5.1.6. Позиционные игры.

Позиционные игры: определение, приведение к нормальной (стратегической) форме, примеры. Равновесие по Нэшу. Понятие подыгры. Подыгровое равновесие по Нэшу.

Решение конечных позиционных игр с совершенной (полной) информацией. Существование ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях. Метод обратной индукции.

Решение конечных позиционных игр с неполной информацией. Информационные множества. Сведение к матричной игре.

5.1.7. Кооперативные игры.

Определение кооперативной игры (в форме характеристической функции). Коалиции, характеристическая функция. Основные свойства характеристической функции (супераддитивность, выпуклость). Переход от нормальной формы игры к игре в форме характеристической функции. Игры существенные и несущественные. Простая игра.

Определение и основные свойства дележа в кооперативной игре. Условия индивидуальной и коллективной рациональности, доминирование дележей. Свойства отношения доминирования. Инвариантность кооперативных игр относительно отношения доминирования.

Редуцированная форма кооперативной игры, нормализация характеристический функции, представление дележа. Свойства характеристической функции, дележа кооперативной игры, представленной в такой форме. НМ-решения и их содержательная интерпретация (по Нейману-Моргенштерну).

Определение C-ядра игры. Содержательная интерпретация. Связь С-ядра и НМ-решения. Свойства С-ядра. Принцип оптимальности в форме С-ядра.

Вектор Шепли. Определение. Аксиомы. Арбитражная схема Шепли. Соотношение с C-ядром. Существование и единственность вектора Шепли. Интерпретация и формула для вычисления компонент вектора Шепли.

5.2. Виды занятий по дисциплине

№	С о д е р ж а н и е	Лекции, час	Практические занятия, час
1	Основные понятия теории игр. Игры в развернутой (позиционной) и нормальной (стратегической) формах. Матричная игра: определение, максиминные и минимаксные стратегии, седловые точки, цена (значение) игры Условия существования седловых точек. Методы поиска седловых точек.	2
2	Смешанное расширение матричной игры. Существование решения матричной игры в смешанных стратегиях. Свойства решений матричных игр в смешанных стратегиях. Графический метод решения матричных игр.	2	2
3	Сведение решения матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования. Вычисление равновесной смешанной стратегии симплекс-методом.	2	2
4	Биматричные игры. Равновесие по Нэшу. Решение биматричных игр в смешанных стратегиях. Графический способ решения биматричных игр.	2	2
	Итого по дисциплине	8	6

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Дрофа, 2004.

2. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1961.

3. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1984.

4. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.

5. Колесник Г.В. Теория игр: Учеб. пособие. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014.

6. Колобашкина Л.В. Основы теории игр: Учеб. пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.

7. Оуэн Г. Теория игр. М.: ЛКИ/URSS, 2010.

8. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: Мир, 1974.

9. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 2010.

10. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Европейского ун-та в Санкт-Петербурге, 2001.