4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Таблица 4.1. Трудоемкость дисциплины в академических часах

(Заочная форма обучения)

Виды учебной работы, формы контроля	Всего, час.	Семестр
		6
Общая трудоемкость по учебному плану	144	144
Аудиторные занятия	14	14
Лекции (Л)	8	8
Практические занятия (ПЗ)	6	6
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС)	130	130
Контрольная работа (КР)	6	6
Домашняя работа (ДР)	124	124
Вид промежуточного контроля: Экзамен (Э)
Трудоемкость в зачетных единицах	4	4

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

5.1.1. Ведение. Основные понятия теории игр.

Предмет теории игр, применение методов теории игр (в экономике, социологии, биологии и др.). Классические примеры игровых моделей.

Основные понятия игры: игроки, стратегии и ситуации, выигрыши, рациональность, предположение об информированности участников. Неопределенность в игровых ситуациях. Классификация игр.

5.1.2. Игры в развернутой (позиционной) и нормальной (стратегической) формах.

Определение игры в развернутой форме (множество игроков, позиции, ходы, информационные множества, выигрыши, дерево игры). Определение игры в нормальной форме (множество игроков, множество стратегий, множество ситуаций, функции выигрыша). Переход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме.

5.1.3. Статистические игры (игры с «природой»).

Постановка игровой задачи: игроки, стратегии, таблица (матрица) эффективности, таблица рисков. Критерии принятия решений в играх с «природой»: максимального среднего (ожидаемого) выигрыша, Лапласа, Вальда, Сэвиджа (минимаксного риска), Гурвица (пессимизма – оптимизма).

5.1.4. Антагонистические игры.

Определение антагонистической игры. Чистые и смешанные стратегии. Игры с конечным числом чистых стратегий (матричные игры), примеры матричных игр. Максиминные и минимаксные стратегии, ситуации равновесия и седловые точки, цена (значение) игры. Условия существования седловых точек. Методы поиска седловых точек.

Смешанное расширение матричной игры. Существование решения матричной игры в смешанных стратегиях. Свойства решений матричных игр в смешанных стратегиях.

Теоремы о доминировании строк и столбцов в матричных играх. Спектр смешанной стратегии. Доминирование смешанных стратегий.

Матричная игра: свойства значения игры. Свойства множества оптимальных стратегий игроков.

Задачи игроков в матричной игре (смешанное расширение): аналитическая форма записи. Геометрическая интерпретация решений задач игроков.

Графический метод решения матричных игр.

Сведение решения матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.

Метод Брауна – Робинсона решения матричных игр.

5.1.5. Неантагонистические (бескоалиционные) игры.

Определение бескоалиционной игры. Цели игроков. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия (по Нэшу) в бескоалиционной игре. Равновесные стратегии.

Стратегическая эквивалентность бескоалиционных игр: определение, основные свойства. Стратегическая эквивалентность бескоалиционной игры с постоянной суммой.

Смешанное расширение бескоалиционной игры. Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. Свойства и условия существования равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях. Теорема Нэша.

Доминируемые стратегии игроков в бескоалиционной игре: определение, свойства. Рационализуемые стратегии. Доминирование смешанных стратегий.

Определение оптимальных по Парето ситуаций. Парето-оптимальность и равновесие по Нэшу.

Связь концепций равновесия по Нэшу, равновесия в доминирующих стратегиях и исходов, полученных в результате последовательного элиминирования доминируемых стратегий.

Биматричные игры. Решение биматричных игр в смешанных стратегиях. Свойства ситуаций равновесия. Графический способ решения биматричных игр.

Экономические приложения: равновесие (по Нэшу) в модели дуополии по Курно, равновесие (по Нэшу) в модели олигополии по Бертрану.