаружено только при достаточно низких температурах. При температурах не очень низких ~10-15 К, она уже почти незаметна.

Вторая асимптотика — σ(T)<<1. Это случай, когда магнетик имеет температуру, близкую к точке Кюри. В этом случае выражение для температурной зависимости коэффициентов анизотропии имеет такой вид:

После упрощения выражение (53) может быть записано в таком виде: k02 T ~ 2 T

k 04 T ~ 4 T (54)

k06 T ~ 6 T

Из формул (54) видно, что в области температур вблизи точки Кюри коэффициенты анизотропии спадают с температурой медленнее, чем вблизи абсолютного нуля, однако экспериментально проверить не представляется возможным, потому что в области низких температур коэффициенты анизотропии убывают очень быстро и их абсолютные величины вблизи температуры Кюри становятся неопределимы.

Теперь посмотрим на то, как эта теория описывает эксперимент {слайд}

Здесь у меня на слайде показаны 2 таких графика: ситуация с тербием, что дает теория применительно к тербию для, во-первых, относительной намагниченности тербия. τ — приведенная к температуре Кюри температура, то есть θ/Tc. Это интервал примерно 30-40% от величины Tc где-то такой интервал взят. Здесь видим 3 линии приведены: первая — классическое приближение, то, о чем я уже говорил, когда мы пренебрежем эффектом квантования спинов и выйдем на модель парамагнитной системы классической, для этого случая теория дает такой ход, то есть более крутой, чем эксперимент. Эксперимент приведен красными точками. Вторая линия — метод молекулярного поля — та самая бриллюэновская функция для относительной намагниченности. Качественно похоже на то, как ведет себя эксперимент, но все таки совпадение не очень хорошее. И метод функций Грина, когда надо вычислять параметр Φ, то есть число спиновых волн при данной температуре, когда мы все это делаем строго, тогда видим, что зеленая линия теоретической зависимости очень хорошо описывает эксперимент. Это для анизотропии второго порядка тербия. Здесь отличия заметнее гораздо: квазиклассика ничего не дает хорошего для температурного поведения, метод молекулярного поля качественно неплохо описывает, но количественно не совпадают значения теоретические и экспериментальные. Только метод функций Грина строгий, но трудный для экспериментатора, он дает хороший ход, правильный, совпадающий с экспериментом температурной зависимости коэффициента анизотропии 2-ого порядка.

Применение чистых РЗМ в качестве магнитов

Последнее время очень большой интерес возник к чистому гадолинию в связи с разработкой магнитного холодильника. Принцип работы магнитного холодильника основан на магнитокалорическом эффекте, то есть свойстве магнетиков изменять свою температуру в зависимости от изменения внешнего магнитного поля. Максимальная величина магнитокалорического эффекта наблюдается в магнитоупорядоченных веществах при температурах магнитных фазовых переходов. Чистый гадолиний имеет максимальное значение магнитокалорического эффекта в точке Кюри (~290 K) порядка 4 К при адиабатическом намагничивании полем 18 кЭ. В 1997 году в Лаборатории Эймса был открыт гигантский магнетокалорический эффект в соединениях Gd5(SiхGe1-х)4. В настоящее время существует порядка 40 модификаций разного типа магнитных холодильников. При

39