Вариант 25
25.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону
х = 2 t2, у = 2t, z = const.
Траектория, по которой движется точка, представляет собой …
1) произвольную пространственную кривую
2) прямую линию в плоскости, параллельной плоскости ХОУ
3) эллипс, расположенный в плоскости, параллельной плоскости ХОУ
4) параболу в плоскости, параллельной плоскости ХОУ
Укажите номер правильного ответа и поясните свой выбор.
25.2.
Один конец невесомой пружины прикреплен
к вертикальной оси ОО'
(см. рисунок). К другому концу пружины
прикреплен шарик массой m
= 50 г, который может скользить по стержню
без трения. Длина пружины в нерастянутом
состоянии L0
= 20 см, ее жесткость k
= 40 Н/м. Стержень вращается вокруг оси
ОО' равномерно, делая 2 оборота в секунду.
Чему равно при этом удлинение пружины
ΔL?
25.3.
На теннисный мяч, который летел с
импульсом
,
на короткое время Δt
= 0,01с подействовал порыв ветра с постоянной
силой F=
300 Н
и импульс мяча стал равным
(масштаб и направление указаны на
рисунке). Определить величину импульса
.
25.4. Определить наименьшую высоту h, с которой должен начать скатываться велосипедист, чтобы проехать по дорожке в виде мертвой петли радиусом R = 5 м и не отрываться от дорожки в верхней части. Трением пренебречь.
25.5 . Найдите угловую скорость искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т= 88 мин. Какова линейная скорость движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянииh = 200 км от поверхности Земли?
25.6.
Диск начинает
вращаться
под действием момента сил М, график
временной зависимости которого
представлен на рисунке.
Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.
25.7.
Для того, чтобы раскрутить стержень
массы m1
и
длины l1
вокруг вертикальной оси, расположенной
перпендикулярно стержню и проходящей
через его середину, до угловой скорости
,
необходимо совершить работу А1.
Во сколько раз большую работу, чем А2,
надо совершить, для того, чтобы раскрутить
до той же угловой скорости стержень
массы m2
= 2
m1
и длины
l2
= 1,5
l1?
25.8 . Столб высотой h = 3,0 м и массой m = 50,0 кг из вертикального положения падает на землю. Нижний конец столба не изменяет своего положения относительно земли при падении столба. Определите момент импульса L относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю.
ИЗД Механика поступательного и вращательного движения
Вариант 26
26.1.
На рисунке изображен график зависимости
проекции Sx
перемещения тела на ось ОХ,
вдоль которой тело движется, от времени
t.
График представляет собой параболу.
Найдите проекцию V0x
начальной скорости тела.
26.2. Санки массой m = 10 кг, стоящие на льду, в течение t = 1,0 с тянут с постоянной силой F = 100 Н при помощи веревки, образующей угол α = 450 с горизонтом, после чего веревку отпускают и забрасывают на санки. Коэффициент трения санок о лед μ = 0,10. Пренебрегая массой веревки, определить путь lΣ , пройденный санками за все время их движения.
26.3.
Тело брошено под углом α = 300
к горизонту. За время Δt
=
5 с полета модуль изменения импульса
тела равен Δр
= 200
.
Сопротивление
воздуха не учитывать. Масса этого тела
равна … кг.
26.4. Сваю массой m = 100 кг забивают в грунт копром массой М = 400 кг. Копер свободно падает с высоты Н = 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину h = 25 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, и КПД неупругого удара копра о сваю.
26.5.
Твердое
тело начинает вращаться вокруг оси Z с
угловой скоростью, проекция которой
изменяется во времени, как показано на
графике. На какой угол ( в рад) окажется
тело повернутым относительно начального
положения через 10 с после начала движения.
26.6 Блок, массу m = 2,0 кг которого можно считать равномерно распределенной по ободу, вращается с начальной частотой n0 = 12 об/с. Диаметр блока равен D = 30 см. Определите, какой момент сил надо приложить к блоку, чтобы он, двигаясь равнозамедленно, остановился в течение Δ t = 8,0 с. Сколько оборотов он сделает до остановки?
26.7.
На
графике приведена зависимость проекции
момента силы, действующей на тело, от
времени. Какой момент импульса будет
иметь тело к концу третьей секунды
движения, если в начальный момент t0
= 0 тело покоилось? 
26.8. Шар массой m = 3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h=4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l = 8 м, а значение коэффициента трения одинаково на протяжении всего пути и равно m =0,1. Найдите расстояние, которое пройдет шар от подножья наклонной плоскости до своей полной остановки.
ИЗД Механика поступательного и вращательного движения